2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分.在每小題給

• 1．不改變式子a-（2b-3c）的值，把式子中括號前“-”變成“+”結(jié)果應(yīng)是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+（2b-3c）

  B．a(chǎn)+（-2b-3c）

  C．a(chǎn)+（2b+3c）

  D．a(chǎn)+（-2b+3c）
  組卷：620引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如果（x+1）（2x+m）的乘積中不含x一次項，則m為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：2262引用：11難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b），然后將陰影部分拼成一個長方形，分別計算這兩個陰影部分的面積，驗證的公式是（　?。?/h2>

  A．（a+b）（a-b）=a2-b2	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）2=a2+2ab+b2	D．a(chǎn)2+ab=a（a+b）
  組卷：165引用：1難度：0.6

  解析

• 4．下列當(dāng)心觸電、當(dāng)心火災(zāi)、當(dāng)心爆炸、當(dāng)心低溫四個安全標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 5．計算：（a?a³）²=a²?（a³）²=a²?a⁶=a⁸，其中，第一步運算的依據(jù)是（　　）

  A．積的乘方法則	B．冪的乘方法則
  C．乘法分配律	D．同底數(shù)冪的乘法法則
  組卷：1000引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點D，過點D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若AB=12，BC=8，AC=10，則△AEF的周長為（　　）

  A．15

  B．18

  C．20

  D．22
  組卷：977引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下結(jié)論：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1348引用：29難度：0.9

  解析

• 8．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），則點D的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-4，6）

  B．（4，6）

  C．（-2，1）

  D．（6，2）
  組卷：1670引用：74難度：0.9

  解析

• 9．如圖，已知直線AD∥BC，BE平分∠ABC交直線DA于點E，若∠DAB=58°，則∠E等于（　?。?/h2>

  A．25°

  B．29°

  C．30°

  D．45°
  組卷：321引用：2難度：0.6

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，∠BAC=108°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′．若點B′恰好落在BC邊上，且AB=CB′，則∠C′的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．18°

  B．20°

  C．24°

  D．28°
  組卷：1520引用：32難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 11．如果二次三項式4x²-2mx+1是一個完全平方式，那么m的值是

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 12．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=

  （度）．
  組卷：282引用：5難度：0.9

  解析

• 13．計算：2023⁰=

  ．
  組卷：392引用：13難度：0.9

  解析

• 14．若2^m=6，4ⁿ=2，則2^2m-2n+2的值為

  ．
  組卷：232引用：1難度：0.8

  解析

• 15．一個n邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個多邊形的邊數(shù)n=

  ．
  組卷：155引用：37難度：0.9

  解析

• 16．代數(shù)式2x²+8x-3的最小值是

  ．
  組卷：140引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共9題，滿分86分）

• 17．讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：
  1+x+x（1+x）+x（1+x）²
  =（1+x）[1+x+x（1+x）]
  =（1+x）²（1+x）
  =（1+x）³
  （1）上述分解因式的方法是

  ，共應(yīng)用了

  次．
  （2）若分解1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）²⁰¹⁸，則需應(yīng)用上述方法

  次，結(jié)果是

  ．
  （3）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）²+…+x（1+x）ⁿ
  組卷：228引用：3難度：0.4

  解析

• 18．材料一：對于一個四位數(shù)n,若滿足千位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的和，則稱這個數(shù)為“間位等和數(shù)”，例如：
  n=5247，∵5+42+7=9，∴5247是“間位等和數(shù)”；
  n=3145，∵3+4≠1+5，∴3145不是“間位等和數(shù)”
  材料二：將一個四位數(shù)n千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對調(diào)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到一個新的四位數(shù)m,記F（n）=

  n

  -

  m

  99

  ．例如n=5247，對調(diào)千位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字及十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字得到2574，所以F（5247）=

  5247

  -

  2574

  99

  =27．
  （1）判斷3564和1572是否為“間位等和數(shù)”，并說明理由；
  （2）若s和t都是“間位等和數(shù)“，其中s=100a+b+5240，t=1000x+10y+312（1≤a≤7，1＜b＜9，1≤x≤9，1≤y≤8且a,b,x,y均為整數(shù)），規(guī)定：k=

  F

  （

  t

  ）

  F

  （

  s

  ）

  ，若F（s）-2F（t）=9，求k的最小值．
  組卷：148引用：1難度：0.5

  解析

• 19．（1）當(dāng)a=2，b=1時，分別求代數(shù)式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
  （2）當(dāng)a=5，b=3時，分別求代數(shù)式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
  （3）觀察（1）（2）中代數(shù)式的值，a²-2ab+b²與（a-b）²有何關(guān)系？
  （4）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求135.7²-2×135.7×35.7+35.7²的值．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 20．因式分解：
  （1）x³-16x；
  （2）3x²-12xy+12y²；
  （3）-2x³-6x²y+20xy²．
  組卷：2317引用：2難度：0.7

  解析

• 21．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．
  （1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點A₁的坐標(biāo)；
  （2）在y軸上作點D，使得AD+BD最小，并求出最小值．
  組卷：579引用：6難度：0.5

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• 22．實踐操作
  如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
  （1）作∠BAC的平分線，交BC于點O；
  （2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．
  綜合運用
  在你所作的圖中，
  （1）AB與⊙O的位置關(guān)系是

  ；（直接寫出答案）
  （2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．
  組卷：620引用：36難度：0.6

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• 23．如圖①，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上異于B和C的任意一點，過點P作PD⊥AB于D，作PE⊥AC于E，過點C作CF⊥AB于F，求證：PD+PE=CF．
  
  （1）有下面兩種證明思路：（一）如圖②，連接AP，由△ABP于△ACP面積之和等于△ABC的面積證得PD+PE=CF．（二）如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證明：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
  請你選擇其中的一種證明思路完成證明：
  （2）探究：如圖③，當(dāng)點P在BC的延長線上時，其它條件不變，探究并證明PD、PE和CF間的數(shù)量關(guān)系；
  （3）猜想：當(dāng)點P在CB的延長線上時，其它條件不變，猜想PD、PE和CF間的數(shù)量關(guān)系（不要求證明）
  組卷：317引用：2難度：0.1

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• 24．將邊長為m+3的正方形的兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S₁．
  （1）探究該正方形的面積S與S₁的差是否是一個常數(shù)，如果是，求出這個常數(shù)；如果不是，說明理由；
  （2）再將這個正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S₂．
  ①試比較S₁，S₂的大??；
  ②當(dāng)m為正整數(shù)時，若某個圖形的面積介于S₁，S₂之間（不包括S₁，S₂）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有14個，求m的值．
  組卷：22引用：1難度：0.6

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• 25．已知，如圖，△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長．
  解：∵△ABD≌△EBC（

  ）
  ∴AB=（

  ）；BC=（

  ）（理由：

  ）
  ∵AB=3cm,BC=5cm
  ∴BE=（

  ）cm,BD=（

  ）cm
  ∴DE=BD-（

  ）
  =（

  ）cm
  組卷：28引用：1難度：0.6

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