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2019-2020學年湖南省長沙市明德天心中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/7/18 12:0:6

一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）

1．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到22000公里，將22000用科學記數(shù)法表示應為（　　）
A．2.2×10⁴ B．22×10³ C．2.2×10³ D．0.22×10⁵
組卷：583引用：8難度：0.7
解析
2．若二次函數(shù)y=x²+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x²+bx=5的解為（　?。?/h2>
A．x₁=0，x₂=4 B．x₁=1，x₂=5 C．x₁=1，x₂=-5 D．x₁=-1，x₂=5
組卷：5506引用：95難度：0.9
解析
3．若關于x的方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（　　）
A．0 B．-1 C．2 D．-3
組卷：4148引用：38難度：0.9
解析

4．下列說法中錯誤的是（　　）

A．在一個數(shù)前面添加一個“-”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)

B．-

與2.2互為相反數(shù)

C．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)

D．

的相反數(shù)是-0.3

組卷：193引用：2難度：0.7

解析

5．已知一組數(shù)據(jù)5，4，x,3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：803引用：15難度：0.8
解析
6．若4輛板車與5輛卡車一次能運27噸貨，10輛板車與3輛卡車一次能運20噸貨．設每輛板車每次可運x噸貨，每輛卡車每次可運y噸貨，則可列方程組為（　?。?/h2>
A．
4
x
+
5
y
=
27
10
x
-
3
y
=
20
B．
4
x
-
27
=
5
y
10
x
-
20
=
3
y
C．
4
x
-
5
y
=
27
10
x
+
3
y
=
20
D．
4
x
+
5
y
=
27
10
x
+
3
y
=
20
組卷：611引用：4難度：0.7
解析
7．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．（a³）²=a⁵ B．a(chǎn)⁶÷a³=a²
C．（ab）²=a²b² D．（a+b）²=a²+b²
組卷：343引用：60難度：0.9
解析
8．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（　?。?/h2>
A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm
組卷：1205引用：162難度：0.9
解析
9．如圖所示，已知雙曲線y=
5
x
（x＜0）和y=
k
x
（x＞0），直線OA與雙曲線y=
5
x
交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=
5
x
交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=
k
x
交于點C，S_△ABC=6，
BP
CP
=
1
2
，則k=（　?。?/h2>
A．-6 B．-4 C．6 D．4
組卷：2987引用：4難度：0.1
解析
10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）
A．圓 B．長方形 C．正方形 D．正三角形
組卷：22引用：1難度：0.7
解析
11．如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：431引用：9難度：0.9
解析
12．若x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+bx-4=0的兩個根，x₁x₂-x₁-x₂=-7且，則b的值為（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．-5 D．5
組卷：458引用：5難度：0.6
解析

二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）

13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是平面內(nèi)動點，
AE
=
2
，連接BE，將BE繞點E順時針旋轉90°得FE，連接AF，CF，當AF最大時，CF的長為
．
組卷：147引用：2難度：0.5
解析
14．如圖，在菱形ABCD中，已知∠A=46°，分別以點A，B為圓心，大于
1
2
AB
的長為半徑作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊AD于點E，連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為
．
組卷：156引用：1難度：0.6
解析
15．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是

，它的側面積是

（結果不取近似值）．
組卷：166引用：41難度：0.5
解析
16．分解因式：2m³-8m²+8m=
．
組卷：1456引用：8難度：0.5
解析
17．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為
．
組卷：783引用：61難度：0.9
解析
18．使
2
-
x
有意義的x的取值范圍是
．
組卷：406引用：41難度：0.9
解析

三、解答題（共66分）

19．先化簡，再求值：（x-
3
x
-
4
x
-
1
）÷
x
-
2
x
-
1
，其中x=
1
2
．
組卷：1229引用：6難度：0.6
解析
20．如圖，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與x軸交于點A（-5，0）和點B（1，0），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D．

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，點E（x,y）為拋物線上一點，且-5＜x＜-2，過點E作EF∥x軸，交拋物線的對稱軸于點F，作EH⊥x軸于點H，得到矩形EHDF．求矩形EHDF的周長的最大值；
（3）如圖②，點P是對稱軸上的一點，是否存在點P，使以點A、C、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：223引用：2難度：0.1
解析
21．計算：
（
-
3
）
2
+
3
-
8
-
1
4
．
組卷：20引用：2難度：0.7
解析
22．一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
組卷：1940引用：76難度：0.3
解析
23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線L：y=-x²+bx+c與x軸交于A（-3，0），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線L的表達式和頂點坐標D；
（2）將拋物線L平移得到L′，拋物線L′的頂點坐標為E，L′的對稱軸與x軸交于點F．若以O，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△AOC全等，請你寫出平移過程，并說明理由．
組卷：312引用：1難度：0.2
解析
24．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
?
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且
?
BF
=
?
AD
．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC²=
1
2
BC?CE；
（3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．
組卷：230引用：1難度：0.3
解析
25．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設點P的坐標為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；
（2）求點P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．
組卷：1621引用：65難度：0.7
解析
26．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為多少？
組卷：525引用：12難度：0.1
解析

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A．（a³）²=a⁵	B．a(chǎn)⁶÷a³=a²
C．（ab）²=a²b²	D．（a+b）²=a²+b²

2019-2020學年湖南省長沙市明德天心中學九年級（下）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）

1．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到22000公里，將22000用科學記數(shù)法表示應為（ ）

2．若二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2+bx=5的解為（ ?。?/h2>

3．若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（ ）

4．下列說法中錯誤的是（ ）

5．已知一組數(shù)據(jù)5，4，x,3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ?。?/h2>

6．若4輛板車與5輛卡車一次能運27噸貨，10輛板車與3輛卡車一次能運20噸貨．設每輛板車每次可運x噸貨，每輛卡車每次可運y噸貨，則可列方程組為（ ?。?/h2>

7．下列計算正確的是（ ?。?/h2>

8．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（ ?。?/h2>

9．如圖所示，已知雙曲線y=5x（x＜0）和y=kx（x＞0），直線OA與雙曲線y=5x交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=5x交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=kx交于點C，S△ABC=6，BPCP=12，則k=（ ?。?/h2>

10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）

11．如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（ ?。?/h2>

12．若x1，x2是關于x的一元二次方程x2+bx-4=0的兩個根，x1x2-x1-x2=-7且，則b的值為（ ?。?/h2>

二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）

13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是平面內(nèi)動點，AE=2，連接BE，將BE繞點E順時針旋轉90°得FE，連接AF，CF，當AF最大時，CF的長為 ．

14．如圖，在菱形ABCD中，已知∠A=46°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊AD于點E，連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為 ．

15．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是 ，它的側面積是 （結果不取近似值）．

16．分解因式：2m3-8m2+8m=．

17．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為．

18．使2-x有意義的x的取值范圍是．

三、解答題（共66分）

19．先化簡，再求值：（x-3x-4x-1）÷x-2x-1，其中x=12．

21．計算：（-3）2+3-8-14．

24．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是?BDC的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且?BF=?AD．（1）求證：△ADC∽△EBA；（2）求證：AC2=12BC?CE；（3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．

26．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為多少？

一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分）

1．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片．現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程將達到22000公里，將22000用科學記數(shù)法表示應為（　　）

2．若二次函數(shù)y=x²+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2，0）且平行于y軸的直線，則關于x的方程x²+bx=5的解為（　?。?/h2>

3．若關于x的方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（　　）

4．下列說法中錯誤的是（　　）

5．已知一組數(shù)據(jù)5，4，x,3，9的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　?。?/h2>

6．若4輛板車與5輛卡車一次能運27噸貨，10輛板車與3輛卡車一次能運20噸貨．設每輛板車每次可運x噸貨，每輛卡車每次可運y噸貨，則可列方程組為（　?。?/h2>

7．下列計算正確的是（　?。?/h2>

8．在下列長度的四根木棒中，能與4cm、9cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（　?。?/h2>

9．如圖所示，已知雙曲線y=
5
x
（x＜0）和y=
k
x
（x＞0），直線OA與雙曲線y=
5
x
交于點A，將直線OA向下平移與雙曲線y=
5
x
交于點B，與y軸交于點P，與雙曲線y=
k
x
交于點C，S_△ABC=6，
BP
CP
=
1
2
，則k=（　?。?/h2>

10．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

11．如圖是一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，圓柱的下底面緊貼在長方體的上底面上，那么這個幾何體的俯視圖為（　?。?/h2>

12．若x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+bx-4=0的兩個根，x₁x₂-x₁-x₂=-7且，則b的值為（　?。?/h2>

二、填空題（本題共6小題，每題3分，共18分）

13．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是平面內(nèi)動點，
AE
=
2
，連接BE，將BE繞點E順時針旋轉90°得FE，連接AF，CF，當AF最大時，CF的長為
．

14．如圖，在菱形ABCD中，已知∠A=46°，分別以點A，B為圓心，大于
1
2
AB
的長為半徑作弧相交于兩點，過此兩點的直線交邊AD于點E，連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為
．

15．如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是

，它的側面積是

（結果不取近似值）．

16．分解因式：2m³-8m²+8m=
．

17．如圖，以點P為圓心的圓弧與x軸交于A，B兩點，點P的坐標為（4，2），點A的坐標為（2，0），則點B的坐標為
．

18．使
2
-
x
有意義的x的取值范圍是
．

三、解答題（共66分）

19．先化簡，再求值：（x-
3
x
-
4
x
-
1
）÷
x
-
2
x
-
1
，其中x=
1
2
．

21．計算：
（
-
3
）
2
+
3
-
8
-
1
4
．

24．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是
?
BDC
的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且
?
BF
=
?
AD
．
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）求證：AC²=
1
2
BC?CE；
（3）如果AB=2，EB?EC=9，求tan∠CAD的值．

26．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為多少？