2022-2023學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)東方中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題目要求。

• 1．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，則BC=（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：100引用：7難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．AE=EC

  B．AE=BE

  C．∠EBC=∠BAC

  D．∠EBC=∠ABE
  組卷：4921引用：55難度：0.7

  解析

• 3．以下列每組數(shù)為長度（單位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（　?。?/h2>

  A．2，2，4

  B．1，2，3

  C．3，4，5

  D．3，4，8
  組卷：854引用：7難度：0.5

  解析

• 4．如圖，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=110°，∠EAB=30°，則∠BAD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．110°

  C．70°

  D．130°
  組卷：171引用：6難度：0.9

  解析

• 5．在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于35°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．75°

  B．65°

  C．55°

  D．45°
  組卷：1571引用：8難度：0.8

  解析

• 6．如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論①EM=FN，②CD=DN，③∠FAN=∠EAM，④△ACN≌△ABM中，正確的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2375引用：11難度：0.7

  解析

• 7．下列是初中化學(xué)實(shí)驗(yàn)室常用四種儀器的主視圖，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：212引用：6難度：0.9

  解析

• 8．下列四個(gè)命題中，真命題是（　?。?/h2>

  A．內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是真命題

  B．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

  C．無理數(shù)都是無限小數(shù)

  D．如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行
  組卷：12引用：1難度：0.6

  解析

• 9．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC邊上，∠ADE=∠AED=70°，∠CDE=15°，則∠BAD=（　?。?/h2>

  A．55°

  B．40°

  C．30°

  D．20°
  組卷：227引用：2難度：0.6

  解析

• 10．如圖，在△ABC中，F(xiàn)為AC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，D為EF延長線上一點(diǎn)，∠A=∠ACD，則CD與AE的關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．相等

  B．平行

  C．平行且相等

  D．以上都不是
  組卷：135引用：4難度：0.7

  解析

二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.

• 11．如圖，在△ABC中，AD平分角BAC，AB=6，AC=4，△ABD的面積為9，則△ADC的面積為

   

  ．
  組卷：257引用：3難度：0.7

  解析

• 12．命題“如果ab=0，那么a=0”是

  命題；命題“如果a=0，那么ab=0”是

  命題．
  組卷：49引用：2難度：0.9

  解析

• 13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，分別以邊AB，CA，BC向外作正方形，正方形ABIH的面積為36，正方形ACFG的面積為64，則正方形BDEC的面積是

  ．
  組卷：169引用：4難度：0.7

  解析

• 14．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為

  ．
  組卷：380引用：5難度：0.5

  解析

• 15．直角三角形有兩邊長分別為5，9，則該直角三角形第三邊為

   

  ．
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析

• 16．不等式組

  x + 1 ＞ 0

  x ≤ 2

  的解集是

   

  ．
  組卷：70引用：59難度：0.9

  解析

三.解答題（17題6分，18～19題8分，20～21題10分，22～23題12分）

• 17．解不等式：

  x

  3

  ＞1-

  x

  -

  3

  6

  ．
  組卷：3941引用：55難度：0.7

  解析

• 18．“給定直角XOY，一條定長（記為a）的線段AB兩端在角的兩邊上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡．（軌跡是以O(shè)為中心，

  a

  2

  為半徑的圓被定直角XOY截出的四分之一圓弧，解略）
  組卷：47引用：1難度：0.5

  解析

• 19．小中：如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，你能幫我折出一個(gè)菱形嗎？
  小華：可以??！把平行四邊形紙片對(duì)折，使A，C兩點(diǎn)重合，折痕分別交邊AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接AF，EC，則四邊形AFCE就是菱形了．
  根據(jù)以上操作步驟，請(qǐng)判斷小華的方法對(duì)嗎？并說明理由．
  ?
  組卷：243引用：3難度：0.7

  解析

• 20．解不等式組

  3 x + 2 ≥ 2 x

  5 x ≥ 3 （ 2 x - 1 ）

  ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
  組卷：35引用：1難度：0.7

  解析

• 21．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=

  度；
  （2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
  ②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．
  組卷：6478引用：109難度：0.1

  解析

• 22．已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=

  25

  2

  ，O為BC上一點(diǎn)，BO=

  7

  2

  ，如圖所示，以BC所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，M為線段OC上的一點(diǎn)．
  （1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），如圖①，以O(shè)M為一邊作等腰△OMP，使點(diǎn)P在矩形ABCD的一邊上，則符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（4，0），其它條件不變，如圖②，那么符合條件的等腰三角形有幾個(gè)？求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）若將（1）中的點(diǎn)M的坐標(biāo)改為（5，0），其它條件不變，如圖③，請(qǐng)直接寫出符合條件的等腰三角形有幾個(gè)．（不必求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）
  
  組卷：643引用：33難度：0.1

  解析

• 23．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1．
  （1）求四邊形ABCD的周長及面積；
  （2）連接BD，判斷△BCD的形狀．
  組卷：470引用：3難度：0.6

  解析