2024-2025學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).）

• 1．如圖，是一個(gè)正五棱柱，作為該正五棱柱的三視圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的一個(gè)是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：83引用：8難度：0.9

  解析

• 2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　　）

  A．在一個(gè)數(shù)前面添加一個(gè)“-”號(hào)，就變成原數(shù)的相反數(shù)

  B．- 11 5 與2.2互為相反數(shù)

  C．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)

  D． 1 3 的相反數(shù)是-0.3
  組卷：193引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫恚?br />

  成績(jī)（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
  人數(shù)	1	2	4	3	3	2

  那么這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（　　）

  A．4

  B．1.75

  C．1.70

  D．1.65
  組卷：316引用：60難度：0.9

  解析

• 4．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，紙帶重疊部分中的∠α的度數(shù)等于（　?。?/h2>

  A．50°

  B．60°

  C．75°

  D．85°
  組卷：119引用：2難度：0.9

  解析

• 5．不等式組

  2 - x ≥ 1

  2 （ x + 1 ） ＞ 1

  的解集是（　?。?/h2>

  A． - 1 ≤ x ＜ 1 2

  B． - 1 2 ＜ x ≤ 1

  C． - 1 2 ≤ x ≤ 1

  D．1≤x＜2
  組卷：229引用：54難度：0.9

  解析

• 6．下列四個(gè)單項(xiàng)式中，能與ab²合并同類(lèi)項(xiàng)的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2b2

  B．ba2

  C．a(chǎn)b2

  D．2ab
  組卷：196引用：5難度：0.9

  解析

• 7．a是一個(gè)兩位數(shù)，b是一個(gè)三位數(shù)，如果把b放在a的左邊組成一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)是（　?。?/h2>

  A．ba

  B．b+a

  C．10b+a

  D．100b+a
  組卷：448引用：3難度：0.5

  解析

• 8．吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng)中，共評(píng)選出各級(jí)各類(lèi)“吉林好人”45000多名，45000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．45×103

  B．4.5×104

  C．4.5×105

  D．0.45×103
  組卷：223引用：4難度：0.9

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• 9．如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E為BC上一點(diǎn)，∠AED=90°，AE=DE，則BE=（　?。?/h2>

  A．13

  B．8

  C．6

  D．5
  組卷：3172引用：17難度：0.8

  解析

• 10．對(duì)于反比例函數(shù)y=-

  2

  x

  ，下列說(shuō)法不正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)（-2，1）在它的圖象上

  B．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2

  C．它的圖象在第二、四象限

  D．當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而增大
  組卷：343引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

• 11．小張的三位朋友甲、乙、丙想破譯他在電腦中設(shè)置的登錄密碼．但是他們只知道這個(gè)密碼共有五位數(shù)字．他們根據(jù)小張平時(shí)開(kāi)電腦時(shí)輸入密碼的手勢(shì)，分別猜測(cè)密碼是“51932”、“85778”或“74906”．實(shí)際上他們每個(gè)人都只猜對(duì)了密碼中對(duì)應(yīng)位置不相鄰的兩個(gè)數(shù)字．由此你知道小張?jiān)O(shè)置的密碼是

   

  ．
  組卷：156引用：5難度：0.5

  解析

• 12．如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子（假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是

  m²．
  組卷：1652引用：14難度：0.5

  解析

• 13．已知a+b=2，ab=2，則

  1

  2

  a³b+a²b²+

  1

  2

  ab³=

  ．
  組卷：236引用：10難度：0.7

  解析

• 14．若式子1-

  1

  x

  -

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：1208引用：12難度：0.9

  解析

• 15．如果關(guān)于x的一元二次方程x²+2ax+a+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為

  ．
  組卷：994引用：7難度：0.5

  解析

• 16．⊙O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，若P為AB的中點(diǎn)，則OP=

  ．
  組卷：283引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 17．某班開(kāi)展安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，班長(zhǎng)將所有同學(xué)的成績(jī)分成四類(lèi)，并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表：
  

  類(lèi)別	成績(jī)	頻數(shù)
  甲	60≤m＜70	4
  乙	70≤m＜80	a
  丙	80≤m＜90	10
  丁	90≤m≤100	6

  根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題：
  （1）該班共有學(xué)生

   

  人；表中a=

   

  ；
  （2）將丁類(lèi)的五名學(xué)生分別記為A、B、C、D、E，現(xiàn)從中隨機(jī)挑選兩名學(xué)生參加學(xué)校的決賽，請(qǐng)借助樹(shù)狀圖、列表或其他方式求B一定能參加決賽的概率．
  組卷：267引用：59難度：0.5

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• 18．如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2074引用：63難度：0.5

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• 19．先化簡(jiǎn)，再求值：-（a²-2ab）?9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
  組卷：707引用：6難度：0.5

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• 20．如圖，⊙O與△ABC的AC邊相交于點(diǎn)C，與AB相切于點(diǎn)D、與BC邊交于點(diǎn)E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．
  （1）求證：AC是⊙O的切線；
  （2）若BD=2，AC=3，求⊙O的半徑長(zhǎng)．
  組卷：707引用：5難度：0.7

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• 21．已知：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF．
  （1）求證：BD、EF互相平分；
  （2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求線段BD的長(zhǎng)．
  組卷：3416引用：11難度：0.4

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• 22．如圖：已知⊙M經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，并且⊙M與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，線段OA，OB（OA＞OB）的長(zhǎng)是方程x²-17x+60=0的兩根．
  （1）求線段OA，OB的長(zhǎng)；
  （2）已知點(diǎn)C是劣弧OA的中點(diǎn)，連接BC交OA于D．
  ①求證：OC²=CD?CB；②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  （3）在（2）的條件下，在⊙M上是否存在一點(diǎn)P，使△POD的面積與△ABD的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：105引用：2難度：0.1

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• 23．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
  （1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍）；
  （2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
  （參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-

  b

  2

  a

  時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=

  4

  ac

  -

  b

  2

  4

  a

  ）
  組卷：251引用：25難度：0.5

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• 24．如圖，為測(cè)量某樓AB的高度，工作人員在點(diǎn)D處高1.8m的測(cè)角儀CD測(cè)得樓頂端A的仰角為30°，向前走40m到點(diǎn)E，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，求樓AB的高度．（最后結(jié)果取近似值，保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）
  組卷：133引用：55難度：0.5

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• 25．計(jì)算：2^-1+2cos60°+

  9

  ．
  組卷：48引用：51難度：0.7

  解析