2020-2021學(xué)年廣東省深圳市光明實驗學(xué)校八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（每題3分，共30分）

• 1．如圖，在第一個△ABA₁中，∠B=20°，AB=A₁B，在A₁B上取一點C，延長AA₁到A₂，使得A₁A₂=A₁C，得到第二個△A₁A₂C；在A₂C上取一點D，延長A₁A₂到A₃，使得A₂A₃=A₂D；…，按此做法進(jìn)行下去，則第5個三角形中，以點A₄為頂點的等腰三角形的底角的度數(shù)為（　?。?br />?

  A．5°

  B．10°

  C．15°

  D．25°
  組卷：152引用：2難度：0.6

  解析

• 2．已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm²，則斜邊長為（　?。?/h2>

  A．80cm

  B．30cm

  C．90cm

  D．120cm
  組卷：494引用：51難度：0.9

  解析

• 3．2013年6月成都市某天最高氣溫是29℃，最低氣溫21℃，則當(dāng)天成都市的氣溫t℃的變化范圍是（　?。?/h2>

  A．t＞29

  B．t≤21

  C．21＜t＜29

  D．21≤t≤29
  組卷：334引用：3難度：0.9

  解析

• 4．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．4，5，3

  B． 3 ，2， 5

  C．2，2，2

  D．1，2，2
  組卷：469引用：8難度：0.5

  解析

• 5．若分式

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  的值為0，則x的值為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．x=2

  C．x=-2

  D．x=0
  組卷：25引用：4難度：0.9

  解析

• 6．某工程隊要鋪建一條長2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，結(jié)果比原計劃提前2天完成了任務(wù)，設(shè)這個工程隊原計劃每天要鋪建x米管道，則依題意所列方程正確的是（　　）

  A． 2000 x +2= 2000 1 . 25 x	B． 2000 x = 2000 1 . 25 x -2
  C． 2000 x + 2000 1 . 25 x =2	D． 2000 x - 2000 1 . 25 x =2
  組卷：843引用：3難度：0.9

  解析

• 7．下列式子

  1

  x

  ，-

  a

  +

  b

  3

  ，

  3

  x

  2

  π

  ，

  1

  x

  -1，

  1

  5

  +

  m

  ，x+x^-1中分式的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：213引用：2難度：0.9

  解析

• 8．下列說法中正確的是（　?。?/h2>

  A．方程3x-4y=1可能無解

  B．方程3x-4y=1有無數(shù)組解，即x,y可以取任何數(shù)值

  C．方程3x-4y=1只有兩組解，兩組解是： x = 1 y = 1 2 ， x = - 1 y = - 1

  D．x=3，y=2是方程3x-4y=1的一組解
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

• 9．在△ABC中，BC=6，AC=3，過點C作CP⊥AB，垂足為P，則CP長的最大值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：948引用：15難度：0.2

  解析

• 10．若多項式39x²+5x-14可分解成（ax+2）（13x-b），則2a-b的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．13

  C．1

  D．-13
  組卷：385引用：2難度：0.6

  解析

• 11．如圖，直線y=kx+b經(jīng)過兩點（0，1），（2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（　　）

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＞1

  D．x＜1
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析

• 12．已知x-y=2xy（x-y≠0），則

  5

  x

  -

  5

  y

  -

  4

  xy

  x

  -

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：44引用：1難度：0.8

  解析

二．填空題（每題4分，共16分）

• 13．點A（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是

  ．
  組卷：642引用：39難度：0.7

  解析

• 14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

  3

  4

  x+3交x軸于點A，交y軸于點B，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點C，則直線BC的解析式為

  ．
  組卷：1470引用：9難度：0.6

  解析

• 15．計算：

  3

  x

  2

  -

  9

  -

  x

  x

  2

  -

  9

  =

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.8

  解析

• 16．分解因式：5a²-5b²=

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

三．解答題（共52分）

• 17．先化簡，再求值：

  （

  a

  -

  2

  a

  2

  +

  2

  a

  -

  a

  -

  1

  a

  2

  +

  4

  a

  +

  4

  ）

  ÷

  a

  -

  4

  a

  +

  2

  ，其中a滿足a²+2a-1=0．
  組卷：440引用：31難度：0.5

  解析

• 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（3，1），B（2，3），C（2，1），將△ABC繞平面內(nèi)的某個點P逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）角度后，得到△DEF，其中點A、B、的對應(yīng)點為D（0，2）、E（-2，1）．
  （1）在圖中標(biāo)出點P的位置，并畫出旋轉(zhuǎn)后的△DEF；
  （2）旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為

  °；
  （3）小宇嘗試通過運用若干次軸對稱變換來代替上面的旋轉(zhuǎn)過程，他寫出了一種變換的方法，將請將其補全：先將△ABC關(guān)于直線x=1對稱，再將所得的圖形再關(guān)于直線

  （填直線的表達(dá)式）對稱得到△DEF．
  組卷：16引用：1難度：0.3

  解析

• 19．分解因式：
  （1）a²b²-6ab+9；
  （2）9x²+30xy+25y²；
  （3）-

  3

  4

  ax²+

  9

  2

  ax-

  27

  4

  a；
  （4）

  1

  9

  x²-

  2

  3

  xy+y²；
  （5）2x²+2x+

  1

  2

  ；
  （6）a⁴-18a²b²+81b⁴
  （7）（x²+16）²-64x²；
  （8）4x³y+4x²y²+xy³；
  （9）-4-4x-x²；
  （10）9a²+x²ⁿ+6a+2xⁿ+6axⁿ+1（n為正整數(shù)）
  組卷：77引用：1難度：0.6

  解析

• 20．為充分利用雨水資源，幸福村的小明家和相鄰的爺爺家采取了修建蓄水池、屋頂收集雨水的做法．已知小明和爺爺家的屋頂收集雨水的面積、蓄水池的容積和蓄水池已有水的量如表：
  

  	小明家	爺爺家
  屋頂收集雨水面積（m2）	160	120
  蓄水池容積（m3）	50	13
  蓄水池已有水量（m3）	34	11.5

  氣象預(yù)報即將會下雨，為了收集盡可能多的雨水，下雨前需從爺爺家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？
  組卷：1358引用：52難度：0.5

  解析

• 21．解方程：

  3

  t

  -

  4

  2

  t

  =

  6

  t

  +

  5

  4

  t

  -

  1
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 22．如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F處，已知CE=3，AB=8，求BF．
  組卷：476引用：8難度：0.5

  解析

• 23．計算：
  （1）（

  2

  -

  1

  2

  ）²；                
  （2）（

  2

  +

  3

  ）（

  2

  -

  3

  ）．
  （3）（

  5

  +3

  2

  ）²．
  組卷：69引用：3難度：0.5

  解析