2022-2023學年廣東省河源市紫金縣好義中學八年級（下）開學數學試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．若直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和12，則斜邊上的中線長是（　　）

  A．6

  B．6.5

  C．13

  D．不能確定
  組卷：196引用：8難度：0.7

  解析

• 2．如圖，AC、BD相交于點O，OA=OB，OC=OD，則圖中全等三角形的對數是（　?。?/h2>

  A．1對

  B．2對

  C．3對

  D．4對
  組卷：753難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，M為BC上的一點，BN=CM，CP=BM，那么，∠NMP等于（　?。?/h2>

  A．90°-∠A

  B．90°- 1 2 ∠A

  C．180°-∠A

  D．45°- 1 2 ∠A
  組卷：438引用：4難度：0.5

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a3+a2=a5	B．a6÷a3=a2
  C．（a+b）2=a2+b2	D． （ - 5 ） 2 =5
  組卷：340引用：7難度：0.8

  解析

• 5．⊙O是△ABC的內切圓，則點O是△ABC的（　?。?/h2>

  A．三條邊的垂直平分線的交點

  B．三條中線的交點

  C．三條角平分線的交點

  D．三條高的交點
  組卷：405引用：7難度：0.8

  解析

• 6．下面的四個實驗器材中，不是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：127引用：6難度：0.8

  解析

• 7．如圖，已知∠ABC=∠ABD，則下列條件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（　?。?/h2>

  A．AC=AD

  B．BC=BD

  C．∠C=∠D

  D．∠CAB=∠DAB
  組卷：99引用：5難度：0.9

  解析

• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（　?。?/h2>

  A．4-2 2

  B．3 2 -4

  C．1

  D． 2
  組卷：1512引用：18難度：0.7

  解析

• 9．如圖，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B=α，∠C=β，則∠ADC的度數為（　　）

  A． 1 2 （ β - α ）	B． 180 ° - 1 2 α - 1 2 β
  C． 90 ° + 1 2 β - 1 2 α	D． 90 ° + 1 2 α - 1 2 β
  組卷：774引用：4難度：0.7

  解析

• 10．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于

  1

  2

  AB同樣長為半徑畫弧，兩弧交于點C，D，連接AC，AD，BC，BD，CD，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．AB平分∠CAD

  B．CD平分∠ACB

  C．AB⊥CD

  D．AB=CD
  組卷：1067引用：16難度：0.7

  解析

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。

• 11．已知4^m=a,4ⁿ=b,則4^2m+n+1=

  ．
  組卷：73難度：0.7

  解析

• 12．分解因式：
  （1）a²-9=

  ；
  （2）x³-x=

  ；
  （3）4a²-9b²=

  ；
  （4）-25a²y⁴+16b²=

  ；
  （5）3a³-75a=

  ；
  （6）9a³b-ab=

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.6

  解析

• 13．正方形ABCD中，點P為對角線BD上的一個動點，連接AP，并延長交射線BC于點E，連接PC，若△PCE為等腰三角形，則∠PEC=

  ．
  組卷：309引用：3難度：0.4

  解析

• 14．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=

  °．
  組卷：349引用：3難度：0.7

  解析

• 15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E為邊BC的中點，點P在對角線BD上移動，則PE+PC的值是

   

  時，△PEC的周長最?。?/h2>
  組卷：135難度：0.5

  解析

• 16．如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是DA、AB、BC、CD上靠近A、B、C、D的四等分點，I、J、K、L分別是EF、FG、GH、HE上靠近E、F、G、H的四等分點，則

  S

  正方形

  ABCD

  S

  四邊形

  IJKL

  =

  ．
  組卷：1076難度：0.5

  解析

• 17．如圖，點D在AB上，AC，DF交于點E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，則BD=

  ．
  組卷：1415引用：5難度：0.3

  解析

三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 18．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=

  1

  2

  BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．
  （1）如圖1，若點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；
  （2）如圖2，若點D在△ABC的內部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
  （3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索

  MN

  AC

  的值并直接寫出結果．
  
  組卷：2967引用：4難度：0.1

  解析

• 19．如圖，點E是菱形ABCD對角線BD上一動點，BD=12．在線段BD的同側作線段DF=EC，使得∠CED=∠FDE，連接CF．
  
  （1）補全圖形，并回答問題：當BE=

  時，DF⊥CF；
  （2）連接AF，交BD于點G，若EC⊥CD，探索AG與BE的數量關系，并證明；
  （3）直接寫出當BE=

  時，CE將平行AF．
  組卷：137引用：2難度：0.3

  解析

• 20．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CM=BM，點E在線段AM上，EF⊥AC于點F，連接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．
  （1）求∠ECM的度數；
  （2）求證：CE=CM；
  （3）若AB=4，求線段FC的長．
  組卷：290引用：1難度：0.6

  解析

• 21．等腰△ABC中，一腰AC上的中線BD把△ABC的周長分為12cm和15cm兩部分，求△ABC各邊的長．
  組卷：259引用：3難度：0.7

  解析

• 22．先化簡，再求值：-（a²-2ab）?9a²-（9ab³+12a⁴b²）÷3ab,其中a=-1，b=-2．
  組卷：707引用：6難度：0.5

  解析

• 23．已知，如圖，AF=CE，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE．求證：AB=CD．
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

• 24．今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進A型和B型兩種分類垃圾桶，購買A型垃圾桶花費了2500元，購買B型垃圾桶花費了2000元，且購買A型垃圾桶數量是購買B型垃圾桶數量的2倍，已知購買一個B型垃圾桶比購買一個A型垃圾桶多花30元．
  （1）求購買一個A型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？
  （2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進A型和B型兩種分類垃圾桶的數量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，A型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，B型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買A型和B型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個B型垃圾桶？
  組卷：893引用：5難度：0.6

  解析

• 25．已知：如圖，點E、C、D、A在同一條直線上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求證：△ABC≌△DEF．
  組卷：1926難度：0.7

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