2022年河南省新鄉(xiāng)市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．8a-a=8	B．（-a）4=a4
  C．a(chǎn)3?a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  組卷：1196引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知一個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過（1，-4），（2，-2）兩點(diǎn)，在自變量x的某個(gè)取值范圍內(nèi)，都有函數(shù)值y隨x的增大而減小，則符合上述條件的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．正比例函數(shù)

  B．一次函數(shù)

  C．反比例函數(shù)

  D．二次函數(shù)
  組卷：2034引用：66難度：0.9

  解析

• 3．若m+n=0，則m,n的取值一定是（　　）

  A．都是0	B．至少有一個(gè)等于0
  C．互為相反數(shù)	D．m是正數(shù)，n是負(fù)數(shù)
  組卷：128引用：2難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示的幾何體可以近似地看作由圓臺(tái)和正方體組成，其俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 5．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：543引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是8cm和4cm,那么它的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．20cm

  B．16cm

  C．20cm或16cm

  D．12cm
  組卷：827引用：20難度：0.7

  解析

• 7．把不等式組

  x + 1 ＞ 0

  2 x - 4 ≤ 0

  的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：445引用：16難度：0.9

  解析

• 8．一組數(shù)據(jù)2，2，2，3，4，8，12，若加入一個(gè)整數(shù)n,一定不會(huì)發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（　　）

  A．眾數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．中位數(shù)

  D．方差
  組卷：121引用：5難度：0.7

  解析

• 9．如圖，在正方形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥CE于M，交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F，連接EN、BM．有如下結(jié)論：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S_△ADN：S_{四邊形CNFB}=2：5；⑤∠ADF=∠BMF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：3990引用：16難度：0.7

  解析

• 10．2013年，鄂爾多斯市計(jì)劃新建、改擴(kuò)建中小學(xué)15所，規(guī)劃投入資金計(jì)10.2億元．?dāng)?shù)據(jù)“10.2億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．1.02×107

  B．1.02×108

  C．1.02×109

  D．10.2×108
  組卷：53引用：51難度：0.9

  解析

二、填空題（每小題3分，共15分）

• 11．已知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，點(diǎn)A（-1，a）與點(diǎn)B（3，b）在此直線上，則a

  b（填＞、=或＜）．
  組卷：862引用：4難度：0.7

  解析

• 12．如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

   

  ．
  組卷：822引用：65難度：0.9

  解析

• 13．若一個(gè)扇形的圓心角為60°，面積為6π，則這個(gè)扇形的半徑為

  ．
  組卷：606引用：8難度：0.5

  解析

• 14．要使式子

  2

  -

  x

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：451引用：91難度：0.7

  解析

• 15．如圖，已知線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，連接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，則四邊形ABCD的面積為

   

  ．
  組卷：389引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

• 16．材料：思考的同學(xué)小斌在解決連比等式問題：“已知正數(shù)x、y、z滿足

  y

  +

  z

  x

  =

  z

  +

  x

  y

  =

  x

  +

  y

  z

  ，求2x-y-z的值”時(shí)，采用了引入?yún)?shù)法k,將連比等式轉(zhuǎn)化為了三個(gè)等式，再利用等式的基本性質(zhì)求出參數(shù)k的值，進(jìn)而得出x、y、z之間的關(guān)系，從而解決問題．過程如下：
  解：設(shè)

  y

  +

  z

  x

  =

  z

  +

  x

  y

  =

  x

  +

  y

  z

  =k,則有y+z=kx,z+x=ky,x+y=kz,
  將以上三個(gè)等式相加，得2（x+y+z）=k（x+y+z）
  ∵x、y、z都為正數(shù)
  ∴k=2，即

  y

  +

  z

  x

  =2
  ∴2x-y-z=0．
  仔細(xì)閱讀上述材料，解決下面的問題：
  （1）若正數(shù)x、y、z滿足

  x

  2

  y

  +

  z

  =

  y

  2

  z

  +

  x

  =

  z

  2

  x

  +

  y

  =k,求k的值；
  （2）已知

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  =

  b

  +

  c

  2

  （

  b

  -

  c

  ）

  =

  c

  +

  a

  3

  （

  c

  -

  a

  ）

  ，a、b、c互不相等．求證：8a+9b+5c=0．
  組卷：1034引用：3難度：0.5

  解析

• 17．一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行駛1km,耗油0.6升，如果設(shè)剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）．
  （1）寫出y與x的關(guān)系式；
  （2）這輛汽車行駛35km時(shí)，剩油多少升？汽車剩油12升時(shí)，行駛了多少千米？
  組卷：143引用：7難度：0.3

  解析

• 18．近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動(dòng)的開展，我市的社會(huì)知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對(duì)5月份本社接待外地游客來我市各景點(diǎn)旅游的人數(shù)作了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：
  游客人數(shù)統(tǒng)計(jì)表
  

  景點(diǎn)	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
  黔靈山公園	116	0.29
  小車河濕地公園		0.25
  南江大峽谷	84	0.21
  花溪公園	64	0.16
  觀山湖公園	36	0.09

  （1）此次共調(diào)查

  人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
  （2）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“南江大峽谷”所對(duì)的圓心角的度數(shù)；
  （3）該旅行社預(yù)計(jì)7月份接待來我市的游客有2500人，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)去黔靈山公園的游客大約有多少人？
  組卷：330引用：56難度：0.5

  解析

• 19．如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線BD上有一點(diǎn)O，滿足BO=BA，以點(diǎn)O為圓心，OD的長(zhǎng)為半徑作⊙O，此時(shí)⊙O恰與AB相切于點(diǎn)E．
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）若AE=1，連接ED，求BE：DE的值．
  組卷：37引用：1難度：0.4

  解析

• 20．鄭州?中國(guó)綠化博覽園，是第二屆中國(guó)綠化博覽會(huì)的主會(huì)場(chǎng)，是國(guó)家AAAA級(jí)旅游景區(qū)，集生態(tài)休閑、自然教育、親子娛樂于一體的生態(tài)園林，是遠(yuǎn)離城市喧囂，邂逅生態(tài)之美、探自然奇趣的近郊游玩好去處！在學(xué)校組織的實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組決定利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量綠博園觀光塔的高度．如圖，明明同學(xué)先在湖對(duì)面的廣場(chǎng)A處放置做好的測(cè)傾器，測(cè)得觀光塔的塔尖F的仰角為 37°，接下來明明向前走20m之后到達(dá)B處，測(cè)得此時(shí)觀光塔的塔尖F的仰角為 45° 已知測(cè)傾器的高度為1.2m,點(diǎn)A、B、E在同一直線上，求觀光塔的高度；（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，

  2

  ≈1.414）
  
  組卷：226引用：5難度：0.5

  解析

• 21．如圖，在菱形ABCD中，AB=25．

  tan

  ∠

  A

  =

  24

  7

  ，點(diǎn)O是AD邊的中點(diǎn)．連結(jié)BD．點(diǎn)P是折線AB-BD上一點(diǎn)，連結(jié)OP．點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)為A′．
  （1）對(duì) 角線BD的長(zhǎng)為

  ；
  （2）當(dāng)點(diǎn)A′落在△ABD的邊上（點(diǎn)A′不與點(diǎn)A、D重合）時(shí)，求AP的長(zhǎng)；
  （3）連結(jié)A′C，求線段A′C的長(zhǎng)的最小值；
  （4）當(dāng)OA′所在的直線垂直于AB時(shí)，直接寫出線段BP的長(zhǎng)．
  組卷：104引用：1難度：0.1

  解析

• 22．閱讀材料
  我們知道利用換元法與整體的思想方法可以解方程，分解因式等，還可以求函數(shù)的解析式等．一般地，函數(shù)解析式表達(dá)形式為：y=2x+3，y=x²+2x-3，

  y

  =

  3

  x

  ．
  還可以表示為：f（x）=2x+3，f（x）=x²+2x-3，

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  的形式．
  我們知道：f（x）=2x+3，f（t）=2t+3，f（u）=2u+3表達(dá)的意思是一樣的．
  如：已知f（x）=2x+3，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）的函數(shù)值為：f（1）=2×1+3=5．
  例已知：函數(shù)f（x+1）=x²-2x,求函數(shù)f（x）的解析式．
  分析：我們可以用換元法設(shè)x+1=t來進(jìn)行求解．
  解：設(shè)x+1=t,則x=t-1，
  所以f（t）=（t-1）²-2（t-1）=t²-2t+1-2t+2=t²-4t+3．所以f（x）=x²-4x+3．
  解答問題
  （1）若f（x）=x²+2x-3，當(dāng)x=-3時(shí)，f（x）的函數(shù)值是多少？
  （2）若f（x）=x²+2x-3，當(dāng)x為何值時(shí)，f（x）的函數(shù)值為1？
  （3）若

  f

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  +

  1

  （

  x

  ≠

  0

  ，

  x

  ≠

  1

  ）

  ，求f（x）．
  組卷：36引用：2難度：0.6

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-

  1

  4

  x²+

  3

  2

  x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
  
  （1）點(diǎn)B與點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,且S_△CDP=

  11

  20

  S_△ABC，求m的值；
  （3）K是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使B、C、K、H為頂點(diǎn)的四邊形成為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
  組卷：114引用：1難度：0.3

  解析