2023-2024學(xué)年北京市中國科大附中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．拋物線y=

  1

  2

  x

  2

  ，y=x²，y=-x²的共同性質(zhì)是：
  ①都是開口向上；
  ②都以點（0，0）為頂點；
  ③都以y軸為對稱軸；
  ④都關(guān)于x軸對稱．
  其中正確的個數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：5795引用：11難度：0.7

  解析

• 2．一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：2642引用：24難度：0.9

  解析

• 3．方程3x²=5x+7的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（　　）

  A．3，5，7

  B．3，-5，-7

  C．3，-5，7

  D．3，5，-7
  組卷：951引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則a,b,c滿足（　　）

  A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0	B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
  C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0	D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
  組卷：756引用：18難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解一元二次方程x²+6x-3=0，原方程可變形為（　　）

  A．（x+3）2=9

  B．（x+3）2=12

  C．（x+3）2=15

  D．（x+3）2=39
  組卷：91引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（6-x）上找點P（a,b）；針對b的不同取值，所找點P的個數(shù)，三人的說法如下，
  甲：若b=15，則點P的個數(shù)為0；
  乙：若b=9，則點P的個數(shù)為1；
  丙：若b=3，則點P的個數(shù)為1．
  下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．乙錯，丙對

  B．甲和乙都錯

  C．乙對，丙錯

  D．甲錯，丙對
  組卷：373引用：9難度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若將拋物線y=2x²+1先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則經(jīng)過這兩次平移后所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x-3）2+3	B．y=2（x+3）2+3
  C．y=2（x-3）2+1	D．y=2（x+3）2+2
  組卷：177引用：4難度：0.6

  解析

• 8．如果a是一元二次方程x²-3x-5=0的一個根，那么代數(shù)式8-2a²+6a是（　?。?/h2>

  A．—1

  B．2

  C．1

  D．-2
  組卷：180引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

• 9．三角形兩邊的長是3和5，第三邊的長是方程x²-11x+24=0的根，則該三角形的周長為

  ．
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析

• 10．拋物線y=x²-4x+m上三點（0，y₁）（3，y₂）（5，y₃），請比較y₁、y₂、y₃的大小

  ．（用＜符號連接）
  組卷：133引用：1難度：0.7

  解析

• 11．m是方程x²+x-1=0的根，則式子m³+2m²+2010的值為

   

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 12．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點（x₁，y₁），（x₂，y₂），當(dāng)x₁＜x₂時，都有y₁＜y₂，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有

   

  （填上所有正確答案的序號）
  ①y=2x；②y=-x+1；③y=x²（x＞0）；④y=-

  1

  x

  ．
  組卷：3818引用：65難度：0.7

  解析

• 13．用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm²的矩形．設(shè)矩形的一邊長為x cm,則可列方程為

  ．
  組卷：2045引用：26難度：0.7

  解析

• 14．寫一個頂點為（-3，4）且開口向下的拋物線解析式

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 15．已知m是方程x²-3x-5=0的一個根，則代數(shù)式

  m

  -

  1

  3

  m

  2

  的值為

  ．
  組卷：190引用：4難度：0.7

  解析

• 16．關(guān)于x的方程x²-2x+k-1=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：259引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（17題，每小題16分，共16分;18-23題，每小題16分）

• 17．（1）計算：-（-2）+（1+π）⁰-|-

  2

  |+

  8

  ；
  （2）先化簡，再求值：（x+2）（x-2）-x（x+3），其中x=-3．
  組卷：553引用：41難度：0.7

  解析

• 18．已知二次函數(shù)y=x²+2mx-3．
  （1）此函數(shù)圖象與x軸有

  個公共點；
  （2）如果將它的圖象向右平移2個單位后過原點，求m的值；
  （3）若A（m-2，y₁），B（4-m,y₂）（m＜3）在二次函數(shù)圖象上，試比較y₁與y₂的大?。?/h2>
  組卷：89引用：1難度：0.6

  解析

• 19．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．
  組卷：491引用：69難度：0.7

  解析

• 20．某商場服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元，為迎接“六?一”兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．設(shè)商店降價x元．
  （1）降價x元后，每一件童裝的利潤為

  （元），每天可以賣出去的童裝件數(shù)為

  （件）（用含x的代數(shù)式表示）；
  （2）若銷售該童裝每天盈利要達(dá)到1200元，則每件童裝應(yīng)該降價多少元？
  組卷：925引用：4難度：0.7

  解析

• 21．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）2x²-5x-1=0
  （2）x²-8x-10=0（配方法）
  （3）3（x-3）²+x（x-3）=0
  （4）2x²=3（x+1）
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

  2

  3

  x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
  （1）求b,c的值．
  （2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時x的取值范圍．
  組卷：671引用：4難度：0.5

  解析

• 23．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過點A（-1，0）和點C（0，3），對稱軸為直線x=1．
  （1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點坐標(biāo)；
  （2）結(jié)合圖象，解答下列問題：
  ①當(dāng)-1＜x＜2時，求函數(shù)y的取值范圍．
  ②當(dāng)y＜3時，求x的取值范圍．
  組卷：651引用：5難度：0.3

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