2022-2023學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/18 23:0:7
一、單選題（每小題3分，共30分）
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1．如圖，AB是半圓O的直徑，點P從點A出發(fā)，沿半圓弧AB順時針方向勻速移動至點B，運動時間為t,△ABP的面積為S，則下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是（ ?。?/h2>組卷：622引用：46難度：0.7 -
2．如圖，△ABC≌△CDE，且B、C、D三點共線，若AB=4，DE=3，則BD長為（ ?。?/h2>組卷：377引用：7難度：0.8 -
3．如圖平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC中點，延長AD至E，使AD：AE=3：4，連結(jié)EF交DC于點G，則S△DEG：S△CFG=（ ?。?/h2>組卷：225引用：2難度：0.6 -
4．對于實數(shù)a、b定義運算“?”為a?b=b2-ab,例如3?2=22-3×2=-2，則關(guān)于x的方程（m-2）?x=m的根的情況，下列說法正確的是（ ?。?/h2>
組卷：81引用：1難度：0.5 -
5．點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)y=-
的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>3x組卷：450引用：19難度：0.7 -
6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：29引用：1難度：0.8 -
7．如圖，AB為⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且CO=CD，則∠A的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：753引用：3難度：0.8 -
8．隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則下列方程中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：2276引用：23難度：0.7 -
9．下列事件是必然事件的是（ ）
組卷：549引用：57難度：0.9 -
10．二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（-1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（ ?。?/h2>
組卷：1761引用：32難度：0.5
二、填空題（每小題3分，共15分）
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11．平面上有⊙O及一點A，點A到⊙O上一點的距離最長為10cm,最短為4cm,則⊙O的半徑為
．組卷：66引用：1難度：0.5 -
12．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B．若OA2-AB2=12，則k的值為．kx組卷：7746引用：81難度：0.5 -
13．已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點在
．組卷：37引用：1難度：0.7 -
14．如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是 （結(jié)果保留π）．組卷：4339引用：85難度：0.7 -
15．點A（0，2）關(guān)于原點對稱，得到點A'，那么A'的坐標(biāo)是 ．
組卷：22引用：2難度：0.9
三、解答題（共75分）
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16．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=27，求AD的長．2組卷：5894引用：16難度：0.3 -
17．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了了解制造車間某型號汽車的剎車性能，工程師進(jìn)行了大量模擬測試，得出汽車A剎車后剎車距離y（單位：m）與剎車時的速度x（單位：m/s）滿足二次函數(shù)y=0.08x2+bx+c.測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
（1）求剎車距離關(guān)于剎車時的速度的函數(shù)表達(dá)式（不必寫自變量的取值范圍）；剎車時車速（m/s） 0 5 10 15 20 25 剎車距離（m） 0 6.5 17 31.5 50 72.5
（2）有一輛該型號汽車A在公路上（限進(jìn)100km/h）發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為99m,請問司機(jī)是否因為超速行駛導(dǎo)致了交通事故？請說明理由；
（3）制造車間生產(chǎn)另一型號汽車B，其剎車距離y（單位：m）與剎車速度x（單位：m/s）滿足：y=0.12x2+βx,若剎車時車速滿足在10≤x≤20 范圍內(nèi)某一數(shù)值，兩種型號汽車的剎車距離相等，求β的取值范圍．組卷：440引用：2難度：0.5 -
18．小美周末來到公園，發(fā)現(xiàn)在公園一角有一種“守株待兔”游戲．游戲設(shè)計者提供了一只兔子和一個有A、B、C、D、E五個出入口的兔籠，而且籠內(nèi)的兔子從每個出入口走出兔籠的機(jī)會是均等的．規(guī)定：
①玩家只能將小兔從A、B兩個出入口放入；
②如果小兔進(jìn)入籠子后選擇從開始進(jìn)入的出入口離開，則可獲得一只價值5元小兔玩具，否則應(yīng)付費3元．
（1）問小美得到小兔玩具的機(jī)會有多大？
（2）假設(shè)有100人次玩此游戲，估計游戲設(shè)計者可賺多少元？組卷：433引用：68難度：0.5 -
19．解方程：
（1）7x2=28；
（2）x2+3x=0．組卷：429引用：2難度：0.6 -
20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A（2，1），B（-1，n）兩點．mx
（1）求k+2b的值；
（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式kx+b-＞0的解集．mx組卷：205引用：2難度：0.6 -
21．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點，點A關(guān)于y軸的對稱點為點B，點A關(guān)于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形．組卷：47引用：2難度：0.3 -
22．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD，過點D作DH∥AB，交BC的延長線于點H．
（1）求BD?cos∠HBD的值；
（2）若∠CBD=∠A，求AB的長．組卷：2685引用：62難度：0.3 -
23．已知菱形ABCD的邊長為1，∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交DC、CB于點E、F．
（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點O即為等邊△AEF的外心；
（2）若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊△AEF的外心為P． ①猜想驗證：如圖2，猜想△AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；②拓展運用：如圖3，當(dāng)E、F分別是邊DC、CB的中點時，過點P任作一直線，分別交DA邊于點M，BC邊于點G，DC邊的延長線于點N，請你直接寫出的值．1DM+1DN
組卷：421引用：6難度：0.5