湘教新版九年級上冊《4.1正弦和 余弦》2024年同步練習(xí)卷（2）

一、選擇題

• 1．如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（　?。?/h2>

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． AD AC

  D． CD AC
  組卷：10169引用：116難度：0.9

  解析

• 2．如圖，P是∠α的邊OA上一點，點P的坐標(biāo)為（12，5），則tanα等于（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 12 13

  C． 5 12

  D． 12 5
  組卷：1377引用：68難度：0.9

  解析

• 3．已知在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，

  （

  sin

  A

  -

  3

  2

  ）

  2

  +

  |

  cos

  B

  -

  1

  2

  |

  =

  0

  ，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：368引用：8難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則tanB的值是（　?。?/h2>

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，BC=10，則sinB的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：173引用：2難度：0.7

  解析

• 6．下列運算：sin30°=

  3

  2

  ，

  8

  =2

  2

  ，π⁰=π，2^-2=-4，其中運算結(jié)果正確的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：2025引用：58難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，若|sinA-

  3

  2

  |+（1-tanB）²=0，則∠C的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．105°
  組卷：2217引用：29難度：0.9

  解析

• 8．在△ABC中，∠C=90°，如果tanA=

  5

  12

  ，那么sinB的值等于（　?。?/h2>

  A． 5 13

  B． 12 13

  C． 5 12

  D． 12 5
  組卷：444引用：67難度：0.9

  解析

• 9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則（　　）

  A．sinA= 3 4

  B．cosA= 4 5

  C．cosB= 3 4

  D．tanB= 3 5
  組卷：991引用：7難度：0.7

  解析

二、填空題

• 10．已知sinA=0.3706，則銳角A=

  °（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）．
  組卷：4引用：0難度：0.9

  解析

• 11．在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，則cosA的值等于

  ．
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析

• 12．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  12

  13

  ，則tanB的值為

  ．
  組卷：1362引用：17難度：0.9

  解析

• 13．如圖，在Rt△AP₁B中，AP₁=4，tanA=

  3

  4

  ，圖中用實線表示的線段與斜邊AB垂直，用虛線表示的線段都與直角邊AP₁垂直，按照這一規(guī)律一直畫下去，就會有無數(shù)條實線線段，則圖中這無數(shù)條實線線段的和：P₁Q₁+P₂Q₂+P₃Q₃+…+P_nQ_n+…=

  ．
  組卷：141引用：2難度：0.7

  解析

• 14．如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，則sinB的值等于

  ．
  組卷：259引用：40難度：0.7

  解析

• 15．已知∠A為銳角且4sin²A-4sinAcosA+cos²A=0，則tanA=

   

  ．
  組卷：619引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題

• 16．閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．初中階段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系：
  sinα=

  BC

  AC

  cosα=

  AB

  AC

  tanα=

  BC

  AB

  
  一般地，當(dāng)α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：
  sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
  sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
  例如sin15°=sin（45°-30°）=sin45°?cos30°-cos45°?sin30°
  =

  2

  2

  ×

  3

  2

  -

  2

  2

  ×

  1

  2

  =

  6

  -

  2

  4

  
  根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：
  （1）計算：sin₇₅°=

  ；
  （2）在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，請你求出AC和BC的長．
  組卷：1265引用：12難度：0.8

  解析

• 17．已知α為一銳角，sinα=

  4

  5

  ，求cosα，tanα．
  組卷：1061引用：3難度：0.5

  解析

• 18．計算：
  （1）

  （

  -

  1

  ）

  3

  +

  |

  1

  -

  2

  |

  +

  3

  8

  ；
  （2）

  3

  （

  -

  5

  ）

  3

  +

  （

  -

  3

  ）

  2

  -

  25

  +

  |

  3

  -

  2

  |

  +

  （

  3

  ）

  2

  ．
  組卷：207引用：4難度：0.8

  解析

• 19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D在AB上，AD=2，點E，F(xiàn)同時從點D出發(fā)，分別沿DA、DB以每秒1個單位長度的速度向點A、B勻速運動，點E到達(dá)點A后立刻以原速度沿AB向點B運動，點F運動到點B時停止，點E也隨之停止，在點E，F(xiàn)運動過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與△ABC在線段AB的同側(cè)．設(shè)E、F運動的時間為t秒，正方形EFGH與△ABC重疊部分面積為S．
  （1）當(dāng)0＜t＜2時，求正方形EFGH的頂點剛好落在線段AC上時t的值；
  （2）當(dāng)t≥2時，直接寫出當(dāng)△EGB為等腰三角形時t的值．
  
  組卷：100引用：1難度：0.4

  解析

• 20．已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC=14，AD=12，sinB=

  4

  5

  ．
  求：（1）線段DC的長；
  （2）tan∠EDC的值．
  組卷：1441引用：72難度：0.5

  解析