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2025年遼寧省葫蘆島市綏中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

發(fā)布：2025/7/19 9:0:7

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和為奇數(shù)的概率是（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
6
D．
5
6
組卷：306引用：72難度：0.9
解析
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，直線DE，F(xiàn)G分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，DE∥FG．若∠DBC=45°，∠ACG=10°，則∠ABE的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．100° B．105° C．110° D．115°
組卷：314引用：4難度：0.7
解析
3．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是5℃～10℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（　?。?/h2>
A．3℃～5℃ B．3℃～10℃ C．5℃～8℃ D．8℃～10℃
組卷：407引用：2難度：0.5
解析
4．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：86引用：2難度：0.7
解析
5．若mx²+kx+9=（2x-3）²，則m,k的值分別是（　?。?/h2>
A．m=-2，k=6 B．m=2，k=12 C．m=-4，k=-12 D．m=4，k=-12
組卷：177引用：11難度：0.9
解析
6．下列性質(zhì)中，矩形ABCD不一定具有的是（　?。?/h2>
A．AB=BC B．AB∥CD C．∠ABC=90° D．AC=BD
組卷：241引用：3難度：0.5
解析
7．如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：48引用：2難度：0.8
解析
8．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-5，3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P₁，再將點(diǎn)P₁繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P₂，則點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是（　?。?/h2>
A．（3，-3） B．（-3，3）
C．（3，3）或（-3，-3） D．（3，-3）或（-3，3）
組卷：2176引用：80難度：0.9
解析
9．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．3.12×10⁵ B．0.312×10⁷ C．31.2×10⁵ D．3.12×10⁶
組卷：378引用：17難度：0.9
解析
10．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（　?。?/h2>
A．
2
x
+
4
y
=
88
3
x
+
2
y
=
84
B．
2
x
+
4
y
=
88
2
x
+
3
y
=
84
C．
4
x
+
2
y
=
88
3
x
+
2
y
=
84
D．
4
x
+
2
y
=
88
2
x
+
3
y
=
84
組卷：825引用：4難度：0.6
解析

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11．一個(gè)點(diǎn)從（-4，-2）沿x軸正方向平移5個(gè)單位，然后沿著y軸平行的方向向下平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是
．
組卷：7引用：1難度：0.6
解析
12．方程
2
x
x
-
2
=1的解是
．
組卷：16引用：1難度：0.9
解析
13．已知二次函數(shù)y=x²-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0的解為
．
組卷：84引用：2難度：0.7
解析
14．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為
．
組卷：2454引用：66難度：0.9
解析
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?AOBC的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于
1
2
DE
的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F，作射線OF交AC于點(diǎn)P．則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
．
組卷：29引用：2難度：0.7
解析

三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

16．如圖，已知直線y=-x與二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象交于點(diǎn)A、O，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=3
2
，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是AP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和二次函數(shù)的解析式；
（2）求線段OB的長(zhǎng)；
（3）射線OB上是否存在點(diǎn)M，使得△AOM與△AOP相似？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：452引用：50難度：0.5
解析
17．化簡(jiǎn)：
（1）（2m-n）²-n（2m+n）；
（2）（x+2-
5
x
-
2
）÷
x
2
-
6
x
+
9
x
-
2
．
組卷：206引用：5難度：0.7
解析
18．某公司設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是40元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷：據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是50元時(shí)，每天的銷售量是100件，而銷售單價(jià)每提高1元，每天就減少售出2件，但要求銷售單價(jià)不得超過65元．
（1）若銷售單價(jià)為每件60元，求每天的銷售利潤(rùn)；
（2）要使每天銷售這種工藝品盈利1350元，那么每件工藝品售價(jià)應(yīng)為多少元？
組卷：4453引用：31難度：0.8
解析
19．請(qǐng)閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC

∴△BAD∽△BEC，∴
BD
BC
=
AB
BE

∴
BD
DC
=
AB
AC

（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm.求BD的長(zhǎng)．
組卷：361引用：1難度：0.1
解析
20．某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用手機(jī)的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生家長(zhǎng)1份，每份問卷僅表明一種態(tài)度，將回收的問卷進(jìn)行整理（假設(shè)回收的問卷都有效），并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）回收的問卷數(shù)為
份，“嚴(yán)加干涉”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為
．
（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整
（3）若將“稍加詢問”和“從來不管”視為“管理不嚴(yán)”，已知全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用手機(jī)“管理不嚴(yán)”的家長(zhǎng)大約有多少人？
組卷：1189引用：72難度：0.7
解析
21．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于E，連接AE交CD于P，交⊙O于F，連接DF，∠BAC=∠DFE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若
PC
AP
=
2
3
，AF=4，求PC的長(zhǎng)．
組卷：455引用：1難度：0.3
解析
22．如圖是吊車在吊一物品時(shí)的示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長(zhǎng)為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）
組卷：1604引用：53難度：0.5
解析

23．某市自2020年1月起，對(duì)餐飲用水開始實(shí)行階梯式計(jì)量水價(jià)，該階梯式計(jì)量水價(jià)分為三級(jí)（如表所示）：
（1）受疫情影響，某飯店4月份用水量為15立方米，則該飯店4月份需交的水費(fèi)為
元．
（2）某飯店9月份用水量為a（50＜a≤150）立方米，則該飯店9月份應(yīng)交的水費(fèi)為
元．（用含a的代數(shù)式表示）
（3）某飯店11月份交水費(fèi)1080元，求該飯店11月份的用水量．

月用水量（立方米）水價(jià)（元/立方米）

第一級(jí) 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6

第二級(jí) 50立方米-150立方米（含150立方米）的部分 6.5

第三級(jí) 150立方米以上的部分 8

組卷：71引用：1難度：0.6

解析

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A．（3，-3）	B．（-3，3）
C．（3，3）或（-3，-3）	D．（3，-3）或（-3，3）

	月用水量（立方米）	水價(jià)（元/立方米）
第一級(jí)	50立方米以下（含50立方米）的部分	4.6
第二級(jí)	50立方米-150立方米（含150立方米）的部分	6.5
第三級(jí)	150立方米以上的部分	8

2025年遼寧省葫蘆島市綏中縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求的）

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，直線DE，F(xiàn)G分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，DE∥FG．若∠DBC=45°，∠ACG=10°，則∠ABE的度數(shù)為（ ?。?/h2>

3．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是5℃～10℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（ ?。?/h2>

4．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（ ?。?/h2>

5．若mx2+kx+9=（2x-3）2，則m,k的值分別是（ ?。?/h2>

6．下列性質(zhì)中，矩形ABCD不一定具有的是（ ?。?/h2>

7．如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ?。?/h2>

8．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-5，3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>

9．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

10．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（ ?。?/h2>

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11．一個(gè)點(diǎn)從（-4，-2）沿x軸正方向平移5個(gè)單位，然后沿著y軸平行的方向向下平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

12．方程2xx-2=1的解是．

13．已知二次函數(shù)y=x2-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0的解為．

14．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 ．

三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

17．化簡(jiǎn)：（1）（2m-n）2-n（2m+n）；（2）（x+2-5x-2）÷x2-6x+9x-2．

21．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于E，連接AE交CD于P，交⊙O于F，連接DF，∠BAC=∠DFE．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若PCAP=23，AF=4，求PC的長(zhǎng)．

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中；有一項(xiàng)是符合題目要求的）

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，直線DE，F(xiàn)G分別經(jīng)過點(diǎn)B，C，DE∥FG．若∠DBC=45°，∠ACG=10°，則∠ABE的度數(shù)為（　?。?/h2>

3．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是3℃～8℃，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是5℃～10℃，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（　?。?/h2>

4．下列幾何體中，主視圖為三角形的是（　?。?/h2>

5．若mx²+kx+9=（2x-3）²，則m,k的值分別是（　?。?/h2>

6．下列性質(zhì)中，矩形ABCD不一定具有的是（　?。?/h2>

7．如圖所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

8．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（-5，3）向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P₁，再將點(diǎn)P₁繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P₂，則點(diǎn)P₂的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

9．據(jù)測(cè)算，如果全國(guó)每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

10．一種飲料有兩種包裝，2大盒、4小盒共裝88瓶，3大盒、2小盒共裝84瓶，大盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（　?。?/h2>

二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）

11．一個(gè)點(diǎn)從（-4，-2）沿x軸正方向平移5個(gè)單位，然后沿著y軸平行的方向向下平移5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是
．

12．方程
2
x
x
-
2
=1的解是
．

13．已知二次函數(shù)y=x²-2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0的解為
．

14．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為
．

三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

17．化簡(jiǎn)：
（1）（2m-n）²-n（2m+n）；
（2）（x+2-
5
x
-
2
）÷
x
2
-
6
x
+
9
x
-
2
．

21．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上的一點(diǎn)，以CD為直徑的⊙O交BC于E，連接AE交CD于P，交⊙O于F，連接DF，∠BAC=∠DFE．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若
PC
AP
=
2
3
，AF=4，求PC的長(zhǎng)．