2023-2024學年安徽省宿州市埇橋區(qū)宿城一中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷
發(fā)布：2025/7/19 9:0:8
一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
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1．用配方法解方程x2-6x-5=0，下列配方正確的是（ ）
組卷：40引用：4難度：0.9 -
2．如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB=EF=2cm,BC=FG=8cm.把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合．當兩張紙片交叉所成的角α最小時，tanα等于（ ?。?/h2>組卷：1530引用：4難度：0.7 -
3．若順次連接對角線互相垂直的四邊形ABCD四邊的中點，得到的圖形一定是（ ）
組卷：272引用：3難度：0.6 -
4．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構成一定的關系．每盆植入3株時，平均單株盈利5元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為20元，需要每盆增加幾株花苗？設每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（ ）
組卷：1477引用：11難度：0.7 -
5．下列四個命題：
①直徑所對的圓周角是直角；
②在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；
③三點確定一個圓；
④在一個圓中，如果弦相等，那么所對的圓周角相等；
⑤平分弦的直徑垂直于這條弦；⑥等弧所對的圓周角相等．
其中正確命題的個數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：173引用：3難度：0.9 -
6．一元二次方程4x2-4x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：543引用：8難度：0.9 -
7．在下列方程中，一元二次方程的個數(shù)是（ ?。?br />①2x2+5=0；②ax2+bx+c=0；③（a2-1）x2+bx+c=0；
④（x-2）（x+3）=x2-1；⑤3（x2+y）=3y+5x-2；⑥．3x2-5x=0組卷：73引用：2難度：0.9 -
8．如圖，小明在學習了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中任選兩個作為補充條件，使?ABCD為正方形．現(xiàn)有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：1689引用：11難度：0.5 -
9．根據(jù)下列表格中的對應值，判斷一元二次方程x2-4x+2=0的解的取值范圍是（ ?。?br />
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 x2-4x+2 2 0.25 -1 -1.75 -2 -1.75 -1 0.25 2 組卷：476引用：6難度：0.7 -
10．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，如圖所示，則說明∠A′O′B′=∠AOB是因為圖中的兩個三角形△COD≌△C′O′D′，那么判定這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）組卷：275引用：5難度：0.7
二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）
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11．一個數(shù)等于它的平方數(shù)加上它的相反數(shù)，此數(shù)是
．組卷：43引用：1難度：0.9 -
12．如圖，在折疊千紙鶴時，其中某一步需要將如圖所示的菱形紙片ABCD分別沿AM，AN所在直線進行折疊，使得菱形的兩邊AB，AD重合于AO．若此時∠MON=84°，則∠AMO=．組卷：87引用：1難度：0.6 -
13．如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉一定的角度，得到△M1N1P1．則其旋轉中心一定是點．組卷：687引用：34難度：0.5 -
14．方程x（x+2）=（x+2）的根為 ．
組卷：152引用：14難度：0.7
三、解答題（本大題共9題，共90分）
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15．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DE∥AC，AE∥BD．求證：四邊形AODE是矩形．組卷：2382引用：31難度：0.5 -
16．如圖，AD是△ABC的一條角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．
（1）求證：AE=DE．
（2）判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．組卷：121引用：2難度：0.6 -
17．選擇適當方法解下列方程：
（1）x2-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）；2x2-22x-5=0
（4）（y+2）2=（3y-1）2．組卷：39引用：1難度：0.5 -
18．隨著鐵路客運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍．
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需幾個月？
（2）若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元．在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成這項工程并且甲、乙兩隊的工作效率與題干的不同，在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？（甲、乙兩隊的施工時間按月取整數(shù)）組卷：1107引用：65難度：0.5 -
19．已知△ABC是等邊三角形，四邊形ADEF是菱形，∠ADE=120°（AD＞AB）．
（1）如圖①，當AD與邊BC相交，點D與點F在直線AC的兩側時，BD與CF的數(shù)量關系為．
（2）將圖①中的菱形ADEF繞點A旋轉α（0°＜α＜180°），如圖②．
Ⅰ．判斷（1）中的結論是否仍然成立，請利用圖②證明你的結論．
Ⅱ．若AC=4，AD=6，當△ACE為直角三角形時，直接寫出CE的長度．組卷：365引用：4難度：0.1 -
20．我們曾做過以下題目：
已知，如圖，△ABF、△ACD、△BCE都是等邊三角形，求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
在此基礎上，思考并解答以下新問題：
（1）當∠BAC=60°時，四邊形ADEF是平行四邊形嗎？請說明理由；
（2）當△ABC滿足什么條件，四邊形ADEF是菱形？請說明理由；
（3）當△ABC滿足什么條件，四邊形ADEF是矩形？請說明理由；
（4）當△ABC滿足什么條件，四邊形ADEP是正方形？請說明理由．組卷：208引用：2難度：0.4 -
21．學校打算用21米的籬笆圍成兩間長方形兔舍飼養(yǎng)小兔，兔舍的一面靠墻（如圖，墻足夠長）．
（1）如果AB邊長為x米，求BC邊長（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若兩間兔舍的總面積是30平方米，求AB的長．組卷：430引用：3難度：0.6 -
22．如圖所示圖形曾被哈佛大學選為入學考試的試題，請在下列一組圖形符號中找出它們所蘊含的內在規(guī)律，然后在圖形空白處填上恰當?shù)膱D形．
組卷：112引用：2難度：0.5 -
23．已知等邊三角形的邊長為4，則該等邊三角形的面積為
．組卷：48引用：1難度：0.5