2020-2021學(xué)年廣東省廣州113中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/19 9:0:11
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）：
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定（ ）組卷：737引用：19難度：0.9 -
2．點M（-3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（ ?。?/h2>
組卷：215引用：36難度：0.9 -
3．蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（ ?。?/h2>
組卷：1699引用：16難度：0.6 -
4．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則底角的度數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：1996引用：36難度：0.5 -
5．如圖，在△ABC中，AC=BC＞AB，點P為△ABC所在平面內(nèi)一點，且點P與△ABC的任意兩個頂點構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點P的個數(shù)為（ ）組卷：1044引用：30難度：0.5 -
6．下列四個圖案中是軸對稱圖形的有（ ?。?br />
組卷：46引用：2難度：0.9 -
7．如圖，已知∠AOB，用尺規(guī)在射線OB下邊作出了∠BOC=∠AOB，作圖痕跡中，弧PQ是（ ?。?/h2>組卷：323引用：7難度：0.8 -
8．已知AC是BD的線段垂直平分線，射線BA交直線CD于點F，設(shè)∠ABC=α，∠BCD=β，若AF=DF，則α，β要滿足以下哪個關(guān)系式（ ?。?/h2>組卷：180引用：2難度：0.5 -
9．已知a,b,c是三角形的三邊長，化簡：|a-b+c|-|a-b-c|的值為（ ?。?/h2>
組卷：159引用：3難度：0.7 -
10．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，則△ABC是（ ?。?/h2>
組卷：51引用：3難度：0.7
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分):
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11．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的外角平分線交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm,則點P到AB的距離為．組卷：588引用：5難度：0.5 -
12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以點C為圓心，CA長為半徑作弧，交直線BC于點P，連結(jié)AP，則∠BAP的度數(shù)是 ．組卷：271引用：7難度：0.6 -
13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD．請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，使△ABD≌△CDB．（只需寫一個）組卷：1557引用：66難度：0.7 -
14．若一個正多邊形的一個內(nèi)角等于135°，那么這個多邊形是正 邊形．
組卷：1550引用：88難度：0.7 -
15．已知等腰三角形兩個底角為15°，腰長為6，則該三角形的面積為 ．
組卷：91引用：1難度：0.6 -
16．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=30°，∠ACE=60°，則∠A=°．組卷：59引用：6難度：0.7
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）：
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17．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，過點M．N作直線交AB于點D，交BC于點E，連接AE，求證：AE平分∠BAC．12組卷：15引用：2難度：0.6 -
18．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度數(shù)．
思路點撥：
小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可分別求出∠APE、∠CPE的度數(shù)，從而可求出∠APC的度數(shù)；
小麗的思路是：如圖3，連接AC，通過平行線性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的知識可求出∠APC的度數(shù)；
小芳的思路是：如圖4，延長AP交DC的延長線于E，通過平行線性質(zhì)以及三角形外角的相關(guān)知識可求出∠APC的度數(shù)．
問題解決：請從小明、小麗、小芳的思路中任選一種思路進行推理計算，你求得的∠APC的度數(shù)為°；
問題遷移：（1）如圖5，AD∥BC，點P在射線OM上運動，當點P在A、B兩點之間運動時，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．
組卷：584引用：5難度：0.5 -
19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（3，1），C（4，4）．請解答下列問題：
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上確定一點P，使得PA+PC最?。?/h2>組卷：10引用：2難度：0.5 -
20．如圖，銳角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于F，DF=DC．
求證：BF=AC．組卷：191引用：6難度：0.3 -
21．如圖所示，在凸四邊形ABCD中，∠ABD＞∠CBD，∠ADB＞∠CDB．求證：AB+AD＞BC+CD．組卷：30引用：1難度：0.7 -
22．復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點，將AP繞A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使得∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP．”
（1）小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了△ABQ≌△ACP，從而證得BQ=CP．請你幫小亮完成證明．
（2）之后，小亮又將點P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，“BQ=CP”仍然成立嗎？若成立，請你就圖②給出證明．若不成立，請說明理由．組卷：218引用：5難度：0.5 -
23．如圖，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G．求△AEG的周長．組卷：868引用：9難度：0.5 -
24．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：
（1）AD=BC．
（2）DF∥EB．組卷：120引用：4難度：0.3