2022-2023學年廣東省廣州市越秀區(qū)育才中學九年級（上）第一次月考數學試卷

一、單項選擇題．（每小題3分，共30分）

• 1．下列抗疫宣傳圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=

  b

  2

  a

  x+ac的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：271難度：0.9

  解析

• 3．把函數y=x²的圖象向左平移1個單位長度，則平移后圖象的函數解析式為（　?。?/h2>

  A．y=x2-1

  B．y=x2+1

  C．y=x2-2x+1

  D．y=x2+2x+1
  組卷：1引用：1難度：0.5

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，∠CAB=20°，將△ABC在平面內繞點A逆時針旋轉到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，則旋轉角的度數為（　?。?/h2>

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．160°
  組卷：29難度：0.8

  解析

• 5．如果方程（m-3）

  x

  m

  2

  -

  7

  -x+3=0是關于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。?/h2>

  A．±3

  B．3

  C．-3

  D．都不對
  組卷：8623引用：50難度：0.9

  解析

• 6．如果a是一元二次方程x²-3x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x²+3x-m=0的一個根，那么a的值是（　?。?/h2>

  A．1或2

  B．2或-3

  C．-1或-2

  D．0或3
  組卷：577引用：18難度：0.9

  解析

• 7．下列方程中，有兩個不相等的實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x=0

  B．x2-2x+1=0

  C．x2+2=0

  D．x2-2x+3=0
  組卷：32難度：0.6

  解析

• 8．用配方法解一元二次方程：x²-2x-1=0，此方程可化為（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x-2）2=5

  C．（x+1）2=2

  D．（x-1）2=2
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析

• 9．已知x=a是方程x²-3x-5=0的根，則代數式4-2a²+6a的值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．9

  C．14

  D．-6
  組卷：823引用：5難度：0.8

  解析

• 10．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉60°得到正方形AEFG，連接CF，則CF的長是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 3 2 - 3
  組卷：987引用：12難度：0.5

  解析

二、填空題（每空3分，共18分）

• 11．如圖，Rt△ABC的斜邊AB=16，Rt△ABC繞點O順時針旋轉后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D的長度為

  ．
  組卷：569引用：70難度：0.7

  解析

• 12．點（-2，1）關于原點對稱的點的坐標為

  ．
  組卷：274難度：0.7

  解析

• 13．函數y=x²+bx-c的圖象經過點（1，2），則b-c的值為

   

  ．
  組卷：209引用：34難度：0.9

  解析

• 14．已知a,b互為相反數，c,d互為倒數，x的絕對值是1，則代數式a+b+x²-cdx值可能是

  ．
  組卷：30難度：0.7

  解析

• 15．已知x=1是一元二次方程x²+x+c=0的解，則c的值是

  ．
  組卷：339引用：8難度：0.7

  解析

• 16．為增強學生身體素質，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據題意，可列方程為

  ．
  組卷：3969引用：41難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 17．如圖，一塊長5米寬4米的地毯，為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個地毯面積的

  17

  80

  ．
  （1）求配色條紋的寬度；
  （2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元，其余部分每平方米造價100元，求地毯的總造價．
  組卷：8967引用：8難度：0.3

  解析

• 18．已知關于x的一元二次方程：x²-2（m+1）x+m²+5=0有兩個不相等的實數根．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）若原方程的兩個實數根為x₁、x₂，且滿足x₁²+x₂²=|x₁|+|x₂|+2x₁x₂，求m的值．
  組卷：1407引用：8難度：0.5

  解析

• 19．南京某特許商品零售店以每件21元的價格購進一批青奧會吉祥物砳砳的毛絨玩具，若每件售價22元，每天可賣出130件，每漲價0.5元則少賣出5件，物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，該零售店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件應定價多少元？
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 20．由于新冠疫情的影響，口罩需求量急劇上升，經過連續(xù)兩次價格的上調，口罩的價格由每包10元漲到了每包14.4元．
  （1）求出這兩次價格上調的平均增長率；
  （2）在有關部門調控下，口罩價格還是降到了每包10元，而且調查發(fā)現，定價為每包10元時，一天可以賣出30包，每降價1元，可以多賣出5包，當銷售額為315元時，且讓顧客獲得更大的優(yōu)惠，應該降價多少元？
  組卷：2937引用：15難度：0.6

  解析

• 21．如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A₁BC₁的位置，AB與A₁C₁相交于點D，AC與A₁C₁、BC₁分別交于點E、F．
  （1）求證：△BCF≌△BA₁D．
  （2）當∠C=α度時，判定四邊形A₁BCE的形狀并說明理由．
  組卷：1788難度：0.3

  解析

• 22．解下列方程
  （1）（x+3）（x-1）=5
  （2）2x²+4x-8=0（用配方法）
  組卷：27難度：0.5

  解析

• 23．如圖：在正方形ABCD中，點P、Q是CD邊上的兩點，且DP=CQ，過D作DG⊥AP于H，交AC、BC分別于E，G，AP、EQ的延長線相交于R．
  （1）求證：DP=CG；
  （2）判斷△PQR的形狀，請說明理由．
  組卷：1233引用：12難度：0.5

  解析

• 24．如圖，拋物線y=ax²-3ax-4a的圖象經過點C（0，2），交x軸于點A、B（點A在點B左側），連接BC，直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F．
  （1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標；
  （2）

  EF

  DF

  是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3213引用：9難度：0.2

  解析

• 25．商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．
  （1）若降價2元，則平均每天銷售數量為

  件；
  （2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1050元？
  組卷：879引用：8難度：0.6

  解析