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2022-2023學年黑龍江省哈爾濱十七中九年級（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（12月份）（五四學制）

發(fā)布：2025/7/19 10:0:10

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．工人師傅常用角尺平分一個任意角．作法如下：如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC即是∠AOB的平分線．這種作法的道理是（　　）
A．HL B．SSS C．SAS D．ASA
組卷：4483引用：85難度：0.9
解析
2．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為（　　）
A．（a-b）²=a²-2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a+b）（a-b）=a²-b² D．a(chǎn)（a-b）=a²-ab
組卷：2964引用：31難度：0.9
解析
3．若二項式4a²+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（　　）
A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2
組卷：738引用：5難度：0.7
解析
4．在
x
x
-
3
，
1
x
，
1
2
，
x
2
+
1
2
，
3
xy
π
中，分式的個數(shù)有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：38引用：4難度：0.9
解析
5．80³-80能被（　?。┱?/h2>
A．76 B．78 C．79 D．82
組卷：1021引用：12難度：0.7
解析
6．已知n＞1，M=
n
n
-
1
，N=
n
-
1
n
，P=
n
n
+
1
，則M、N、P的大小關系（　?。?/h2>
A．M＞N＞P B．M＞P＞N C．P＞N＞M D．P＞M＞N
組卷：300引用：4難度：0.7
解析
7．圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標志中，不是軸對稱的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：12引用：2難度：0.7
解析
8．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標為A（-2，3），B（-3，1），△AOB繞點O順時針旋轉90°后所得的圖形△A₁OB₁，則B₁的坐標為（　　）
A．（1，3） B．（3，1） C．（-1，-3） D．（-3，-1）
組卷：10引用：1難度：0.5
解析
9．下列代數(shù)式的運算，一定正確的是（　　）
A．3a²-a²=2 B．（3a）²=9a²
C．（a³）⁴=a⁷ D．a(chǎn)²+b²=（a+b）（a-b）
組卷：564引用：3難度：0.7
解析
10．如圖所示，△ABC與△ADE頂點A重合，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB=AC，AD=DE，∠B=∠ADE=40°，則∠EDC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．20° B．30° C．40° D．50
組卷：1504引用：8難度：0.4
解析

二、填空題（本題10個小題，每小題3分，共30分）

11．已知點A（2，m+3）與B（n,-4）關于x軸對稱，則m+n=
．
組卷：445引用：8難度：0.7
解析
12．當x
時，分式
x
x
-
3
有意義．當x
時，分式
x
2
-
4
x
+
2
的值為0．
組卷：54引用：1難度：0.5
解析
13．若
x
y
=
2
3
，則
3
x
2
-
2
xy
+
5
y
2
5
x
2
-
3
xy
+
3
y
2
=
．
組卷：18引用：1難度：0.8
解析
14．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是
．
組卷：2873引用：76難度：0.7
解析
15．已知x為整數(shù)，且
2
x
+
3
-
2
x
-
3
+
2
x
+
18
x
2
-
9
為正整數(shù)，則整數(shù)x=
．
組卷：316引用：5難度：0.7
解析
16．當x滿足

時，（x-4）⁰=1．
組卷：461引用：6難度：0.5
解析
17．如圖，B，C，D在同一直線上，∠B=∠D=90°，AB=CD，BC=DE，則△ACE的形狀為

．
組卷：329引用：6難度：0.7
解析
18．2021年5月15日，“天問一號”成功著陸，我國成為世界上僅有的幾個登陸火星的國家．VLBI技術在我國探月和深空探測工程中的應用功不可沒，“超級望遠鏡”團隊已經(jīng)觀測天問一號探測器近100次，測量精度達到0.0000000001秒．數(shù)據(jù)“0.0000000001”用科學記數(shù)法表示為
．
組卷：28引用：2難度：0.9
解析
19．若關于x的分式方程
3
x
+
3
=
2
x
+
k
的根為負數(shù)，則k的取值范圍為
．
組卷：715引用：4難度：0.8
解析
20．△ABC的周長為60，∠A和∠B的平分線相交于點P，若點P到邊AB的距離為10，則△ABC的面積為

．
組卷：118引用：2難度：0.9
解析

三、解答題（21題8分，22～23題各7分，24題8分，25～27題各10分，共計60分）

21．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是
；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數(shù)量關系是
；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發(fā)沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d₁，線段CF的長度為d₂，試求出點P在運動的過程中d₁+d₂的最大值．
組卷：480引用：3難度：0.4
解析
22．黃麻中學為了創(chuàng)建全省“最美書屋”，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格多5元，已知學校用12000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用9000元購買的文學類圖書的本數(shù)相等，求學校購買的科普類圖書和文學類圖書平均每本的價格各是多少元？
組卷：944引用：5難度：0.5
解析
23．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．
組卷：41引用：2難度：0.8
解析
24．如圖是由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，要求僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按步驟完成下列畫圖（畫圖過程用虛線表示，畫圖結果用實線表示）．

（1）在圖1中，①作出△ABC的高AH；
②作出點B關于AH的對稱點P；
（2）在圖2中，①過BC上一點D作DE∥AB，使四邊形ABDE為平行四邊形．
②在平行四邊形ABDE中，作出∠BDE的平分線DF．
組卷：107引用：2難度：0.6
解析
25．任意畫一個等邊三角形，你能把它分成2個全等三角形嗎？若分成3個、4個、9個全等三角形呢？
組卷：14引用：1難度：0.5
解析
26．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點F，BE⊥AD于點E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
組卷：435引用：3難度：0.1
解析
27．先化簡，再求值：
a
-
1
a
+
2
÷
a
2
-
2
a
a
2
-
4
-
a
+
1
a
，其中a=3．
組卷：611引用：5難度：0.8
解析

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A．（a-b）²=a²-2ab+b²	B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a+b）（a-b）=a²-b²	D．a(chǎn)（a-b）=a²-ab

A．3a²-a²=2	B．（3a）²=9a²
C．（a³）⁴=a⁷	D．a(chǎn)²+b²=（a+b）（a-b）

2022-2023學年黑龍江省哈爾濱十七中九年級（上）質(zhì)檢數(shù)學試卷（12月份）（五四學制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為（ ）

3．若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（ ）

4．在 xx-3，1x，12，x2+12，3xyπ中，分式的個數(shù)有（ ?。?/h2>

5．803-80能被（ ?。┱?/h2>

6．已知n＞1，M=nn-1，N=n-1n，P=nn+1，則M、N、P的大小關系（ ?。?/h2>

7．圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標志中，不是軸對稱的是（ ?。?/h2>

8．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標為A（-2，3），B（-3，1），△AOB繞點O順時針旋轉90°后所得的圖形△A1OB1，則B1的坐標為（ ）

9．下列代數(shù)式的運算，一定正確的是（ ）

10．如圖所示，△ABC與△ADE頂點A重合，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB=AC，AD=DE，∠B=∠ADE=40°，則∠EDC的度數(shù)為（ ?。?/h2>

二、填空題（本題10個小題，每小題3分，共30分）

11．已知點A（2，m+3）與B（n,-4）關于x軸對稱，則m+n=．

12．當x時，分式xx-3有意義．當x時，分式x2-4x+2的值為0．

13．若xy=23，則3x2-2xy+5y25x2-3xy+3y2=．

14．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是 ．

15．已知x為整數(shù)，且2x+3-2x-3+2x+18x2-9為正整數(shù)，則整數(shù)x=．

16．當x滿足 時，（x-4）0=1．

17．如圖，B，C，D在同一直線上，∠B=∠D=90°，AB=CD，BC=DE，則△ACE的形狀為 ．

19．若關于x的分式方程3x+3=2x+k的根為負數(shù)，則k的取值范圍為．

20．△ABC的周長為60，∠A和∠B的平分線相交于點P，若點P到邊AB的距離為10，則△ABC的面積為 ．

三、解答題（21題8分，22～23題各7分，24題8分，25～27題各10分，共計60分）

23．解分式方程：x-8x-10+x-4x-6=x-5x-7+x-7x-9．

25．任意畫一個等邊三角形，你能把它分成2個全等三角形嗎？若分成3個、4個、9個全等三角形呢？

27．先化簡，再求值：a-1a+2÷a2-2aa2-4-a+1a，其中a=3．

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關系可以得到一個關于a、b的恒等式為（　　）

3．若二項式4a²+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（　　）

4．在
x
x
-
3
，
1
x
，
1
2
，
x
2
+
1
2
，
3
xy
π
中，分式的個數(shù)有（　?。?/h2>

5．80³-80能被（　?。┱?/h2>

6．已知n＞1，M=
n
n
-
1
，N=
n
-
1
n
，P=
n
n
+
1
，則M、N、P的大小關系（　?。?/h2>

7．圖書館的標志是濃縮了圖書館文化的符號，下列圖書館標志中，不是軸對稱的是（　?。?/h2>

8．如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標為A（-2，3），B（-3，1），△AOB繞點O順時針旋轉90°后所得的圖形△A₁OB₁，則B₁的坐標為（　　）

9．下列代數(shù)式的運算，一定正確的是（　　）

10．如圖所示，△ABC與△ADE頂點A重合，點D，E分別在邊BC，AC上，且AB=AC，AD=DE，∠B=∠ADE=40°，則∠EDC的度數(shù)為（　?。?/h2>

二、填空題（本題10個小題，每小題3分，共30分）

11．已知點A（2，m+3）與B（n,-4）關于x軸對稱，則m+n=
．

12．當x
時，分式
x
x
-
3
有意義．當x
時，分式
x
2
-
4
x
+
2
的值為0．

13．若
x
y
=
2
3
，則
3
x
2
-
2
xy
+
5
y
2
5
x
2
-
3
xy
+
3
y
2
=
．

14．如圖，矩形ABCD中，AB=8，點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連接EF交CD于點G．若G是CD的中點，則BC的長是
．

15．已知x為整數(shù)，且
2
x
+
3
-
2
x
-
3
+
2
x
+
18
x
2
-
9
為正整數(shù)，則整數(shù)x=
．

16．當x滿足

時，（x-4）⁰=1．

17．如圖，B，C，D在同一直線上，∠B=∠D=90°，AB=CD，BC=DE，則△ACE的形狀為

．

19．若關于x的分式方程
3
x
+
3
=
2
x
+
k
的根為負數(shù)，則k的取值范圍為
．

20．△ABC的周長為60，∠A和∠B的平分線相交于點P，若點P到邊AB的距離為10，則△ABC的面積為

．

三、解答題（21題8分，22～23題各7分，24題8分，25～27題各10分，共計60分）

23．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．

25．任意畫一個等邊三角形，你能把它分成2個全等三角形嗎？若分成3個、4個、9個全等三角形呢？

27．先化簡，再求值：
a
-
1
a
+
2
÷
a
2
-
2
a
a
2
-
4
-
a
+
1
a
，其中a=3．