2022-2023學年山西省呂梁市汾陽市、交口縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題

• 1．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為D，CD與AB的延長線交于點C，∠A=30°，給出下面3個結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：2622引用：77難度：0.9

  解析

• 2．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．如果|a|=|b|，那么a=b

  B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

  C．半徑分別為3和5的兩圓相外切，則兩圓的圓心距為8

  D．三角形的內(nèi)角和是360°
  組卷：1002引用：55難度：0.9

  解析

• 3．已知點A與點B關(guān)于原點對稱，若點A的坐標為（-2，3），則點B的坐標是（　　）

  A．（-3，2）

  B．（-2，-3）

  C．（3，-2）

  D．（2，-3）
  組卷：734引用：9難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的對角線AC，BD的交點與坐標原點O重合，AB與x軸交于點E，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點D．若點C（1，-2），E（-2，0），則k的值為（　?。?/h2>

  A． 25 6

  B．4

  C． 16 7

  D． 32 9
  組卷：458引用：2難度：0.6

  解析

• 5．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∠ADB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．20°

  B．30°

  C．45°

  D．60°
  組卷：213引用：3難度：0.7

  解析

• 6．小明初一數(shù)學平均成績?yōu)?0分，經(jīng)過兩年不懈努力得到連續(xù)進步，到初三時能達到88分．設(shè)每年平均進步的百分率為x,則x滿足（　　）

  A．60（1+x）2=88	B．88（1+x）2=60
  C．60（1-x）2=88	D．88（1-x）2=60
  組卷：35引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，兩個螺栓上有A、B、C三個螺母，每次隨機擰下一個螺母，直至全部被擰下，則“最后擰下螺母B”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 1 4
  組卷：161引用：1難度：0.6

  解析

• 8．已知反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k≠0），當-2≤x≤-1時，y的最大值是3，則當x≥6時，y有（　?。?/h2>

  A．最大值- 1 2

  B．最大值-1

  C．最小值- 1 2

  D．最小值-1
  組卷：1219引用：7難度：0.7

  解析

• 9．若方程x²+2x+m+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 2
  組卷：211引用：6難度：0.7

  解析

• 10．拋物線的函數(shù)表達式為y=3（x-2）²+1，若將拋物線先向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度，則平移后的拋物線函數(shù)表達式為（　?。?/h2>

  A．y=3（x+1）2+3	B．y=3（x-5）2+3
  C．y=3（x-5）2-1	D．y=3（x+1）2-1
  組卷：80引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題

• 11．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于點C，連接BC，則∠B=

   

  度．
  組卷：568引用：57難度：0.5

  解析

• 12．如圖，已知兩個反比例函數(shù)C₁：y=

  1

  x

  和C₂：y=

  1

  3

  x

  在第一象限內(nèi)的圖象，設(shè)點P在C₁上，PC⊥x軸于點C，交C₂于點A，PD⊥y軸于點D，交C₂于點B，則四邊形PAOB的面積為

  ．
  組卷：2329引用：8難度：0.6

  解析

• 13．如圖，三個大小一樣的正方形，正方形CDFE旋轉(zhuǎn)后能與正方形CMNB重合，那么旋轉(zhuǎn)角等于

  度．
  組卷：8引用：3難度：0.7

  解析

• 14．m是方程x²+x-1=0的根，則式子m³+2m²+2010的值為

   

  ．
  組卷：72引用：3難度：0.7

  解析

• 15．如圖，小明在期末體育測試中擲出的實心球的運動路線呈拋物線形．若實心球運動的拋物線的解析式為y=-

  1

  9

  （x-3）²+k,其中y是實心球飛行的高度，x是實心球飛行的水平距離．已知該同學出手點A的坐標為（0，

  16

  9

  ），則實心球飛行的水平距離OB的長度為

  m.
  組卷：235引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題

• 16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）²+m+2．
  （1）直接寫出頂點P的坐標

  （用m表示）；
  （2）直接寫出點P的坐標所滿足的函數(shù)關(guān)系式

  ；
  （3）直接寫出頂點P在正方形邊及內(nèi)部運動的路徑長

  ．
  組卷：135引用：1難度：0.4

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• 17．閱讀理解：
  在教材中，我們有學習到（a-b）²=a²-2ab+b²，又因為任何實數(shù)的平方都是非負數(shù)，所以（a-b）²≥0，即a²+b²≥2ab.例如，比較整式x²+4和4x的大小關(guān)系，因為x²+4-4x=（x-2）²≥0，所以x²+4≥4x.請類比以上的解題過程，解決下列問題：
  【初步嘗試】比較大?。簒²+1

  2x；9

  6x-x²．
  【知識應用】比較整式5x²+2xy+10y²和（2x-y）²的大小關(guān)系，并請說明理由．
  【拓展提升】比較整式2a²-4ab+4b²和2a-1的大小關(guān)系，并請說明理由．
  組卷：134引用：2難度：0.6

  解析

• 18．如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=

  4

  3

  ，BE=2．求證：
  （1）四邊形FADC是菱形；
  （2）FC是⊙O的切線．
  組卷：4031引用：62難度：0.3

  解析

• 19．在一個不透明的布袋中，裝有三個小球，小球上分別標有數(shù)字“1”、“2”和“3”，它們除了數(shù)字不同外，其余都相同．
  （1）隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為“3”的概率是多少？
  （2）若第一次從布袋中隨機摸出一個小球，設(shè)記下的數(shù)字為x,再將此球放回盒中，第二次再從布袋中隨機抽取一張，設(shè)記下的數(shù)字為y,請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結(jié)果，并求出x+y＞3的概率．
  組卷：204引用：59難度：0.5

  解析

• 20．解方程：（x+1）²=5x+5．
  組卷：624引用：6難度：0.7

  解析

• 21．如圖，已知四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，連接BE和DG，請問BE與DG有怎樣的關(guān)系？并用“旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)”證明所得的結(jié)論．
  組卷：22引用：1難度：0.6

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• 22．小靜同學在手工課上制作了一個容器，經(jīng)過該容器圓形開口中心點的縱剖面為如圖所示的拋物面形，即剖面邊沿為一條拋物線．經(jīng)過測量可知該容器的口徑OA=20cm,最大深度為20cm.
  （1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求出拋物線的表達式．
  （2）小靜同學在制作容器的過程中需要將容器分成三層，因此需要制作兩個隔斷板，即如圖所示的EF與GH，要求每層的高度一致，即OA與EF，EF與GH，GH與最低點P之間的距離均相等，同時滿足OA∥EF∥GH．請你根據(jù)要求計算隔斷板EF與GH的長度．（結(jié)果保留2位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ，

  6

  ≈

  2

  .

  449

  ）
  組卷：299引用：2難度：0.1

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標系中A點的坐標為（8，y），AB⊥x軸于點B，sin∠OAB=

  4

  5

  ，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象的一支經(jīng)過AO的中點C，且與AB交于點D．
  （1）求反比例函數(shù)解析式；
  （2）若函數(shù)y=3x與y=

  k

  x

  的圖象的另一支交于點M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．
  組卷：1365引用：58難度：0.5

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