2021-2022學年湖北省黃岡市浠水縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）

• 1．如圖，△ABC中，∠C=67°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到△AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數為（　?。?/h2>

  A．56°

  B．50°

  C．46°

  D．40°
  組卷：931引用：61難度：0.9

  解析

• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，若∠DCB=110°，則∠AED的度數為（　?。?/h2>

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  組卷：1015引用：12難度：0.7

  解析

• 3．若關于x的一元二次方程x²-x-m=0的一個根是x=1，則m的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．2
  組卷：3737引用：19難度：0.9

  解析

• 4．二次函數y=-（x-1）²+1圖象的頂點所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：98引用：2難度：0.5

  解析

• 5．一次函數y₁=mx+n（m≠0）與二次函數y₂=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則不等式ax²+bx+c＞mx+n的解集為（　?。?/h2>

  A．3＜x＜-4

  B．x＜-4

  C．-4＜x＜3

  D．x＞3或x＜-4
  組卷：571引用：5難度：0.8

  解析

• 6．如圖，∠O=30°，C為OB上一點，且OC=6，以點C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關系是（　?。?/h2>

  A．相離	B．相交
  C．相切	D．以上三種情況均有可能
  組卷：6035引用：75難度：0.9

  解析

• 7．如用，一塊含45°的直角三角板的頂點A落在⊙O上，邊AB，AC分別交⊙O于另一點E，F，若

  ?

  EF

  的長為3π，則⊙O的半徑長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：20引用：1難度：0.6

  解析
• 8．系統找不到該試題

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，則∠α的度數是

   

  ．
  組卷：1099引用：19難度：0.7

  解析

• 10．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則圓心的坐標是

  ．
  組卷：2533引用：30難度：0.7

  解析

• 11．半徑為2的圓被四等分切割成四條相等的弧，將四個弧首尾順次相連拼成如圖所示的恒星圖形，那么這個恒星的面積等于

  ．
  組卷：503引用：6難度：0.5

  解析

• 12．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，BC=6cm,則OD=

  cm.
  組卷：43引用：7難度：0.7

  解析

• 13．拋物線y=x²-2x+3的頂點坐標是

  ．
  組卷：5175難度：0.9

  解析

• 14．如圖，四邊形ABCD是⊙O內接四邊形，若∠BAC=30°，∠CBD=80°，則∠BCD的度數為

   

  ．
  組卷：404引用：8難度：0.5

  解析

• 15．已知一元二次方程x²+2kx-3=0有一個根為1，則k的值為

  ．
  組卷：155引用：5難度：0.8

  解析

• 16．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2b,N=a-b.則M、N的大小關系為M

  N．（填“＞”、“=”或“＜”）
  組卷：2481難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共8題，滿分72分）

• 17．如圖，AB是⊙O的直徑，C是

  ?

  AB

  的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交⊙O于點H，連接BH．
  （1）求證：AC=CD；
  （2）若OB=2，求BH的長．
  組卷：5171難度：0.6

  解析

• 18．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
  （1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A₁B₁C₁；
  （2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A₂B₂C₂；
  （3）在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．
  組卷：3753引用：103難度：0.3

  解析

• 19．如圖．點A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于點E，過點O作OF⊥BC于F，求證：
  （1）△AEB∽△OFC；
  （2）AD=2FO．
  組卷：1115引用：62難度：0.3

  解析

• 20．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓O的直徑，將Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF，DF與BC交于點H．
  （1）求BE的長；
  （2）求Rt△ABC與△DEF重疊（陰影）部分的面積．
  組卷：886引用：62難度：0.3

  解析

• 21．已知x⁴-5x³+8x²-5x+1=0，求

  x

  +

  1

  x

  的值．
  組卷：360引用：1難度：0.3

  解析

• 22．如圖，四邊形AMBD是⊙O的內接四邊形，點M是

  ?

  AB

  的中點，∠AMB=90°，延長AD到點C，連接BC，作∠ACB的平分線，交BD于點F，∠OAD=∠DBC．
  （1）求證：BC是⊙O的切線；
  （2）若OA=3，∠MBD=105°，求DF的長．
  組卷：34難度：0.5

  解析

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²-2ax+c與x軸交于A、B兩點，與y軸負半軸交于點C，且AB=4，OB=OC．
  （1）求拋物線解析式；
  （2）在直線x=2上是否存在點M，使∠BMA=2∠MAB？若存在，求M點坐標；
  （3）點P為y軸上C點下方一動點，PM、PN分別與拋物線交于唯一公共點M、N，連接MN交y軸于Q，試探究PQ與CQ的數量關系，并說明理由．
  
  組卷：245難度：0.2

  解析

• 24．如圖，AB為⊙O的直徑，AO=1．點E在⊙O上，C為

  ?

  BE

  的中點，過點C作直線CD⊥AE于D，連接AC，OC，EC．
  （1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
  （2）當AC=

  時，四邊形AOCE為菱形．
  組卷：64引用：1難度：0.4

  解析