2023年人教新版九年級（上）《22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》名校試題套卷（1）

一、選擇題（共10小題）

• 1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上部分點的坐標(biāo)（x,y）對應(yīng)值列表如下：

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

  則該函數(shù)圖象的對稱軸是（　?。?/h2>

  A．直線x=-3

  B．直線x=-2

  C．直線x=-1

  D．直線x=0
  組卷：8516引用：34難度：0.7

  解析

• 2．若二次函數(shù)y=x²-2x+k的圖象經(jīng)過點（-1，y₁），（

  1

  2

  ，y₂），則y₁與y₂的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：1246引用：9難度：0.9

  解析

• 3．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于原點對稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點對稱的兩點叫做一對“黃金點”．若點A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax²+bx+c（a≠0）上的一對“黃金點”，且該函數(shù)的對稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③

  1

  4

  a+

  1

  2

  b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  組卷：2341引用：14難度：0.3

  解析

• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，0），其對稱軸為直線x=-1，有下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＜0；③2a-b=0；④4ac-b²＞0；⑤若P（-5，y₁），Q（m,y₂）是拋物線上兩點，且y₁＞y₂，則實數(shù)m的取值范圍是-5＜m＜3．其中正確結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．①③④

  B．②④⑤

  C．①③⑤

  D．①③④⑤
  組卷：399引用：4難度：0.6

  解析

• 5．拋物線的圖象如圖，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可能是（　?。?/h2>

  A．y=x2-x+2	B．y=- 1 2 x2- 1 2 x+2
  C．y=- 1 2 x2- 1 2 x+1	D．y=-x2+x+2
  組卷：254引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線y=ax²+bx+c開口向下，頂點坐標(biāo)（3，-5），那么該拋物線有（　?。?/h2>

  A．最小值-5

  B．最大值-5

  C．最小值3

  D．最大值3
  組卷：463引用：5難度：0.9

  解析

• 7．拋物線y=（x-1）²+3的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，3）

  B．（-1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（1，-3）
  組卷：759引用：36難度：0.7

  解析

• 8．將函數(shù)y=x²+6x+7進(jìn)行配方正確的結(jié)果應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．y=（x+3）2+2

  B．y=（x-3）2+2

  C．y=（x+3）2-2

  D．y=（x-3）2-2
  組卷：486引用：24難度：0.9

  解析

• 9．把拋物線y=2x²-3向右平移1個單位，再向上平移4個單位，則所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2+1	B．y=2（x-1）2+1
  C．y=2（x+1）2-7	D．y=2（x-1）2-7
  組卷：247引用：3難度：0.9

  解析

• 10．拋物線y=3（x-4）²+2的頂點是（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（2，-4）

  C．（4，2）

  D．（-4，2）
  組卷：105引用：6難度：0.6

  解析

二、填空題（共5小題）

• 11．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示．對稱軸為直線x=1，圖象過點A，且9a+3b+c=0，以下結(jié)論：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③關(guān)于x不等式-ax²+2ax-c＞0的解集：-1＜x＜3；④c＞-3a；⑤若點B（m,y₁），C（2-m,y₂）在此函數(shù)圖象上，則y₁=y₂．其中正確的結(jié)論是

  ．
  組卷：373引用：4難度：0.6

  解析

• 12．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點（1，2）和（-1，-6）兩點，則a+c=

   

  ．
  組卷：1638引用：48難度：0.7

  解析

• 13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=x²的圖象經(jīng)過點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點，若-4＜x₁＜-2，0＜x₂＜2，則y₁

  y₂．（用“＜”，“=”或“＞”號連接）
  組卷：321引用：16難度：0.9

  解析

• 14．拋物線y=-3（x-1）²+2的頂點坐標(biāo)是

  ．
  組卷：678引用：22難度：0.6

  解析

• 15．如果將拋物線y=2x²向下平移1個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是

   

  ．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（共5小題）

• 16．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
  （1）用配方法將y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
  （2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；
  （3）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減少？
  （4）當(dāng)x取何值時，y=0，y＞0，y＜0，
  （5）當(dāng)0＜x＜4時，求y的取值范圍；
  （6）求函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸交點所圍成的三角形的面積．
  組卷：2379引用：6難度：0.3

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• 17．已知，如圖，矩形ABCD中，AD=3，DC=4，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA上，AH=1，連接CF．
  
  （1）當(dāng)點G在邊DC上運動時；探究：點F到邊DC的距離FM是否為定值？如果是，請求出這個值；如果不是，請說明理由．
  （2）當(dāng)DG為何值時，△FCG的面積最小，并求出這個最小值．
  組卷：393引用：3難度：0.2

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• 18．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
  （1）求該二次函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象的草圖；
  （2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)．
  組卷：174引用：2難度：0.5

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• 19．已知y=（k+2）

  x

  k

  2

  +

  k

  -

  4

  是二次函數(shù)，且當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大．
  （1）則k的值為

  ；對稱軸為

  ．
  （2）若點A的坐標(biāo)為（1，m），則該圖象上點A的對稱點的坐標(biāo)為

  ．
  （3）請畫出該函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)-2≤x＜4時，y的范圍為

  ．
  組卷：494引用：3難度：0.3

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• 20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-

  2

  3

  x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
  （1）求b,c的值．
  （2）結(jié)合函數(shù)的圖象探索：當(dāng)y＞0時x的取值范圍．
  組卷：671引用：4難度：0.5

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