2020學(xué)年人教新版九年級(jí)上學(xué)期《24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系》中考真題套卷（1）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，PA=10，CD切⊙O于點(diǎn)E，交PA、PB于C、D兩點(diǎn)，則△PCD的周長(zhǎng)是（　　）

  A．10

  B．18

  C．20

  D．22
  組卷：6984引用：38難度：0.9

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• 2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，∠A=30°，給出下面3個(gè)結(jié)論：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  組卷：2621引用：77難度：0.9

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• 3．如圖，AB切圓O₁于B點(diǎn)，AC切圓O₂于C點(diǎn)，BC分別交圓O₁、圓O₂于D、E兩點(diǎn)．若∠BO₁D=40°，∠CO₂E=60°，則∠A的度數(shù)為何？（　?。?/h2>

  A．100

  B．120

  C．130

  D．140
  組卷：633引用：58難度：0.9

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• 4．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

  B．三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等

  C．和半徑垂直的直線是圓的切線

  D．一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓
  組卷：293引用：38難度：0.7

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• 5．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，那么點(diǎn)O一定是△ABC的（　?。?/h2>

  A．三邊中線交點(diǎn)

  B．三邊高的交點(diǎn)

  C．三個(gè)頂角的角平分線交點(diǎn)

  D．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
  組卷：57引用：2難度：0.9

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• 6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有下列問(wèn)題“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”（　?。?/h2>

  A．3步

  B．5步

  C．6步

  D．8步
  組卷：2052引用：25難度：0.7

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• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm,以點(diǎn)C為圓心，以2cm的長(zhǎng)為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相切

  C．相交

  D．相切或相交
  組卷：2022引用：104難度：0.7

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• 8．如圖，∠O=30°，C為OB上一點(diǎn)，且OC=6，以點(diǎn)C為圓心，半徑為3的圓與OA的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離	B．相交
  C．相切	D．以上三種情況均有可能
  組卷：6035引用：75難度：0.9

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• 9．如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG．點(diǎn)F，G分別在邊AD，BC上，連接OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是（　　）

  A．CD+DF=4

  B．CD-DF=2 3 -3

  C．BC+AB=2 3 +4

  D．BC-AB=2
  組卷：4837引用：60難度：0.3

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• 10．如圖，AE、AD和BC分別切⊙O于點(diǎn)E、D、F，如果AD=20，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．50
  組卷：415引用：3難度：0.7

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二、填空題（共5小題）

• 11．如圖，△ABC中，∠A=45°，I是內(nèi)心，則∠BIC=

  °．
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 12．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD、BD是半圓的弦，∠PDA=∠PBD，∠BDE=60°，若PD=

  3

  ，則PA的長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：2238引用：12難度：0.7

  解析

• 13．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是

   

  ．
  組卷：800引用：7難度：0.7

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• 14．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則△PCD的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：4285引用：43難度：0.7

  解析

• 15．如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD=OB，DC切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是

  ?

  CF

  的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為2，則CF=

   

  ．
  組卷：2000引用：66難度：0.7

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三、解答題（共5小題）

• 16．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且

  ?

  BC

  =

  ?

  CE

  ．
  （1）求證：CD是⊙O的切線；
  （2）若tan∠CAB=

  3

  4

  ，BC=3，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：1157引用：65難度：0.3

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• 17．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4

  3

  ，點(diǎn)C是

  ?

  AB

  上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC．
  （1）求證：EC是⊙O的切線；
  （2）當(dāng)∠D=30°時(shí)，求陰影部分面積．
  組卷：1746引用：11難度：0.7

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• 18．如圖，已知∠x(chóng)oy=90°，線段AB=10，若點(diǎn)A在oy上滑動(dòng)，點(diǎn)B隨著線段AB在射線ox上滑動(dòng)，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．
  （1）在上述變化過(guò)程中：Rt△AOB的周長(zhǎng)，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個(gè)量中不會(huì)發(fā)生變化的是什么？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；
  （2）當(dāng)AE=4時(shí)，求⊙K的半徑r；
  （3）當(dāng)Rt△AOB的面積為S，AE為x,試求：S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S最大時(shí)直角邊OA的長(zhǎng)．
  組卷：1124引用：5難度：0.5

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• 19．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠PCB=∠A．
  （1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
  （2）若⊙O的半徑為3，BP=OB，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：135引用：4難度：0.5

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• 20．如圖，AB是⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．
  （1）求證：∠ADC=∠AOF；
  （2）若

  sin

  C

  =

  1

  3

  ，BD=8，求OF的長(zhǎng)．
  組卷：188引用：5難度：0.5

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