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2024-2025學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)立格實驗學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2025/7/20 0:0:6

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，c＞0
C．b＞0，c＞0 D．a(chǎn),b,c都小于0
組卷：470引用：6難度：0.9
解析
2．下列說法不正確的是（　?。?/h2>
A．一組鄰邊相等的矩形是正方形
B．對角線相等的菱形是正方形
C．對角線互相垂直的矩形是正方形
D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形
組卷：1079引用：73難度：0.9
解析
3．在下列4個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
A．-3⁰ B．
（
-
3
）
2
C．-（-3） D．-|-3|
組卷：61引用：2難度：0.9
解析
4．小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個方程式？（　?。?/h2>
A．
x
30
=
x
40
+
10
B．
x
40
=
x
30
+
10
C．
x
40
=
x
+
10
30
D．
x
+
10
40
=
x
30
組卷：669引用：6難度：0.9
解析
5．南寧東高鐵火車站位于南寧青秀區(qū)鳳嶺北路，火車站總建筑面積約為267000平方米，其中數(shù)據(jù)267000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．26.7×10⁴ B．2.67×10⁴ C．2.67×10⁵ D．0.267×10⁶
組卷：134引用：52難度：0.9
解析
6．下列各式中，正確的是（　　）
A．2a⁵?3a²=6a¹⁰ B．（x³）^m÷（x^m）²=x^m
C．-（ab²）³=-ab⁶ D．（a-b）（-a-b）=-a²-b²
組卷：807引用：5難度：0.5
解析
7．某輪滑隊所有隊員的年齡（單位：歲）只有12、13、14、15、16五種情況，數(shù)據(jù)如圖所示，則隊員年齡的中位數(shù)是（　　）
?
A．13歲 B．13.5歲 C．14歲 D．15歲
組卷：76引用：1難度：0.5
解析
8．如圖，點D、E分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點，若⊙O的半徑為2，則DE的長等于（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
C．1 D．
3
2
組卷：1299引用：4難度：0.7
解析

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9．設(shè)一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁+x₂（
x
2
2
-3x₂）=
．
組卷：1907引用：12難度：0.5
解析
10．如圖，過原點O的直線AB與反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（-2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為
．
組卷：2706引用：58難度：0.5
解析
11．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為
．
組卷：128引用：3難度：0.7
解析
12．若關(guān)于x的方程
2
+
x
x
-
3
=
1
-
m
3
-
x
無實數(shù)解，則m的值為
．
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
13．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F．若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=
．
組卷：4546引用：10難度：0.5
解析

三、解答題（共48分）

14．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的長．
組卷：5894引用：16難度：0.3
解析
15．如圖1，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90°，它們的斜邊長為2，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合）．設(shè)BE=m,CD=n.
（1）求證：△ABE∽△DCA；
（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍；
（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標(biāo)，并通過計算驗證BD²+CE²=DE²．
組卷：99引用：2難度：0.5
解析
16．在一個不透明的袋子中裝有4個小球，球上分別標(biāo)有-1，0，1，2四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相同．
（1）從袋中任意摸出一個球，球上標(biāo)有負(fù)數(shù)的概率是
；
（2）小明先從袋子中任意摸出一個球（不放回），小華再從袋子里摸出另一個球，如果兩球數(shù)字之差的絕對值小于或等于1，那么就稱他倆“心有靈犀”，請用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“心有靈犀”的概率．
組卷：55引用：2難度：0.5
解析
17．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標(biāo)為
．
（2）二次函數(shù)y=x²-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標(biāo)．
（3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx-3的兩個不變點的坐標(biāo)為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax²+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-
1
3
x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．
組卷：348引用：2難度：0.1
解析
18．熱氣球探測器顯示，熱氣球在點A處看到某小山底部點C的俯角為30°，后垂直上升一定高度至點B，看到點C的俯角為60°，熱氣球與小山的水平距離為1800米，如圖，求熱氣球垂直上升的高度AB（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)
3
≈1.732）．
組卷：453引用：54難度：0.5
解析

一．填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19．在△ABC中，D，E是AB，AC上的點，AD：BD=1：5，EC：AC=5：6，則DE：BC=
．
組卷：14引用：1難度：0.7
解析
20．因式分解：x（x+4）+4=
．
組卷：599引用：8難度：0.8
解析
21．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC=130°，AD，CB的延長線相交于P，∠P=

度．
組卷：1052引用：23難度：0.7
解析
22．函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=
4
x
的圖象在第一象限內(nèi)交于點B，點C是函數(shù)y=
4
x
在第一象限圖象上的一個動點，當(dāng)△OBC的面積為3時，點C的橫坐標(biāo)是

．
組卷：1316引用：55難度：0.5
解析
23．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出兩只，那么取出的鞋是同一雙的概率是
．
組卷：14引用：2難度：0.6
解析

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

24．為迎接國慶節(jié)，某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價，且不高于60元的單價銷售，則銷售單價定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？
組卷：926引用：7難度：0.7
解析
25．解不等式組
3
x
-
（
x
-
2
）
≥
6
x
+
1
＞
4
x
-
1
3
．
組卷：1551引用：59難度：0.7
解析
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y=
k
x
（k≠0）的圖象交于第二、四象限的A、B兩點，與y軸交于點C，與x軸交于點D，過點B作BK⊥y軸于點K，連接OB，KB=4，tan∠BOK=2，點A的縱坐標(biāo)為6．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若點H是點D關(guān)于y軸的對稱點，連接AH、CH，求△ACH的面積．
組卷：53引用：1難度：0.5
解析

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A．a(chǎn)＞0，b＞0	B．a(chǎn)＞0，c＞0
C．b＞0，c＞0	D．a(chǎn),b,c都小于0

A．2a⁵?3a²=6a¹⁰	B．（x³）^m÷（x^m）²=x^m
C．-（ab²）³=-ab⁶	D．（a-b）（-a-b）=-a²-b²

2024-2025學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)立格實驗學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（ ?。?/h2>

2．下列說法不正確的是（ ?。?/h2>

3．在下列4個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）

4．小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個方程式？（ ?。?/h2>

5．南寧東高鐵火車站位于南寧青秀區(qū)鳳嶺北路，火車站總建筑面積約為267000平方米，其中數(shù)據(jù)267000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）

6．下列各式中，正確的是（ ）

7．某輪滑隊所有隊員的年齡（單位：歲）只有12、13、14、15、16五種情況，數(shù)據(jù)如圖所示，則隊員年齡的中位數(shù)是（ ）?

8．如圖，點D、E分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點，若⊙O的半徑為2，則DE的長等于（ ?。?/h2>

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9．設(shè)一元二次方程x2-3x-1=0的兩根分別是x1，x2，則x1+x2（x22-3x2）=．

10．如圖，過原點O的直線AB與反比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（-2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為．

11．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為 ．

12．若關(guān)于x的方程2+xx-3=1-m3-x無實數(shù)解，則m的值為．

13．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F．若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=．

三、解答題（共48分）

14．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．（1）求證：AE與⊙O相切于點A；（2）若AE∥BC，BC=27，AC=22，求AD的長．

一．填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19．在△ABC中，D，E是AB，AC上的點，AD：BD=1：5，EC：AC=5：6，則DE：BC=．

20．因式分解：x（x+4）+4=．

21．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC=130°，AD，CB的延長線相交于P，∠P= 度．

22．函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=4x的圖象在第一象限內(nèi)交于點B，點C是函數(shù)y=4x在第一象限圖象上的一個動點，當(dāng)△OBC的面積為3時，點C的橫坐標(biāo)是 ．

23．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出兩只，那么取出的鞋是同一雙的概率是 ．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

25．解不等式組3x-（x-2）≥6x+1＞4x-13．

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則有（　?。?/h2>

2．下列說法不正確的是（　?。?/h2>

3．在下列4個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）

4．小華帶x元去買甜點，若全買紅豆湯圓剛好可買30杯，若全買豆花剛好可買40杯．已知豆花每杯比紅豆湯圓便宜10元，依題意可列出下列哪一個方程式？（　?。?/h2>

5．南寧東高鐵火車站位于南寧青秀區(qū)鳳嶺北路，火車站總建筑面積約為267000平方米，其中數(shù)據(jù)267000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

6．下列各式中，正確的是（　　）

7．某輪滑隊所有隊員的年齡（單位：歲）只有12、13、14、15、16五種情況，數(shù)據(jù)如圖所示，則隊員年齡的中位數(shù)是（　　）
?

8．如圖，點D、E分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC的AB、AC邊上的中點，若⊙O的半徑為2，則DE的長等于（　?。?/h2>

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9．設(shè)一元二次方程x²-3x-1=0的兩根分別是x₁，x₂，則x₁+x₂（
x
2
2
-3x₂）=
．

10．如圖，過原點O的直線AB與反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）的圖象交于A、B兩點，點B坐標(biāo)為（-2，m），過點A作AC⊥y軸于點C，OA的垂直平分線DE交OC于點D，交AB于點E．若△ACD的周長為5，則k的值為
．

11．如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，若AB=5，AE=8，則BF的長為
．

12．若關(guān)于x的方程
2
+
x
x
-
3
=
1
-
m
3
-
x
無實數(shù)解，則m的值為
．

13．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在BA的延長線上取一點E，連接OE交AD于點F．若CD=5，BC=8，AE=2，則AF=
．

14．如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．
（1）求證：AE與⊙O相切于點A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的長．

一．填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

19．在△ABC中，D，E是AB，AC上的點，AD：BD=1：5，EC：AC=5：6，則DE：BC=
．

20．因式分解：x（x+4）+4=
．

21．如圖，AB、CD是⊙O的兩條互相垂直的弦，圓心角∠AOC=130°，AD，CB的延長線相交于P，∠P=

度．

22．函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=
4
x
的圖象在第一象限內(nèi)交于點B，點C是函數(shù)y=
4
x
在第一象限圖象上的一個動點，當(dāng)△OBC的面積為3時，點C的橫坐標(biāo)是

．

23．柜子里有兩雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)地取出兩只，那么取出的鞋是同一雙的概率是
．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）

25．解不等式組
3
x
-
（
x
-
2
）
≥
6
x
+
1
＞
4
x
-
1
3
．