2025年貴州省黔南州平塘縣中考數(shù)學一模試卷
發(fā)布：2025/7/20 1:0:6
一、選擇題（本大題共12題，每題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）
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1．閱讀理解：如圖1，在平面內(nèi)選一定點O，引一條有方向的射線Ox,再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由∠MOx的度數(shù)θ與OM的長度m確定，有序數(shù)對（θ，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”．
應用：在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（ ）組卷：1148引用：53難度：0.7 -
2．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：126引用：20難度：0.9 -
3．我國古代《孫子算經(jīng)》卷中記載“多人共車”問題，其原文如下：今有三人共車，二車空，二人共車，九人步，問人與車各幾何？若設有x個人，則可列方程是（ ）
組卷：707引用：9難度：0.7 -
4．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示為（ ?。?/h2>x＜3x≥1組卷：1656引用：15難度：0.7 -
5．如圖所示，陽光中學教學樓前噴水池噴出的拋物線形水柱，其解析式為y=-x2+4x+2，則水柱的最大高度是（ ）組卷：244引用：17難度：0.9 -
6．如圖，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于點E，若∠1=54°，則∠2等于（ ）組卷：587引用：1難度：0.7 -
7．蘇州的景色非常優(yōu)美，其中以蘇州園林最具代表性．蘇州園林溯源于春秋，發(fā)展于晉唐，繁榮于兩宋，全勝于明清，現(xiàn)存五十多處．如圖是蘇州園林中的一種窗格，下面從窗格圖案中提取的幾何圖形，不一定是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>組卷：110引用：3難度：0.8 -
8．已知xm=4，xn=5，則xn-m的值為（ ）
組卷：845引用：2難度：0.7 -
9．如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果．
下面有三個推斷：
①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻率一定是0.620．
其中合理的是（ ?。?/h2>組卷：3463引用：31難度：0.5 -
10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C=220°，則∠B的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：139引用：4難度：0.7 -
11．現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b,都有a★b=a2-3a+b,如：4★5=42-3×4+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是（ ）
組卷：612引用：18難度：0.9 -
12．在兩次數(shù)學測驗中，甲同學考了79分和81分，乙同學考了90分和70分，則以下表示正確的是（ ）
組卷：32引用：2難度：0.9
二、填空題（本大題共4題，每題4分，共16分）
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13．如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內(nèi)，已知黑棋（甲）的坐標為（-2，2），黑棋（乙）的坐標為（-1，-2），則白棋（甲）的坐標是 ．組卷：2460引用：35難度：0.7 -
14．圓錐的底面半徑是2，高為h,圓錐的體積是V，則V與h的關系式為
組卷：22引用：1難度：0.7 -
15．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，按如下方法作圖：①以B為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交AB、BC于M、N；②分別以M、N為圓心，以大于長為半徑畫?。畠苫〗挥赑；③作射線BP交AC于D，則∠BDC=．12MN組卷：159引用：2難度：0.5 -
16．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90°得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為．組卷：932引用：4難度：0.1
三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
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17．已知，如圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為（-2，0），點B坐標為（0，2），點E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），以E為頂點作∠OET=45°，射線ET交線段OB于點F，C為y軸正半軸上一點，且OC=AB，拋物線y
=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過A，C兩點．2
（1）求此拋物線的函數(shù)表達式；
（2）求證：∠BEF=∠AOE；
（3）當△EOF為等腰三角形時，求此時點E的坐標；
（4）在（3）的條件下，當直線EF交x軸于點D，P為（1）中拋物線上一動點，直線PE交x軸于點G，在直線EF上方的拋物線上是否存在一點P，使得△EPF的面積是△EDG面積的（2+1）倍？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．2組卷：1230引用：10難度：0.5 -
18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．正方形ABCD的頂點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，kx
（1）求反比例函數(shù)關系式？
（2）求n值？組卷：81引用：3難度：0.6 -
19．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于以BC為直徑的圓，圓心為O，且AB=AD，延長CB、DA交于P，連接OA．
（1）求證：OA∥CD；
（2）過C點作PD的垂線交PD的延長線于E，且PB：BO=2：3．
①求線段DC：BC的值；
②若CD=16，求DE的長．組卷：79引用：2難度：0.5 -
20．如圖，在菱形ABCD中，過點B作BE⊥CD于點E，點F在邊AB上，AF=CE，求證：四邊形BFDE是矩形．組卷：93引用：6難度：0.5 -
21．先化簡，再求值：
-x2+2x+1x2-1，其中x=xx-1．2+1組卷：68引用：3難度：0.5 -
22．如圖，在水平地面上豎立著一面墻AB，墻外有一盞路燈D．光線DC恰好通過墻的最高點B，且與地面形成37°角．墻在燈光下的影子為線段AC，并測得AC=5.5米．
（1）求墻AB的高度（結(jié)果精確到0.1米）；（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）
（2）如果要縮短影子AC的長度，同時不能改變墻的高度和位置，請你寫出兩種不同的方法．組卷：1704引用：54難度：0.5 -
23．有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有兩個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1和-2；乙袋中有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字-1、0和2．小麗先從甲袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為x；再從乙袋中隨機取出一個小球，記錄下小球上的數(shù)字為y,設點P的坐標為（x,y）．
（1）請用表格或樹狀圖列出點P所有可能的坐標；
（2）求點P在一次函數(shù)y=x+1圖象上的概率．組卷：1621引用：65難度：0.7 -
24．某高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的
；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作60天完成．23
（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費用為8.6萬元，乙隊每天的施工費用為5.4萬元．工程預算的施工費用為1000萬元．若在甲、乙工程隊工作效率不變的情況下使施工時間最短，問擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？組卷：566引用：8難度：0.3 -
25．【基礎鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，求證：∠A=2∠BCD．
【嘗試應用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠B=90°，D為邊AB上一點，∠A=2∠BCD，BD?AC=5．求CD的長．
【嘗試應用】
（3）如圖3，四邊形ABCD為矩形，連接BD，將矩形ABCD繞點B旋轉(zhuǎn)至矩形EBFG，使得邊EG經(jīng)過點C，EG交BD于點H，若EH=CG=1，求BH2的值．
組卷：321引用：2難度：0.2