2023-2024學(xué)年陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/20 1:0:8
一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
-
1．化簡(jiǎn)
=（ ）（tan30°-1）2組卷：244引用：26難度：0.9 -
2．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）組卷：54引用：1難度：0.9 -
3．一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是（ ?。?/h2>
組卷：1759引用：160難度：0.9 -
4．將拋物線y=2（x+1）2+1向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為（ ?。?/h2>
組卷：107引用：3難度：0.6 -
5．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則BO與CO的長(zhǎng)度之比為（ ）組卷：61引用：1難度：0.7 -
6．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為（ ?。?/h2>組卷：1783引用：15難度：0.8 -
7．如圖，電線桿AB的中點(diǎn)C處有一標(biāo)志物，在地面D處測(cè)得標(biāo)志物的仰角為32°．若D到電線桿底部B的距離為a,則電線桿AB的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：136引用：1難度：0.7 -
8．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)
圖象上的是（ ?。?/h2>y=-6x組卷：134引用：13難度：0.9
二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
-
9．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是 ．
組卷：134引用：3難度：0.6 -
10．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=2x（x＜0）的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C，D在x軸上，若平行四邊形ABCD的面積為5，則k的值為．kx組卷：692引用：2難度：0.4 -
11．如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形，若C1為OC的中點(diǎn)，AB=4，則A1B1的長(zhǎng)為．組卷：136引用：4難度：0.7 -
12．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是．（結(jié)果保留根號(hào)）組卷：633引用：9難度：0.7 -
13．如果
=ab=cd=k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=．ef組卷：6673引用：52難度：0.7 -
14．二次函數(shù)y=-x2+6x+3，當(dāng)-1≤x≤a時(shí)，函數(shù)的最大值是12，最小值是-4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
組卷：92引用：1難度：0.5
三、解答題（共12小題，滿分78分）
-
15．如圖1，在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們制作了兩塊直角三角形硬紙板，一塊含有30°角，一塊含有45°角，并且有一條直角邊是相等的．現(xiàn)將含45°角的直角三角形硬紙板重疊放在含30°角的直角三角形硬紙板上，讓它們的直角完全重合．如圖2，若相等的直角邊AC長(zhǎng)為12cm,求另一條直角邊沒(méi)有重疊部分BD的長(zhǎng)（結(jié)果用根號(hào)表示）．
組卷：374引用：55難度：0.5 -
16．如圖，BC是⊙O的直徑，AB、AD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、P，過(guò)C點(diǎn)的切線與AD交于點(diǎn)D，連接AO、DO．
求證：△ABO∽△OCD．組卷：137引用：1難度：0.7 -
17．在一個(gè)不透明的盒子里有紅球、白球、黑球各一個(gè)，它們除了顏色外其余都相同．小明從盒子里隨機(jī)摸出一球，記錄下顏色后放回盒子里，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，并記錄下顏色．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖（樹形圖）法求小明兩次摸出的球顏色不同的概率．
組卷：314引用：63難度：0.7 -
18．選擇適當(dāng)方法解下列方程：
（1）x2-4x+2=0（用配方法）；
（2）3（x-2）2=x（x-2）；
（3）；2x2-22x-5=0
（4）（y+2）2=（3y-1）2．組卷：39引用：1難度：0.5 -
19．勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A、B、C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖（單位：km），筆直鐵路經(jīng)過(guò)A，B兩地．
（1）求A，B間的距離；
（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)D，并求出C，D間的距離．組卷：159引用：3難度：0.6 -
20．五一假期即將到來(lái)，重慶是一個(gè)集山水、美食為一體的旅游城市．重慶某商家在4月就進(jìn)行了“五一節(jié)”特產(chǎn)促銷．已知磁器口麻花每盒15元，梁平張鴨子每盒60元．第一次促銷期間，共賣出磁器口麻花和梁平張鴨子共計(jì)1000盒．
（1）若賣出麻花和鴨子的總銷售額不低于51000元，則至少賣出梁平張鴨子多少盒？
（2）第一次促銷結(jié)束，為了回饋顧客，在第二次促銷期間，磁器口麻花每盒降價(jià)a%，鴨子每盒降價(jià)3a%，磁器口麻花數(shù)量在（1）問(wèn)最多的數(shù)量下增加6a%，鴨子數(shù)量在（1）問(wèn)最少的數(shù)量下增加3a%，最終第二次促銷總銷售額比第一次促銷的最低銷售額51000元少904a元，求a的值．103組卷：17引用：1難度：0.6 -
21．如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，4），直線y=-x+b（b≠0）與雙曲線y=kx在第二、四象限分別相交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點(diǎn)．kx
（1）求k的值；
（2）當(dāng)b=-2時(shí)，求△OCD的面積；
（3）連接OQ，是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD？若存在，請(qǐng)求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．組卷：3569引用：62難度：0.5 -
22．喜迎元旦，某商店銷售一種進(jìn)價(jià)為50元/件的商品，售價(jià)為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每星期就會(huì)少賣出10件．
（1）假設(shè)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每星期銷售該商品的利潤(rùn)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）每件商品的售價(jià)上漲多少元時(shí)，該商店每星期銷售這種商品可獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)，該商品的定價(jià)為多少元？獲得的最大利潤(rùn)為多少？組卷：1005引用：3難度：0.7 -
23．探究問(wèn)題．
（1）方法感悟：
如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證：DE+BF=EF．
感悟解題方法，并完成下列填空：
將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
∵∠EAF=45°，
∴∠2+∠3=．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠EAF．
又AG=AE，AF=AF，
△GAE≌．
∴GF=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法遷移：
如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．12
（3）問(wèn)題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．12組卷：126引用：1難度：0.1 -
24．如圖，甲、乙兩人分別從A（1，
）、B（6，0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲3
沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點(diǎn)，乙到達(dá)N點(diǎn)．
（1）請(qǐng)說(shuō)明甲、乙兩人到達(dá)O點(diǎn)前，MN與AB不可能平行；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△OMN∽△OBA；
（3）甲、乙兩人之間的距離為MN的長(zhǎng)，設(shè)s=MN2，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求甲、乙兩人之間距離的最小值．組卷：1513引用：4難度：0.5 -
25．計(jì)算
（1）+|1-（-5）2|-（2）-2．12
（2）25（x+2）2-36=0．組卷：12引用：1難度：0.5 -
26．宜賓是國(guó)家級(jí)歷史文化名城，大觀樓是標(biāo)志性建筑之一（如圖①）．喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉查資料得知：大觀樓始建于明代（一說(shuō)是唐代韋皋所建），后毀于兵火，乾隆乙酉年（1765年）重建，它是我國(guó)目前現(xiàn)存最高大、最古老的樓閣之一．小偉決定用自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)測(cè)量大觀樓的高度．如圖②，他利用測(cè)角儀站在B處測(cè)得大觀樓最高點(diǎn)P的仰角為45°，又前進(jìn)了12米到達(dá)A處，在A處測(cè)得P的仰角為60°．請(qǐng)你幫助小偉算算大觀樓的高度．（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，
≈1.7，結(jié)果保留整數(shù)）．3
組卷：203引用：56難度：0.3