2023-2024學年上海市虹口區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：（本大題共6題，滿分24分）

• 1．下列圖形中不一定相似的是（　?。?/h2>

  A．兩個矩形	B．兩個圓
  C．兩個正方形	D．兩個等邊三角形
  組卷：1308引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知非零向量

  a

  、

  b

  ，且有

  a

  =-2

  b

  ，下列說法中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．| a |=2| b |	B． a ∥ b
  C． a 與 b 方向相同	D． a +2 b = 0
  組卷：74引用：1難度：0.6

  解析

• 3．若

  x

  y

  =

  7

  4

  ，則

  x

  -

  y

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 7 4

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 4．如圖，∠BAC位于6×6的方格紙中，則tan∠BAC=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 3 5
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，

  AD

  BD

  =

  3

  4

  ，則EC的長是（　?。?/h2>

  A．4.5

  B．8

  C．10.5

  D．14
  組卷：1746引用：76難度：0.9

  解析

• 6．如圖，△ABC中，D、E、F分別是在AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式一定正確的是（　?。?/h2>

  A． AE EC = AD BF

  B． AD DB = BF FC

  C． AD DB = BF EC

  D． AB AC = EF FC
  組卷：60引用：4難度：0.6

  解析

二、填空題：（本大題共12小題，每題4分，滿分48分）

• 7．如圖，在△ABC中，D是邊AC上的一點，且AB=BD=DC，∠C=40°，則∠ABD=

   

  ．
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 8．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長為3，△DEF的周長為1，則ABC與△DEF的面積之比為

   

  ．
  組卷：344引用：18難度：0.9

  解析

• 9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊的正方形面積為12，中線CD的長度為2，則BC的長度為

   

  ．
  組卷：352引用：9難度：0.7

  解析

• 10．點B是線段AC的黃金分割點，且AB＜BC．若AC=2，則BC的長為

  ．
  組卷：47引用：4難度：0.9

  解析

• 11．如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁，△₂，△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4，9和49．則△ABC的面積是

   

  ．
  組卷：1479引用：76難度：0.7

  解析

• 12．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為

  ．
  組卷：3795引用：88難度：0.9

  解析

• 13．如圖，點E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上一點，AC，BD交于點O，且∠EAF=45°，AE，AF分別交對角線BD于點M，N，則有以下結(jié)論：①∠AEB=∠AEF=∠ANM；②EF=BE+DF；③△AOM∽△ADF；④S_△AEF=2S_△AMN
  以上結(jié)論中，正確的是

   

  （請把正確結(jié)論的序號都填上）
  組卷：645引用：5難度：0.5

  解析

• 14．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一點，且BE=BD．則：
  （1）∠ABE

  ∠C（填“＞”或“=”或“＜”）；
  （2）若BD：BC=2：5，AD=12，則DE的長是

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 15．設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD=

  1

  2

  AB，BE=

  2

  3

  BC．若

  DE

  =λ₁

  AB

  +λ₂

  AC

  （λ₁，λ₂為實數(shù)），則λ₁+λ₂的值為

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 16．如圖，AB∥CD∥EF．若

  AC

  CE

  =

  1

  2

  ，BD=5，則DF=

  ．
  組卷：3051引用：53難度：0.9

  解析

• 17．在比例尺為1：1000000的地圖上，量A、B兩地距離為6cm,則A、B兩地實際距離為

  km.
  組卷：29引用：3難度：0.7

  解析

• 18．閱讀材料：設

  a

  =（x₁，y₁），

  b

  =（x₂，y₂），如果

  a

  ∥

  b

  ，則x₁?y₂=x₂?y₁．根據(jù)該材料填空：已知

  a

  =（3，-5），

  b

  =（6，m），且

  a

  ∥

  b

  ，則m=

  ．
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

• 19．【問題背景】（1）如圖1，△ABC中，∠BED=∠BCA，求證：

  BD

  AB

  =

  BE

  BC

  ．
  
  【問題探究】（2）如圖2，△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，CD⊥BD于點D，過點D作BC的平行線交AB于點E，作EF⊥BC于點F，猜想EF與已有的哪條線段的一半相等，并加以證明；
  【問題拓展】（3）在（2）上述條件下，當FC=AC時，直接寫出∠BCD的正切值tan∠BCD．
  組卷：141引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知a、b、c為△ABC的三邊長，且a+b+c=36，

  a

  3

  =

  b

  4

  =

  c

  5

  ，求△ABC三邊的長．
  組卷：1609引用：9難度：0.7

  解析

• 21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥DC．
  （1）求證：BC=2AD；
  （2）作 DE⊥BC，垂足為點E，BE=6．
  ①設DE=m,請用含m的代數(shù)式表示梯形ABCD的面積；
  ②點F為BD中點，聯(lián)結(jié)EF并延長，交邊AB于點G，請你想一想，△BGF 能否成為直角三角形，如果能，請求出此時線段AD的長，如果不能，請說明理由．
  組卷：411引用：1難度：0.2

  解析

• 22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足

  CF

  FD

  =

  1

  3

  ，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．
  （1）求證：△ADF∽△AED；
  （2）求FG的長；
  （3）求證：tan∠E=

  5

  4

  ．
  組卷：2312引用：60難度：0.1

  解析

• 23．如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE是直徑，交BC于點H，點D在

  ?

  AC

  上，連接AD，CD過點E作EF∥BC交AD的延長線于點F，延長BC交AF于點G．
  （1）求證：EF是⊙O的切線；
  （2）若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的長．
  組卷：1874引用：5難度：0.6

  解析

• 24．如圖，已知直線l的函數(shù)表達式為y=-

  4

  3

  x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，同時動點P從A點開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，設點P、Q移動的時間為t秒．
  （1）A點坐標為

  ，B點坐標為

  ．
  （2）當t為

  時，△APQ是直角三角形．當t為

  時，△APQ是以AP為底的等腰三角形．
  （3）當t為何值時，△APQ的面積是△ABO面積的

  1

  5

  ？
  組卷：940引用：2難度：0.4

  解析

• 25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，對角線AC、BD相交于點O，設

  AD

  =

  a

  ，

  AB

  =

  b

  ，試用

  a

  、

  b

  的式子表示向量

  AO

  ．
  組卷：167引用：1難度：0.5

  解析