2021-2022學(xué)年河北省石家莊外國(guó)語(yǔ)教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，1-10小題，每小題3分，11-16小題，每小題3分，共分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=70°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．110°

  B．90°

  C．70°

  D．50°
  組卷：1630引用：62難度：0.9

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• 2．小剛身高1.7m,測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m,緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.1m,那么小剛舉起手臂超出頭頂（　?。?/h2>

  A．0.5 m

  B．0.55 m

  C．0.6 m

  D．2.2 m
  組卷：305引用：7難度：0.9

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• 3．一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：543引用：8難度：0.9

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• 4．下列三個(gè)函數(shù)：①y=x+1；②

  y

  =

  1

  x

  ；③y=x²-x+1．其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：626引用：60難度：0.7

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• 5．已知y₁和y₂均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)值分別是M₁和M₂，若存在實(shí)數(shù)m,使得M₁+M₂=0，則稱函數(shù)y₁和y₂具有性質(zhì)P．以下函數(shù)y₁和y₂具有性質(zhì)P的是（　?。?/h2>

  A． y 1 = x 2 + 2 x 和y2=-x-1	B． y 1 = x 2 + 2 x 和y2=-x+1
  C． y 1 = - 1 x 和y2=-x-1	D． y 1 = - 1 x 和y2=-x+1
  組卷：592引用：8難度：0.6

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• 6．為了測(cè)量河寬AB，有如下方法：如圖，取一根標(biāo)尺CD橫放，使CD∥AB，并使點(diǎn)B，D，O和點(diǎn)A，C，O分別在同一條直線上，量得CD=8米，OC=10米，AC=30米，則河寬AB的長(zhǎng)度為（　?。┟祝?/h2>

  A．24

  B．30

  C．32

  D．40
  組卷：187引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），D為AO上一點(diǎn)，連接BD，CD，OB，CD與OB相交于點(diǎn)E，取EC的三等分點(diǎn)F（EF＞FC），連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G，已知S_△BOD：S_△BOC=2：3，反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）經(jīng)過(guò)D，G兩點(diǎn)，則k的值為（　　）

  A． 8 21 25

  B． 2 21 5

  C． 8 29 25

  D． 2 29 5
  組卷：1061引用：2難度：0.3

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• 8．如圖，為測(cè)量電視塔觀景臺(tái)A處的高度，某社團(tuán)小組在電視塔附近一建筑物樓頂D處測(cè)得塔A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為22°．已知建筑物的高CD約為61米，則觀景臺(tái)的高AB的值為（　?。?br />（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

  A．165米

  B．214米

  C．175米

  D．215米
  組卷：287引用：1難度：0.5

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• 9．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A． 37

  B．5

  C． 38

  D．7
  組卷：825引用：23難度：0.9

  解析

• 10．已知△ABC，D是AC上一點(diǎn)，尺規(guī)在AB上確定一點(diǎn)E，使△ADE∽△ABC，則符合要求的作圖痕跡是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：897引用：7難度：0.5

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• 11．某商人將單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤(rùn)最多，該商人應(yīng)將銷售價(jià)（為偶數(shù)）提高（　?。?/h2>

  A．8元或10元

  B．12元

  C．8元

  D．10元
  組卷：1027引用：2難度：0.7

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• 12．關(guān)于拋物線y=x²-2x-1，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．開(kāi)口方向向上

  B．對(duì)稱軸是直線x=1

  C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
  組卷：878引用：2難度：0.5

  解析

• 13．Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，cosA=

  3

  5

  ，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 9 5

  B． 12 5

  C． 16 3

  D．5
  組卷：225引用：3難度：0.7

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• 14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的三邊為邊向外作正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，連結(jié)EC，CG，作CP⊥CG交HI于點(diǎn)P，記正方形ACDE和正方形AHIB的面積分別為S₁，S₂，若S₁=4，S₂=7，則S_△ACP：S_△BCP等于（　　）

  A．2： 3

  B．4：3

  C． 7 ： 3

  D．7：4
  組卷：1801引用：8難度：0.5

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• 15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠ABO=45°，則∠ACB的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．45°

  D．50°
  組卷：232引用：1難度：0.7

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• 16．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'B'C′．以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是?（　?。?/h2>

  A．△ABC∽Δ A'B'C'

  B．點(diǎn)A、O、A′三點(diǎn)在同一直線上

  C．AB∥A'B'

  D．BO：BB'=1：2
  組卷：177引用：3難度：0.6

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二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17～18每小題3分；19小題5分）

• 17．碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好8天時(shí)間．輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨，平均卸貨速度v（單位：噸/天）與卸貨天數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式為

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.6

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• 18．已知a是一元二次方程x²-3x+1=0的一個(gè)根，則a²-3a=

  ．
  組卷：17引用：2難度：0.7

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• 19．如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所給的網(wǎng)格中存在一點(diǎn)D，使得CD與AB垂直且相等．
  （1）點(diǎn)D的坐標(biāo)（

  ，

  ）；
  （2）將直線AB繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合，則此旋轉(zhuǎn)中心到原點(diǎn)O的距離是

  ．
  組卷：149引用：1難度：0.5

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三、簡(jiǎn)答題（本大題共7小題共67分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 20．某超市9月以50元/盒的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一款月餅1000盒，以100元/盒的價(jià)錢(qián)全部銷售完．銷售人員根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研推測(cè)，該款月餅每盒的售價(jià)在9月的基礎(chǔ)上每降價(jià)5元，月銷量就會(huì)相應(yīng)增加100盒，該超市10月的計(jì)劃進(jìn)購(gòu)月餅不超過(guò)1400盒．
  （1）據(jù)根該超市10月計(jì)劃，該款月餅10月的售價(jià)最少每盒可以定價(jià)多少元？
  （2）實(shí)際上，10月該市購(gòu)進(jìn)該款月餅的進(jìn)價(jià)比9月便宜了

  m

  2

  元，而實(shí)際售價(jià)在9月的基礎(chǔ)上降低了m元，已知10月的銷售利潤(rùn)比9月增加8%，求m的值．
  組卷：42引用：1難度：0.4

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• 21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y=ax²+2x-1（a≠0）和直線l：y=kx+b,點(diǎn)A（-3，-3），B（1，-1）均在直線l上．
  （1）求出直線l的解析式；
  （2）當(dāng)a=-1，二次函數(shù)y=ax²+2x-1的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí)，函數(shù)y的最大值為-4，求m的值；
  （3）若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．
  組卷：864引用：5難度：0.6

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• 22．消防車(chē)是救援火災(zāi)的主要裝備．圖①是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂AC（20米≤AC≤30米）是可伸縮的，且起重臂AC可繞點(diǎn)A在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，張角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度AE為4米．
  
  （1）當(dāng)起重臂AC的長(zhǎng)度為24米，張角∠CAE=120°時(shí)，云梯消防車(chē)最高點(diǎn)C距離地面的高度CF的長(zhǎng)為

  米．
  （2）某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點(diǎn)距離地面的高度為26米，該消防車(chē)在這棟樓下能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：

  3

  ≈1.7）（提示：當(dāng)起重臂AC伸到最長(zhǎng)且張角∠CAE最大時(shí)，云梯頂端C可以達(dá)到最大高度）
  組卷：1143引用：8難度：0.5

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• 23．如圖，五個(gè)半徑為2的圓，圓心分別是點(diǎn)A，B，C，D，E，則圖中陰影部分的面積和是多少？（S_扇形=

  nπ

  R

  2

  360

  °

  ）
  組卷：202引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象過(guò)點(diǎn)P（4，3）和矩形的頂點(diǎn)B（m,n）（0＜m＜4）．
  （1）求k的值；
  （2）連接PA，PB，若△ABP的面積為6，求直線BP的解析式．
  組卷：1324引用：53難度：0.5

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• 25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠APB=∠BAD．
  （1）證明：AB=CD；
  （2）證明：DP?BD=AD?BC；
  （3）證明：BD²=AB²+AD?BC．
  組卷：1756引用：53難度：0.5

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• 26．計(jì)算下列各題：
  （1）解方程：x²-6x+5=0（用配方法解）；
  （2）解不等式組

  x - 3 （ x - 2 ） ≥ 4

  2 x - 1 5 ＜ x + 1 2

  ，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
  組卷：499引用：2難度：0.7

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