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2024-2025學年云南省昆明三中滇池校區(qū)九年級（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2025/7/20 12:0:5

一、選擇題：本大題共15小題，每小題2分，共30分。

1．下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（　?。?/h2>
A．x²-8=0 B．2x²-4x+3=0 C．9x²+6x+1=0 D．5x+2=3x²
組卷：661引用：54難度：0.9
解析
2．如圖，某小區(qū)在一塊長為16m,寬為9m的矩形空地上新修三條寬度相同的小路，其中一條和矩形的一邊平行，另外兩條和矩形的另一邊平行，空地剩下的部分種植花草，使得花草區(qū)域占地面積為120m²．設小路的寬度為x m,則下列方程：
①（16-2x）（9-x）=120；
②16×9-9×2x-（16-2x）x=120；
③16×9-9×2x-16x+x²=120．
其中正確的是（　　）
A．① B．② C．①② D．①②③
組卷：1027引用：11難度：0.7
解析
3．使關于x的二次函數(shù)y=-x²+（a-2）x-3在y軸右側y隨x的增大而減小，且使得關于x的分式方程
ax
+
2
x
-
1
-
1
=
1
1
-
x
有整數(shù)解的整數(shù)a的和為（　　）
A．1 B．-2 C．8 D．10
組卷：574引用：3難度：0.7
解析
4．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設經(jīng)過點（0，t）且平行于x軸的直線為l,將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（　　）
A．0≤t≤1 B．-1≤t≤1 C．-2≤t≤0 D．-1≤t≤0
組卷：554引用：3難度：0.7
解析
5．如圖，把拋物線y=x²沿直線y=x平移
2
個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（　?。?/h2>
A．y=（x+1）²-1 B．y=（x+1）²+1 C．y=（x-1）²+1 D．y=（x-1）²-1
組卷：1367引用：26難度：0.9
解析
6．2016年某市僅教育費附加就投入7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到2018年投入將達9800萬元，若每年增長率都為x,根據(jù)題意列方程（　　）
A．7200（1+x）=9800
B．7200（1+x）²=9800
C．7200（1+x）+7200（1+x）²=9800
D．7200x²=9800
組卷：935引用：7難度：0.7
解析
7．拋物線y=x²-2x-3的對稱軸和頂點坐標分別是（　　）
A．x=1，（1，-4） B．x=1，（1，4）
C．x=-1，（-1，4） D．x=-1，（-1，-4）
組卷：71引用：7難度：0.9
解析
8．已知關于x的方程（m-1）
x
m
2
+
1
+2x-3=0是一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．±1 D．不能確定
組卷：5583引用：26難度：0.9
解析
9．一元二次方程x²+3x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>
A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根 D．不能確定
組卷：42引用：4難度：0.7
解析
10．當b+c=0時，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象一定經(jīng)過點（　?。?/h2>
A．（-1，-1） B．（1，-1） C．（-1，1） D．（1，1）
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
11．對于實數(shù)c、d,我們可用min{c,d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關于x的函數(shù)y=min{2x²，a（x-t）²}的圖象關于直線x=3對稱，則a、t的值可能是（　?。?/h2>
A．3，6 B．2，-6 C．2，6 D．-2，6
組卷：51引用：1難度：0.6
解析
12．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>
A．
1
2
x
2
=
0
B．
x
2
-
4
x
-
5
=
0
C．
3
x
2
+
2
y
-
1
2
=
0
D．a(chǎn)x²+bx+c=0
組卷：38引用：3難度：0.9
解析
13．用配方法解一元二次方程x²+6x-3=0，原方程可變形為（　?。?/h2>
A．（x+3）²=9 B．（x+3）²=12 C．（x+3）²=15 D．（x+3）²=39
組卷：91引用：5難度：0.9
解析
14．從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬4尺，豎著比門框高2尺．另一醉漢叫他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進去了，你知道竹竿有多長嗎？若設竹竿的長為x尺，則下列方程，滿足題意的是（　　）
A．（x+2）²+（x-4）²=x² B．（x+2）²+（x+4）²=x²
C．（x-2）²+（x-4）²=x² D．（x-2）²+（x+4）²=x²
組卷：187引用：6難度：0.7
解析
15．下列關于二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
圖象的說法中，錯誤的是（　　）
A．圖象是一條拋物線 B．開口向下
C．對稱軸是y軸 D．有最小值y=0
組卷：152引用：1難度：0.6
解析

二、填空題：本大題共4小題，每小題2分，共8分。

16．寫出一個以-2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是

．
組卷：45引用：1難度：0.7
解析
17．若關于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的一個解是x=1，則2016-a-b的值是

．
組卷：646引用：8難度：0.5
解析
18．已知二次函數(shù)y=x²+bx+9的圖象的頂點在x軸上，對稱軸在y軸的左側，則b的值為

．
組卷：66引用：2難度：0.7
解析
19．將拋物線y=2x²-12x+22繞點（5，2）旋轉180°后得到的新拋物線與兩坐標軸的交點個數(shù)是

．
組卷：102引用：2難度：0.5
解析

三、解答題：本大題共8小題，共62分。

20．是否存在這樣的實數(shù)k,使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．
組卷：177引用：2難度：0.7
解析
21．解方程：
（1）（2x+3）²-16=0；
（2）x²+4x-4=0（用配方法）；
（3）（x-3）²-2x（x-3）=0；
（4）3y²+4y-4=0．
組卷：49引用：2難度：0.5
解析
22．已知關于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
組卷：3199引用：32難度：0.3
解析
23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-
2
3
x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
（1）求b,c的值．
（2）結合函數(shù)的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．
組卷：671引用：4難度：0.5
解析
24．為滿足師生閱讀需求，學校建立“閱讀公園”，并且不斷完善藏書數(shù)量，今年3月份閱讀公園中有藏書5000冊，到今年5月份其中藏書數(shù)量增長到7200冊．
（1）求閱讀公園這兩個月藏書的平均增長率．
（2）按照這樣的增長方式，請你估算出今年6月份閱讀公園的藏書量是多少？
組卷：162引用：6難度：0.5
解析
25．解方程：（1）x²-3x=x-3；
（2）解不等式組
2
-
x
＞
0
5
x
+
1
2
+
1
≥
2
x
-
1
3
，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
組卷：182引用：1難度：0.7
解析
26．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利和減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件降價1元，則每天可多銷售2件．
（1）商場若想每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？
（2）問在這次活動中，平均每天能否獲利1500元？若能，求出每件襯衫應降多少元；若不能，請說明理由．
組卷：1249引用：5難度：0.3
解析
27．已知拋物線y=-x²+bx+c過點A（4，0）、B（1，3），頂點為C．
（1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）記該拋物線的對稱軸為直線l,設拋物線上的點P（m,n）在第四象限，點P關于直線l的對稱點為點E，點E關于x軸的對稱軸為點F，若四邊形OFAP的面積為20，求點P的坐標．
組卷：78引用：1難度：0.3
解析

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A．x=1，（1，-4）	B．x=1，（1，4）
C．x=-1，（-1，4）	D．x=-1，（-1，-4）

A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
C．沒有實數(shù)根	D．不能確定

A． 1 2 x 2 = 0	B． x 2 - 4 x - 5 = 0
C． 3 x 2 + 2 y - 1 2 = 0	D．a(chǎn)x²+bx+c=0

A．（x+2）²+（x-4）²=x²	B．（x+2）²+（x+4）²=x²
C．（x-2）²+（x-4）²=x²	D．（x-2）²+（x+4）²=x²

A．圖象是一條拋物線	B．開口向下
C．對稱軸是y軸	D．有最小值y=0

2024-2025學年云南省昆明三中滇池校區(qū)九年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共15小題，每小題2分，共30分。

1．下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（ ?。?/h2>

3．使關于x的二次函數(shù)y=-x2+（a-2）x-3在y軸右側y隨x的增大而減小，且使得關于x的分式方程ax+2x-1-1=11-x有整數(shù)解的整數(shù)a的和為（ ）

5．如圖，把拋物線y=x2沿直線y=x平移2個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（ ?。?/h2>

6．2016年某市僅教育費附加就投入7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到2018年投入將達9800萬元，若每年增長率都為x,根據(jù)題意列方程（ ）

7．拋物線y=x2-2x-3的對稱軸和頂點坐標分別是（ ）

8．已知關于x的方程（m-1）xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，則m的值為（ ?。?/h2>

9．一元二次方程x2+3x+1=0的根的情況是（ ?。?/h2>

10．當b+c=0時，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象一定經(jīng)過點（ ?。?/h2>

11．對于實數(shù)c、d,我們可用min{c,d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關于x的函數(shù)y=min{2x2，a（x-t）2}的圖象關于直線x=3對稱，則a、t的值可能是（ ?。?/h2>

12．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ?。?/h2>

13．用配方法解一元二次方程x2+6x-3=0，原方程可變形為（ ?。?/h2>

15．下列關于二次函數(shù)y=-12x2圖象的說法中，錯誤的是（ ）

二、填空題：本大題共4小題，每小題2分，共8分。

16．寫出一個以-2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是 ．

17．若關于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一個解是x=1，則2016-a-b的值是 ．

18．已知二次函數(shù)y=x2+bx+9的圖象的頂點在x軸上，對稱軸在y軸的左側，則b的值為 ．

19．將拋物線y=2x2-12x+22繞點（5，2）旋轉180°后得到的新拋物線與兩坐標軸的交點個數(shù)是 ．

三、解答題：本大題共8小題，共62分。

20．是否存在這樣的實數(shù)k,使得二次方程x2+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．

21．解方程：（1）（2x+3）2-16=0； （2）x2+4x-4=0（用配方法）；（3）（x-3）2-2x（x-3）=0； （4）3y2+4y-4=0．

22．已知關于x的方程x2+ax+a-2=0．（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-23x2+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．（1）求b,c的值．（2）結合函數(shù)的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

25．解方程：（1）x2-3x=x-3；（2）解不等式組2-x＞05x+12+1≥2x-13，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

一、選擇題：本大題共15小題，每小題2分，共30分。

1．下列一元二次方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（　?。?/h2>

3．使關于x的二次函數(shù)y=-x²+（a-2）x-3在y軸右側y隨x的增大而減小，且使得關于x的分式方程
ax
+
2
x
-
1
-
1
=
1
1
-
x
有整數(shù)解的整數(shù)a的和為（　　）

5．如圖，把拋物線y=x²沿直線y=x平移
2
個單位后，其頂點在直線上的A處，則平移后的拋物線解析式是（　?。?/h2>

6．2016年某市僅教育費附加就投入7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到2018年投入將達9800萬元，若每年增長率都為x,根據(jù)題意列方程（　　）

7．拋物線y=x²-2x-3的對稱軸和頂點坐標分別是（　　）

8．已知關于x的方程（m-1）
x
m
2
+
1
+2x-3=0是一元二次方程，則m的值為（　?。?/h2>

9．一元二次方程x²+3x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

10．當b+c=0時，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象一定經(jīng)過點（　?。?/h2>

11．對于實數(shù)c、d,我們可用min{c,d}表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，-1}=-1．若關于x的函數(shù)y=min{2x²，a（x-t）²}的圖象關于直線x=3對稱，則a、t的值可能是（　?。?/h2>

12．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

13．用配方法解一元二次方程x²+6x-3=0，原方程可變形為（　?。?/h2>

15．下列關于二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
圖象的說法中，錯誤的是（　　）

二、填空題：本大題共4小題，每小題2分，共8分。

16．寫出一個以-2和3為兩根且二項系數(shù)為1的一元二次方程，你寫的是

．

17．若關于x的一元二次方程ax²+bx+5=0（a≠0）的一個解是x=1，則2016-a-b的值是

．

18．已知二次函數(shù)y=x²+bx+9的圖象的頂點在x軸上，對稱軸在y軸的左側，則b的值為

．

19．將拋物線y=2x²-12x+22繞點（5，2）旋轉180°后得到的新拋物線與兩坐標軸的交點個數(shù)是

．

三、解答題：本大題共8小題，共62分。

20．是否存在這樣的實數(shù)k,使得二次方程x²+（2k-1）x-（3k+2）=0有兩個實數(shù)根，且兩根都在2與4之間？如果有，試確定k的取值范圍；如果沒有，試述理由．

21．解方程：
（1）（2x+3）²-16=0；
（2）x²+4x-4=0（用配方法）；
（3）（x-3）²-2x（x-3）=0；
（4）3y²+4y-4=0．

22．已知關于x的方程x²+ax+a-2=0．
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．

23．如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數(shù)y=-
2
3
x²+bx+c的圖象經(jīng)過B、C兩點．
（1）求b,c的值．
（2）結合函數(shù)的圖象探索：當y＞0時x的取值范圍．

25．解方程：（1）x²-3x=x-3；
（2）解不等式組
2
-
x
＞
0
5
x
+
1
2
+
1
≥
2
x
-
1
3
，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．