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2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

發(fā)布：2025/7/20 12:0:6

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（　　）
A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E C．點(diǎn)F D．點(diǎn)G
組卷：199引用：6難度：0.6
解析
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>
A．
5
3
+
18
=
8
3
B．（-2a²b）³=-6a²b³
C．（a-b）²=a²-b² D．（-a）⁶÷（-a）³=-a³
組卷：29引用：1難度：0.8
解析
3．若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的兩根，則（　?。?/h2>
A．x₁+x₂=-
3
2
，x₁x₂=2 B．x₁+x₂=
3
2
，x₁x₂=-2
C．x₁+x₂=-
3
2
，x₁x₂=-2 D．x₁+x₂=
3
2
，x₁x₂=2
組卷：30引用：4難度：0.9
解析
4．為保證達(dá)萬高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)．已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)．若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是（　?。?/h2>
A．
1
x
-
10
+
1
x
-
40
=
1
x
+
14
B．
1
x
+
10
+
1
x
+
40
=
1
x
-
14
C．
1
x
+
10
-
1
x
+
40
=
1
x
-
14
D．
1
x
-
10
+
1
x
+
14
=
1
x
-
40
組卷：829引用：17難度：0.9
解析
5．有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x²+x；⑤x≠-4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（　　）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
組卷：862引用：4難度：0.5
解析
6．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（　　）
A．120° B．90° C．100° D．30°
組卷：1473引用：21難度：0.9
解析
7．一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：1127引用：15難度：0.8
解析
8．要判斷命題“有兩個(gè)角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：515引用：11難度：0.5
解析
9．據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．3.12×10⁵ B．0.312×10⁷ C．31.2×10⁵ D．3.12×10⁶
組卷：378引用：17難度：0.9
解析
10．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　　）
A．0 B．
22
7
C．
9
D．
π
2
組卷：1282引用：23難度：0.9
解析

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．已知，x,y為實(shí)數(shù)，且滿足y=
x
-
2020
+
2020
-
x
-1，那么x^y=
．
組卷：91引用：2難度：0.8
解析
12．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．
組卷：46引用：1難度：0.6
解析
13．在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字．從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是
．
組卷：291引用：3難度：0.8
解析
14．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是
．（結(jié)果保留根號(hào)）
組卷：633引用：9難度：0.7
解析
15．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（-2，1）向右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

．
組卷：60引用：2難度：0.7
解析
16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組
2
x
+
y
=
3
k
-
1
x
+
2
y
=
-
2
的解滿足-1＜x+y≤1，則k的取值范圍
．
組卷：145引用：1難度：0.7
解析
17．如圖，有一個(gè)⊙O和兩個(gè)正六邊形T₁，T₂．T₁的六個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，T₂的六條邊都和⊙O相切（我們稱T₁、T₂分別為⊙O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．設(shè)⊙O的半徑為R，則圖中陰影部分的面積
（用含R的式子表示）．
組卷：345引用：2難度：0.3
解析
18．如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB=60°，半徑OA=4，點(diǎn)P為扇形內(nèi)一點(diǎn)，且OP⊥BP，延長(zhǎng)OP交
?
AB
于點(diǎn)C，當(dāng)AP+BP取最小值時(shí)，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為
．
組卷：252引用：1難度：0.5
解析

三、解答題（本大題共8小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題6分，第23，24題每小題6分，第25，26小題每小題6分，共66分）

19．已知
x
=
2009
+
2
，y=2010，求代數(shù)式
x
-
y
x
÷
（
x
-
2
xy
-
y
2
x
）
的值．
組卷：5引用：2難度：0.5
解析
20．小明想利用所學(xué)知識(shí)來測(cè)量大雁塔的高度，測(cè)量方案如下：如圖，小明通過調(diào)整測(cè)角儀的位置，在塔周圍的點(diǎn)C處用測(cè)角儀測(cè)得塔頂部A的仰角∠BCA為63.5°（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)）．接著，在陽光下，小明從C處沿著BC方向向前走66米，到達(dá)塔在太陽光下的影子末端D處，在D處豎立一2米長(zhǎng)的標(biāo)桿DE，此時(shí)標(biāo)桿DE在太陽光下的影長(zhǎng)DF為3米．已知B、C、D、F四點(diǎn)在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)求大雁塔的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.89，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00）
組卷：199引用：3難度：0.6
解析
21．如圖，已知一次函數(shù)y₁=k₁x+1與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y₂=
k
2
x
（x＞0）的圖象交于點(diǎn)B（3，2）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且PB+PA的值最小．
①畫出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②求出此時(shí)△PAB的面積．
組卷：171引用：1難度：0.5
解析

22．2022年10月12日，“天宮課堂”第三課在中國空間站開講，學(xué)校對(duì)七年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行了一次航空航天知識(shí)競(jìng)賽，并隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班各50名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分50分，但兩班均無滿分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．（用x表示成績(jī)，數(shù)據(jù)分成5組：A：30≤x＜34，B：34≤x＜38，C：38≤x＜42，D：42≤x＜46，E：46≤x＜50）
甲，乙兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

班級(jí) 甲班乙班

平均分 44.1 44.1

中位數(shù) 44.5 n

眾數(shù) m 42

方差 7.7 17.4

乙班成績(jī)?cè)贒組的具體分?jǐn)?shù)是：
42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）直接寫出m、n的值，m=
，n=
．
（2）悠悠這次測(cè)試成績(jī)是44分，在班上排名屬中游略偏上，悠悠是甲、乙哪個(gè)班級(jí)學(xué)生？說明理由；
（3）假設(shè)該校七年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，成績(jī)達(dá)到46分及46分以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校本次測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

組卷：128引用：1難度：0.5

解析

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B（
2
2
，0）、A（m,0）（0＜m＜
2
），以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓的交點(diǎn)，連接BE與AD相交于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=DO；
（2）若
?
AE
=
?
DE
，試求經(jīng)過B、F、O三點(diǎn)的拋物線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，將拋物線l在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象，若直線BE向上平移t個(gè)單位與新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，試求t的取值范圍．
組卷：228引用：7難度：0.5
解析
24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
組卷：4519引用：74難度：0.3
解析
25．如圖，C為圓周上一點(diǎn)，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)．

（1）在圖（1）中，AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，則∠DBC的度數(shù)為
．
（2）在圖（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度數(shù)．
（3）在圖（3）中，∠BA₁C=α，求∠DBC的大?。?br />（4）通過（1）、（2）、（3）的探究，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是

（5）如圖（4），AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線，兩切線交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為
．
（6）如圖（5），C是⊙O的直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD切⊙O于D，∠ACD的平分線分別交AD、BD于E、F，試猜想∠DEF的度數(shù)并說明理由．
組卷：106引用：1難度：0.3
解析
26．計(jì)算：
12
+（2cos60°）²⁰²¹-（
1
2
）^-2-|3+2
3
|．
組卷：185引用：3難度：0.7
解析

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A． 5 3 + 18 = 8 3	B．（-2a²b）³=-6a²b³
C．（a-b）²=a²-b²	D．（-a）⁶÷（-a）³=-a³

A．x₁+x₂=- 3 2 ，x₁x₂=2	B．x₁+x₂= 3 2 ，x₁x₂=-2
C．x₁+x₂=- 3 2 ，x₁x₂=-2	D．x₁+x₂= 3 2 ，x₁x₂=2

A． 1 x - 10 + 1 x - 40 = 1 x + 14	B． 1 x + 10 + 1 x + 40 = 1 x - 14
C． 1 x + 10 - 1 x + 40 = 1 x - 14	D． 1 x - 10 + 1 x + 14 = 1 x - 40

班級(jí)	甲班	乙班
平均分	44.1	44.1
中位數(shù)	44.5	n
眾數(shù)	m	42
方差	7.7	17.4

2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（ ）

2．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>

3．若x1、x2是方程2x2+3x-4=0的兩根，則（ ?。?/h2>

5．有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠-4；⑥x+2＜x+1．其中是不等式的有（ ）

6．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（ ）

7．一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ?。?/h2>

8．要判斷命題“有兩個(gè)角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例的是（ ?。?/h2>

9．據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>

10．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．已知，x,y為實(shí)數(shù)，且滿足y=x-2020+2020-x-1，那么xy=．

12．分解因式：（1）a2-9=；（2）x3-x=；（3）4a2-9b2=；（4）-25a2y4+16b2=；（5）3a3-75a=；（6）9a3b-ab=．

13．在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字．從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是 ．

14．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是．（結(jié)果保留根號(hào)）

15．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（-2，1）向右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是 ．

16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組2x+y=3k-1x+2y=-2的解滿足-1＜x+y≤1，則k的取值范圍．

18．如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB=60°，半徑OA=4，點(diǎn)P為扇形內(nèi)一點(diǎn)，且OP⊥BP，延長(zhǎng)OP交?AB于點(diǎn)C，當(dāng)AP+BP取最小值時(shí)，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為 ．

三、解答題（本大題共8小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題6分，第23，24題每小題6分，第25，26小題每小題6分，共66分）

19．已知x=2009+2，y=2010，求代數(shù)式x-yx÷（x-2xy-y2x）的值．

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．（1）求BD的長(zhǎng)；（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．

26．計(jì)算：12+（2cos60°）2021-（12）-2-|3+23|．

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大到原來的2倍，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（　　）

2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

3．若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的兩根，則（　?。?/h2>

5．有下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：
①3＞0；②4x+5＞0；③x=3；④x²+x；⑤x≠-4；⑥x+2＜x+1．
其中是不等式的有（　　）

6．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（　　）

7．一個(gè)正方體沿四條棱的中點(diǎn)切割掉一部分后，如圖所示，則該幾何體的左視圖是（　?。?/h2>

8．要判斷命題“有兩個(gè)角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例的是（　?。?/h2>

9．據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少10%的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳3120000噸，把數(shù)3120000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

10．在下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　　）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11．已知，x,y為實(shí)數(shù)，且滿足y=
x
-
2020
+
2020
-
x
-1，那么x^y=
．

12．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．

13．在一個(gè)不透明的袋中，裝有五個(gè)除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字．從袋中任意摸出一個(gè)小球，則球面上數(shù)字為奇數(shù)的概率是
．

14．如圖，菱形ABCD和菱形ECGF的邊長(zhǎng)分別為2和4，∠A=120°．則陰影部分面積是
．（結(jié)果保留根號(hào)）

15．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把點(diǎn)P（-2，1）向右平移一個(gè)單位，則得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

．

16．若關(guān)于x、y的二元一次方程組
2
x
+
y
=
3
k
-
1
x
+
2
y
=
-
2
的解滿足-1＜x+y≤1，則k的取值范圍
．

18．如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB=60°，半徑OA=4，點(diǎn)P為扇形內(nèi)一點(diǎn)，且OP⊥BP，延長(zhǎng)OP交
?
AB
于點(diǎn)C，當(dāng)AP+BP取最小值時(shí)，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為
．

三、解答題（本大題共8小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題6分，第23，24題每小題6分，第25，26小題每小題6分，共66分）

19．已知
x
=
2009
+
2
，y=2010，求代數(shù)式
x
-
y
x
÷
（
x
-
2
xy
-
y
2
x
）
的值．

24．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=1．
（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．

26．計(jì)算：
12
+（2cos60°）²⁰²¹-（
1
2
）^-2-|3+2
3
|．