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2022年河南省信陽市商城縣中考數學一模試卷

發(fā)布：2025/7/20 12:0:7

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1．若反比例函數
y
=
k
x
的圖象經過點（5，-1），則實數k的值是（　?。?/h2>
A．-5 B．-
1
5
C．
1
5
D．5
組卷：244引用：61難度：0.9
解析
2．下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．平方根和立方根都等于本身的數是0和1
B．無理數與數軸上的點一一對應
C．-2是4的平方根
D．兩個無理數的和一定是無理數
組卷：373引用：4難度：0.8
解析
3．關于近似數7.0萬，下列說法：①精確到十分位；②精確到千位；③精確到萬位；④原數的取值范圍是大于或等于6.95萬且小于8.05萬中，正確的是（　?。?/h2>
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
組卷：41難度：0.9
解析
4．如圖所示的六角螺栓，其左視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：50引用：1難度：0.8
解析
5．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），按以下步驟作圖：①分別以點A，O為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧在第一象限內交于點B，連接AB，OB；②分別以點A，B為圓心，大于
1
2
AB的長為半徑作弧，兩弧在AB右側交于點P，連接OP，交AB于點C，則點C的坐標為（　?。?/h2>
A．（3，1） B．（3，
3
3
2
） C．（3，
3
） D．（
3
，3）
組卷：130引用：3難度：0.6
解析
6．如圖，已知直線y=-x+2分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與雙曲線y=
k
x
交于E，F兩點，若AB=2EF，則k的值是（　　）
A．-1 B．1 C．
1
2
D．
3
4
組卷：5577難度：0.5
解析
7．計算3^-1的結果是（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．3 D．-3
組卷：76引用：30難度：0.9
解析
8．下列計算正確的是（　?。?/h2>
A．a²?a³=a⁶ B．（a⁴）³=a⁷ C．（2a³）²=4a⁶ D．a⁶÷a³=a²
組卷：208引用：4難度：0.7
解析
9．如圖，AB∥CD，∠MNC=138°，MP平分∠BMN，則∠MPN的度數為（　?。?/h2>
A．59° B．48° C．54° D．69°
組卷：173難度：0.7
解析
10．某籃球興趣小組有10人，在一次3分球測試中，10人1分鐘投進3分球的次數情況如下表：

次數 6 7 8 9 10

人數 1 2 4 2 1

依據表中信息得如下結論，其中正確的是（　?。?/h2>
A．眾數是4 B．中位數是8 C．平均數是7 D．方差是1
組卷：257難度：0.7
解析

二、填空題（每小題3分，共15分）

11．如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，一條圓弧經過網格點A（0，4），B（-4，4），C（-6，2），請在網格圖中進行如下操作：
（1）若該圓弧所在圓的圓心為D，則D點坐標為
；
（2）若扇形ADC是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的周長為
．（結果保留根號）
組卷：53難度：0.6
解析
12．如圖，D是AB邊上的中點，將△ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若∠B=50°，則∠BDF=
度．
組卷：1140引用：86難度：0.7
解析
13．若關于x的方程
2
+
x
x
-
3
=
1
-
m
3
-
x
無實數解，則m的值為
．
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
14．已知
a
b
=
2
3
，則
a
+
b
a
=

，若
a
-
b
a
=
3
5
，則
a
b
=

．
組卷：60引用：1難度：0.5
解析
15．一枚骰子的六個面上分別標有數字1、2、3、4、5、6，連續(xù)將這枚骰子投擲兩次，則兩次朝上的面上的數字之和為9的概率是

．
組卷：63難度：0.7
解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16．將線段AB繞點A逆時針旋轉60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．

（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數為
；
②在第二次旋轉過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．
組卷：633引用：8難度：0.1
解析
17．中考體育測試前，某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況，隨機抽測了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績，并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統計圖：

請你根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）寫出扇形圖中a=
%，并補全條形圖；
（2）在這次抽測中，測試成績的眾數和中位數分別是
個、
個．
（3）該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1800人，如果體育中考引體向上達6個以上（含6個）得滿分，請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名？
組卷：4462引用：44難度：0.5
解析
18．在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x-1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C₁：y=x²+bx+c經過點A，B．
（1）求點A，B的坐標；
（2）求拋物線C₁的表達式及頂點坐標；
（3）若拋物線C₂：y=ax²（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．
組卷：8785引用：65難度：0.6
解析
19．如圖，AB為⊙O的直徑，點D、E位于AB兩側的半圓上，射線DC切⊙O于點D，已知點E是半圓弧AB上的動點，點F是射線DC上的動點，連接DE、AE，DE與AB交于點P，再連接FP、FB，且∠AED=45°．
（1）求證：CD∥AB；
（2）填空：
①當∠DAE=
時，四邊形ADFP是菱形；
②當∠DAE=
時，四邊形BFDP是正方形．
組卷：571難度：0.5
解析
20．學習“利用三角函數測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：
（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；
（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；
（3）測得測傾器的高度CF=DG=1.5米，并測得CD之間的距離為288米；
已知紅軍亭高度為12米，請根據測量數據求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（
3
取1.732，結果保留整數）
組卷：1744引用：67難度：0.5
解析
21．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動：
（1）經過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）△PBQ的面積會等于10cm²嗎？會請求出此時的運動時間，若不會請說明理由．
組卷：320難度：0.3
解析
22．已知a、b是兩個不相等的實數且a＜b,我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]．對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當a≤x≤b時，有ta≤y≤tb（t為正數），我們就稱此函數是閉區(qū)間[a,b]上的“t倍函數”．例如：正比例函數 y=2x,當1≤x≤3時，2≤y≤6，則y=2x是1≤x≤3上的“2倍函數”．
（1）已知反比例函數
y
=
4
x
是閉區(qū)間[m,n]上的“2倍函數”，且
m
+
n
=
2023
，求m²+n²的值；
（2）①已知正比例函數y=x是閉區(qū)間[1，2023]上的“t倍函數”，求t；
②一次函數y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m,n]上的“2倍函數”，求此函數的解析式．
（3）若二次函數y=x²-6x-9是閉區(qū)間[a,b]上的“7倍函數”，求實數a、b的值．
組卷：383引用：1難度：0.4
解析
23．計算：
（1）x（x+4y）-（x-y）（x+2y）；
（2）（m+
9
-
4
m
m
-
2
）÷
m
2
-
9
m
-
2
．
組卷：340引用：2難度：0.8
解析