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2021-2022學年湖南省長沙市長郡雨外教育集團八年級（上）競賽數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2025/7/21 0:0:8

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．如果把分式-
3
xy
x
+
y
中的x和y都擴大3倍，即分式的值（　?。?/h2>
A．擴大3倍 B．擴大9倍 C．不變 D．縮小9倍
組卷：52引用：2難度：0.9
解析
2．若二項式4a²+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（　　）
A．4 B．4或-4 C．2 D．2或-2
組卷：738引用：5難度：0.7
解析
3．已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：
①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，則△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，則△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．①正確，②錯誤 B．①錯誤，②正確
C．①，②都錯誤 D．①，②都正確
組卷：6219引用：79難度：0.4
解析
4．數(shù)0.000075用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．7.5×10⁵ B．75×10^-4 C．7.5×10^-5 D．75×10^-5
組卷：198引用：4難度：0.9
解析
5．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．a+2a=3a² B．3a³?2a²=6a⁶
C．a⁸÷a²=a⁴ D．（2a）³=8a³
組卷：243引用：51難度：0.9
解析
6．不論x,y取什么實數(shù)，代數(shù)式x²+y²+2x-4y+7的值（　?。?/h2>
A．不小于2 B．不小于7 C．為任何實數(shù) D．可能為負數(shù)
組卷：620引用：5難度：0.7
解析
7．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=112°，則∠EAF為（　?。?/h2>
A．38° B．40° C．42° D．44°
組卷：3252引用：9難度：0.7
解析
8．點A（3，-1）關于x軸的對稱點是A′，則（　?。?/h2>
A．A′坐標是（-3，-1）
B．A′坐標是（-3，1）
C．A′可由點A向上平移2個單位得到
D．A′可由點A向下平移2個單位得到
組卷：711引用：3難度：0.8
解析
9．下列圖形中對稱軸只有兩條的是（　　）
A．
圓 B．
等邊三角形 C．
矩形 D．
等腰梯形
組卷：29引用：2難度：0.9
解析
10．下列運算正確的是（　?。?/h2>
A．a+2a=2a² B．（-2ab²）²=4a²b⁴
C．a⁶÷a³=a² D．（a-3）²=a²-9
組卷：256引用：6難度：0.9
解析
11．分式
1
5
+
x
有意義的條件是（　?。?/h2>
A．x≠0 B．x=-5 C．x≠5 D．x≠-5
組卷：15引用：2難度：0.5
解析
12．如圖，四邊形ABCD，連接AC，作AE垂直CD于E，若AB=AC，∠BAC=∠CAE=20°，∠BCD的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．160° B．150° C．135° D．120°
組卷：111引用：1難度：0.6
解析

二、填空題（每題3分，共18分）

13．如圖所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm,則BD=

cm.
組卷：95引用：4難度：0.7
解析
14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90°得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為
．
組卷：932引用：4難度：0.1
解析
15．如圖所示，五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，則∠AMB的度數(shù)為

．
組卷：72引用：4難度：0.7
解析
16．若關于x的方程
2
+
x
x
-
3
=
1
-
m
3
-
x
無實數(shù)解，則m的值為
．
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
17．因式分解4x-x³=
．
組卷：338引用：68難度：0.7
解析
18．若x²ⁿ=3，則x⁴ⁿ=

．
組卷：65引用：1難度：0.7
解析

三、解答題（共66分）

19．如圖，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于點F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AB∥DE，∠D=30°，求∠AFB的度數(shù)．
組卷：1007引用：5難度：0.5
解析
20．先化簡，再求值：a（a-3b）+（a+b）²-a（a-b），其中a=1，b=-
1
2
組卷：1921引用：8難度：0.5
解析
21．小白同學為了能在全國大學英語六級考試中獲得好的成績，于是打算利用若干個星期的時間做完144篇閱讀練習．當計劃開始的時候，她發(fā)現(xiàn)實際每個星期完成閱讀練習的量是原計劃的1.5倍，這樣可以提前4個星期完成她的計劃．
（1）問實際每個星期完成閱讀練習量是多少篇？
（2）如果小白同學按實際完成閱讀練習的速度持續(xù)了3個星期之后，打算再次提高速度，那么她在之后的每個星期至少要完成多少閱讀練習，才能使她在6個星期內至少完成144篇閱讀練習．
組卷：76引用：1難度：0.5
解析
22．已知：（x²+ax+3）（x²-3x+b）計算結果不含x²及常數(shù)項，求a、b的值．
組卷：119引用：2難度：0.5
解析
23．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．
組卷：41引用：2難度：0.8
解析
24．因式分解：3a³-12a²b+12ab²．
組卷：497引用：4難度：0.7
解析
25．計算：
（1）2m（m+n）+（m-n）（m+n）；
（2）
x
+
3
2
x
+
4
÷（x-2-
5
x
+
2
）．
組卷：619引用：4難度：0.5
解析

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A．①正確，②錯誤	B．①錯誤，②正確
C．①，②都錯誤	D．①，②都正確

A．a+2a=3a²	B．3a³?2a²=6a⁶
C．a⁸÷a²=a⁴	D．（2a）³=8a³

A．a+2a=2a²	B．（-2ab²）²=4a²b⁴
C．a⁶÷a³=a²	D．（a-3）²=a²-9

2021-2022學年湖南省長沙市長郡雨外教育集團八年級（上）競賽數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題（每題3分，共36分）

1．如果把分式-3xyx+y中的x和y都擴大3倍，即分式的值（ ?。?/h2>

2．若二項式4a2+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（ ）

3．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（ ?。?/h2>

4．數(shù)0.000075用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>

5．下列運算正確的是（ ?。?/h2>

6．不論x,y取什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值（ ?。?/h2>

7．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=112°，則∠EAF為（ ?。?/h2>

8．點A（3，-1）關于x軸的對稱點是A′，則（ ?。?/h2>

9．下列圖形中對稱軸只有兩條的是（ ）

10．下列運算正確的是（ ?。?/h2>

11．分式15+x有意義的條件是（ ?。?/h2>

12．如圖，四邊形ABCD，連接AC，作AE垂直CD于E，若AB=AC，∠BAC=∠CAE=20°，∠BCD的度數(shù)為（ ?。?/h2>

二、填空題（每題3分，共18分）

13．如圖所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm,則BD= cm.

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90°得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為．

15．如圖所示，五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，則∠AMB的度數(shù)為 ．

16．若關于x的方程2+xx-3=1-m3-x無實數(shù)解，則m的值為．

17．因式分解4x-x3=．

18．若x2n=3，則x4n= ．

三、解答題（共66分）

19．如圖，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于點F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若AB∥DE，∠D=30°，求∠AFB的度數(shù)．

20．先化簡，再求值：a（a-3b）+（a+b）2-a（a-b），其中a=1，b=-12

22．已知：（x2+ax+3）（x2-3x+b）計算結果不含x2及常數(shù)項，求a、b的值．

23．解分式方程：x-8x-10+x-4x-6=x-5x-7+x-7x-9．

24．因式分解：3a3-12a2b+12ab2．

25．計算：（1）2m（m+n）+（m-n）（m+n）；（2）x+32x+4÷（x-2-5x+2）．

1．如果把分式-
3
xy
x
+
y
中的x和y都擴大3倍，即分式的值（　?。?/h2>

2．若二項式4a²+ma+1是一個含a的完全平方式，則m等于（　　）

4．數(shù)0.000075用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

5．下列運算正確的是（　?。?/h2>

6．不論x,y取什么實數(shù)，代數(shù)式x²+y²+2x-4y+7的值（　?。?/h2>

7．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=112°，則∠EAF為（　?。?/h2>

8．點A（3，-1）關于x軸的對稱點是A′，則（　?。?/h2>

9．下列圖形中對稱軸只有兩條的是（　　）

10．下列運算正確的是（　?。?/h2>

11．分式
1
5
+
x
有意義的條件是（　?。?/h2>

12．如圖，四邊形ABCD，連接AC，作AE垂直CD于E，若AB=AC，∠BAC=∠CAE=20°，∠BCD的度數(shù)為（　?。?/h2>

二、填空題（每題3分，共18分）

13．如圖所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm,則BD=

cm.

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，M為BC上一點，連接MA，將線段MA繞點M順時針90°得到線段MN，連接CN、DN，則CN+DN的最小值為
．

15．如圖所示，五角星的五個角都是頂角為36°的等腰三角形，則∠AMB的度數(shù)為

．

16．若關于x的方程
2
+
x
x
-
3
=
1
-
m
3
-
x
無實數(shù)解，則m的值為
．

17．因式分解4x-x³=
．

18．若x²ⁿ=3，則x⁴ⁿ=

．

19．如圖，在△ABC和△ADE中，∠C=∠E，AC=AE，∠1=∠2，AD、BC相交于點F．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）若AB∥DE，∠D=30°，求∠AFB的度數(shù)．

20．先化簡，再求值：a（a-3b）+（a+b）²-a（a-b），其中a=1，b=-
1
2

22．已知：（x²+ax+3）（x²-3x+b）計算結果不含x²及常數(shù)項，求a、b的值．

23．解分式方程：
x
-
8
x
-
10
+
x
-
4
x
-
6
=
x
-
5
x
-
7
+
x
-
7
x
-
9
．

24．因式分解：3a³-12a²b+12ab²．

25．計算：
（1）2m（m+n）+（m-n）（m+n）；
（2）
x
+
3
2
x
+
4
÷（x-2-
5
x
+
2
）．