2023-2024學(xué)年廣東省廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/7/21 0:0:8
一、選擇題（1-8單選，每小題3分，9-10多選，每小題3分，共10小題，滿分32分）
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1．如圖所示，在△ABC中，D，E，F(xiàn)是BC邊上的三點(diǎn)，且∠1=∠2=∠3=∠4，AE是哪個(gè)三角形的角平分線（ ?。?/h2>組卷：573引用：7難度：0.9 -
2．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷：
①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2，
對于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：6219引用：79難度：0.4 -
3．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：876引用：10難度：0.9 -
4．如圖，在△ABC中，∠A=30°，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D等于（ ?。?/h2>組卷：300引用：3難度：0.6 -
5．如圖所示，△ABC≌△EDF，F(xiàn)、C在AE上，DF=BC，AB=ED，AE=20，F(xiàn)C=10，則AC的長為（ ?。?/h2>組卷：56引用：2難度：0.9 -
6．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC中AC邊上的高的圖形是（ ?。?/h2>
組卷：480引用：11難度：0.7 -
7．正五邊形GHCDL按如圖所示的方式疊放在正六邊形ABCDEF上，CD邊互相重合，延長LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：85引用：2難度：0.8 -
8．如圖，已知△ABO≌△CDO，AO=3，則OC=（ ?。?/h2>組卷：58引用：4難度：0.8 -
9．十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉最先用記號f（x）的形式來表示關(guān)于x的多項(xiàng)式，把x等于某數(shù)n時(shí)的多項(xiàng)式的值用f（n）來表示．例如x=1時(shí)，多項(xiàng)式f（x）=2x2-x+3的值可以記為f（1），即f（1）=2×12-1+3=4．如果定義f（x）=3x2-2x-5，下列說法中正確的是（ ?。?/h2>
組卷：96引用：2難度：0.8 -
10．已知a＞b,則下列不等式正確的是（ ?。?/h2>
組卷：94引用：1難度：0.9
二、填空題（每小題3分，共6小題，滿分18分）
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11．如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的外角平分線交于P，PM⊥AC于M，若PM=6cm,則點(diǎn)P到AB的距離為．組卷：588引用：5難度：0.5 -
12．若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為 ．
組卷：1177引用：12難度：0.8 -
13．已知a,b,c是三角形的三邊，化簡|a+b+c|+|a-b-c|=．
組卷：513引用：3難度：0.6 -
14．在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是．組卷：273引用：37難度：0.7 -
15．要使（x2+ax+1）?（-6x3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a=．
組卷：1255引用：11難度：0.9 -
16．已知一個(gè)梯形的上底、高、下底恰好是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且這三個(gè)數(shù)使得多項(xiàng)式x3-30x2+ax（a是常數(shù)）的值也恰好是按同樣順序的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)．則此梯形的面積為 ．
組卷：137引用：1難度：0.1
三、解答題（共9小題，滿分70分）
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17．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10，∠C=30°點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0），過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．
（1）DF=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求證：△AED≌△FDE；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF是等邊三角形？說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？（請直接寫出t的值．）組卷：603引用：4難度：0.4 -
18．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
組卷：2967引用：4難度：0.1 -
19．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．組卷：66引用：2難度：0.5 -
20．若M=[（-2x4y5）÷（-
x2y3）]2，N=（-3x3y2）2÷（-13x3y），求：12
（1）M+N；
（2）N2÷M．組卷：32引用：1難度：0.6 -
21．一個(gè)等腰三角形的周長是16厘米，其中一條邊長是4厘米，則另外兩邊長分別是多少厘米．
組卷：14引用：1難度：0.6 -
22．計(jì)算：
（1）a3?a5+（-a2）4-3a8；
（2）22021×．（-12）2020組卷：784引用：1難度：0.7 -
23．（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AD在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AD于點(diǎn)F，BE⊥AD于點(diǎn)E．求證：BE=AF
（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．
組卷：435引用：3難度：0.1 -
24．畫出一個(gè)四邊形ABCD關(guān)于直線l的軸對稱的圖形．
組卷：4引用：1難度：0.7 -
25．關(guān)于x的代數(shù)式（ax-3）（2x+1）-2x2+m化簡后不含x2項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，且an2+mn=1，求2n3+5n2-5n+2021的值．
組卷：232引用：3難度：0.7