2025年河南省南陽市第二十一學校中考數(shù)學三模試卷
發(fā)布：2025/6/27 16:0:8
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。
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1．下列幾何體的三視圖中，主視圖是圓的是（ ?。?/h2>
組卷：42引用：2難度：0.8 -
2．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張，放回搖勻，再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
組卷：163引用：2難度：0.5 -
3．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有實數(shù)根，則k的最大整數(shù)值為（ ?。?/h2>
組卷：199引用：6難度：0.7 -
4．如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：456引用：12難度：0.7 -
5．以下幾句話：①數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是有理數(shù)；②沒有最大的負有理數(shù)；③正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④不是負數(shù)的整數(shù)是正整數(shù)；⑤非正整數(shù)就是指負整數(shù)、0、正分數(shù)和負分數(shù)．其中正確的有（ ?。?/h2>
組卷：271引用：2難度：0.8 -
6．小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時間t（單位：h）之間的對應關(guān)系．下列描述錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：1666引用：12難度：0.7 -
7．將△ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設A點的坐標為（2，-1），則A′的坐標是（ ?。?br />?組卷：223引用：7難度：0.5 -
8．下列各式不能用平方差公式計算的是（ ?。?/h2>
組卷：460引用：5難度：0.7 -
9．2022年公安部交通管理局權(quán)威發(fā)布，2022年全國新能源汽車保有量達到1310萬輛，用科學記數(shù)法表示“1310萬”正確的是（ ）
組卷：14引用：2難度：0.7 -
10．如圖，已知直線a、b被直線c所截，若a∥b,∠2=130°，則∠1的度數(shù)是（ ）組卷：7引用：3難度：0.7
二、填空題（每小題3分，共15分）
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11．單項式-
的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．x2y5組卷：1422引用：14難度：0.7 -
12．在不透明的袋子里裝有顏色不同的16個紅球和若干個白球，每次從袋子里摸出來1個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，估計袋中白球有 ．
組卷：109引用：1難度：0.7 -
13．如圖，在△ABC中，∠A=80°，∠C=40°，按如下方法作圖：①以B為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交AB、BC于M、N；②分別以M、N為圓心，以大于長為半徑畫弧．兩弧交于P；③作射線BP交AC于D，則∠BDC=．12MN組卷：159引用：2難度：0.5 -
14．關(guān)于x的不等式組
的解集為2＜x＜5，則a的值為．2x+1＞5a-x＞5組卷：622引用：2難度：0.5 -
15．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD=70°，則∠EFC的度數(shù)是 ．組卷：191引用：3難度：0.6
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
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16．某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根．已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元．設購買籃球x個，購買籃球、排球和跳繩的總費用為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購買上述體育用品的總費用為4 700元，問籃球、排球各買多少個？組卷：233引用：58難度：0.5 -
17．計算：
（1）（a+b）2+a（a-2b）；
（2）m-1+÷2m-6m2-9．2m+2m+3組卷：1421引用：5難度：0.6 -
18．滕州龍泉廣場上矗立著歷史悠久的龍泉塔．一群愛好數(shù)學的學生在研學之余對龍泉塔的高度進行了測量．如圖所示，在A點測得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔頂D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求龍泉塔BD的高（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）組卷：60引用：2難度：0.5 -
19．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
的圖象在第一象限相9x
交于點A，過點A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．組卷：172引用：49難度：0.5 -
20．某中學八、九兩個年級各有學生1800人和1200人，為了解這兩個年級學生的體質(zhì)健康情況，進行了抽樣調(diào)查，過程如下：
（1）收集數(shù)據(jù)
從八、九兩個年級各隨機抽取20名學生，進行了體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：
（2）整理、描述數(shù)據(jù)八年級 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年級 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：
（說明：成績80分及以上為體質(zhì)健康優(yōu)秀，70-79分為體質(zhì)健康良好，60-69分為體質(zhì)健康合格，60分以下為體質(zhì)健康不合格）成績x 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年級 0 0 1 11 a 1 九年級 1 0 0 7 10 2
（3）分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表，請將表格補充完整：
a=，b=，c=；平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 八年級 78.3 77.5 b 九年級 78 c 81
（4）得出結(jié)論
①估計九年級全體學生中體質(zhì)健康優(yōu)秀的學生人數(shù)為多少？
②可以推斷出年級學生的體質(zhì)健康情況更好一些，請說明理由（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．組卷：95引用：2難度：0.5 -
21．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD交BD于點E，交BC于點M．
（1）尺規(guī)作圖：作∠BCD的平分線CN，交BD于點F．（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，并標明字母）
（2）求證：AE=CF．組卷：472引用：10難度：0.7 -
22．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E、F在BC上，且CF=BE，連接DE，過點F作FG⊥AB于點G．
（1）如圖1，若∠B=60°，DE平分∠ADC，且CD=2CF，CD=6，求平行四邊形ABCD的面積．3
（2）點H在GF上，且HE=HF，延長EH交AC，CD于點O，Q，連接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求證：CE=BG+DQ．2組卷：155引用：1難度：0.1 -
23．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0），（0，2），（1，0）三點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）當-1＜x＜2時，y的取值范圍是 ．
（3）將該函數(shù)的圖象沿直線x=1翻折，直接寫出翻折后的圖象所對應的函數(shù)表達式．組卷：788引用：3難度：0.5