2025年天津市武清區(qū)英華實(shí)驗(yàn)學(xué)校高考數(shù)學(xué)第五次統(tǒng)練試卷

一、選擇題

• 1．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，a₃=3，S₁₁=66，則S₉=（　?。?/h2>

  A．9

  B．12

  C．30

  D．45
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 2．“

  α

  =

  π

  3

  ”是“

  sinα

  =

  3

  2

  ”的（　　）條件

  A．充分而不必要	B．必要而不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：204引用：3難度：0.9

  解析

• 3．某商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：
  

  月平均氣溫x（℃）	17	13	8	2
  月銷售量y（件）	24	33	40	55

  由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程

  ?

  y

  =bx+a中的b=-2，氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為8℃，據(jù)此估計(jì)該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣銷售量約為（　　）件．

  A．40

  B．42

  C．46

  D．48
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=log_a（3^x+b-1）（a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式正確的是（　　）

  A．0＜a-1＜b＜1	B．0＜b＜a-1＜1
  C．0＜b-1＜a＜1	D．0＜a-1＜b-1＜1
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列說(shuō)法正確的是（　　）

  A．一條直線垂直于三角形的兩條邊，則該直線與三角形所在平面垂直

  B．一條直線垂直于梯形的兩條邊，則該直線與梯形所在平面垂直

  C．一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)多條直線，則該直線與平面垂直

  D．兩條平行線中一條垂直于一個(gè)平面，另一條不一定垂直于這個(gè)平面
  組卷：8引用：0難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，一條漸近線為l,過(guò)點(diǎn)F₂且與l平行的直線交雙曲線C于點(diǎn)M，若|MF₁|=2|MF₂|，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：441引用：7難度：0.7

  解析

• 7．“x=-3”是“x²+x-6=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：11引用：2難度：0.9

  解析

• 8．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，4，5}，B={2，3，4}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{1，3，5}

  B．{1，2，5}

  C．{1，5}

  D．{2，5}
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 9．已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為

  5

  ，則該正四棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D． 4 3 3
  組卷：594引用：1難度：0.8

  解析

二、填空題

• 10．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4）的拋物線y=ax²焦點(diǎn)坐標(biāo)是

  ．
  組卷：97引用：3難度：0.7

  解析

• 11．利率的變動(dòng)會(huì)對(duì)股價(jià)產(chǎn)生一定的影響，根據(jù)分析得出，在利率下調(diào)的情況下，某股票的股價(jià)上漲的概率為0.7，在利率不變的情況下，該股票的股價(jià)上漲的概率為0.2，在利率上調(diào)的情況下，該股票的股價(jià)上漲的概率為0.1．假設(shè)利率下調(diào)的概率為0.6，利率不變的概率為0.3，則該股票的股價(jià)上漲的概率為

  ．
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 12．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i?z=3+2i,其中i為虛數(shù)單位，則Imz=

  ．
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 13．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  4

  a

  +

  b

  |

  =

  13

  ，則向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  ．
  組卷：383引用：13難度：0.8

  解析

• 14．

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  5

  展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

  ．
  組卷：354引用：7難度：0.9

  解析

• 15．曲線x²+y²=2（|x|+|y|）圍成的圖形面積是

  ．
  組卷：223引用：3難度：0.5

  解析

• 16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱DD₁的中點(diǎn)．
  （1）求證：BD₁∥平面EAC；
  （2）求點(diǎn)D到平面EAC的距離．
  組卷：157引用：3難度：0.4

  解析

• 17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意的n∈N^*，都有2S_n=a_n²+a_n．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2b_n+1-b_n=0（n∈N^*），且c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）在（2）的條件下，是否存在整數(shù)m,使得對(duì)任意的正整數(shù)n,都有m-2＜T_n＜m+2．若存在，求出m的值；若不存在，試說(shuō)明理由．
  組卷：70引用：4難度：0.5

  解析

• 18．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  3

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  ，且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求角A；
  （2）若a=2，△ABC的面積為

  3

  ，求b,c.
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，

  2

  2

  ），N（

  2

  ，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l的傾斜角為銳角，l與圓x²+y²=

  1

  2

  相切，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且△AOB的面積為

  2

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：259引用：3難度：0.6

  解析

• 20．已知a∈R，函數(shù)f（x）=log₂（

  1

  x

  +a）．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＞1；
  （2）若關(guān)于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；
  （3）設(shè)a＞0，若對(duì)任意t∈[

  1

  2

  ，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍．
  組卷：4204引用：22難度：0.3

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