2025年廣東省茂名市高州市中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若3^x=15，3^y=5，則3^x-y等于（　?。?/h2>

  A．10

  B．5

  C．15

  D．3
  組卷：309引用：3難度：0.8

  解析

• 2．如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，連接CD，動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿BC邊由C向B以2acm/s的速度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q沿CA由C向A以acm/s的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，以CQ，CP為邊作矩形CQMP，當(dāng)矩形CQMP與△CDB重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，設(shè)重疊部分圖形的面積為y（cm²）．P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），y與t的圖象如圖2所示．則a,m的值分別為（　?。?br />

  A．a(chǎn)=1，m= 3 2

  B．a(chǎn)=2，m= 3 2

  C．a(chǎn)=1，m=3

  D．a(chǎn)=2，m=6
  組卷：82引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD為⊙O的直徑，AD=6，那么AB的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 3

  C．3 3

  D．2
  組卷：605引用：75難度：0.9

  解析

• 4．如圖，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與y=

  m

  x

  （m≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，4），B（-2，-2）兩點(diǎn)，則不等式kx+b＞

  m

  x

  的解集為（　　）

  A．x＞-2	B．-2＜x＜0或x＞1
  C．x＞1	D．x＜-2或0＜x＜1
  組卷：1309引用：14難度：0.8

  解析

• 5．解分式方程

  1

  3

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  =

  3

  ，去分母后所得的方程是（　?。?/h2>

  A．1-3（2x+1）=3	B．1-3（2x+1）=3x
  C．1-3（2x+1）=9x	D．1-6x+3=9x
  組卷：274引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在矩形的兩條對(duì)邊上，若∠2=44°，則∠1的大小為（　　）

  A．14°

  B．16°

  C．90°-α

  D．α-44°
  組卷：2931引用：34難度：0.9

  解析

• 7．從

  2

  ，0，π，3.14，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：2258引用：36難度：0.9

  解析

• 8．下列汽車標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：117引用：9難度：0.9

  解析

• 9．杭州地鐵7號(hào)線預(yù)計(jì)2022年亞運(yùn)會(huì)前開通，7號(hào)線全長約45.1千米，45.1千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．4.51×104米

  B．45.1×104米

  C．4.51×105米

  D．4.51×103米
  組卷：129引用：4難度：0.9

  解析

• 10．若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是（　　）

  A．2或12

  B．2或-12

  C．-2或12

  D．-2或-12
  組卷：6812引用：78難度：0.9

  解析

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．

• 11．如圖，在半徑為6的⊙O中，圓心角∠AOB=60°，則陰影部分面積為

  ．
  組卷：769引用：5難度：0.6

  解析

• 12．在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測(cè)試中，某校初三有7名同學(xué)的體能測(cè)試成績（單位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

   

  ．
  組卷：187引用：54難度：0.7

  解析

• 13．關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：1886引用：10難度：0.7

  解析

• 14．若

  1

  m

  +

  1

  n

  =

  7

  m

  +

  n

  ，則

  n

  m

  +

  m

  n

  的值為

   

  ．
  組卷：6201引用：17難度：0.7

  解析

• 15．若不等式組

  x + 1 3 ＜ x 2 - 1

  x ＜ 4 m

  無解，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：441引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．

• 16．計(jì)算
  （1）

  4

  5

  -

  45

  -

  8

  +

  2

  ；
  （2）

  （

  5

  48

  +

  6

  27

  -

  4

  75

  ）

  ÷

  3

  ．
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

• 17．2013年4月20日，四川雅安發(fā)生里氏7.0級(jí)地震，救援隊(duì)救援時(shí)，利用生命探測(cè)儀在某建筑物廢墟下方探測(cè)到點(diǎn)C處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測(cè)點(diǎn)A、B相距4米，探測(cè)線與地面的夾角分別為30°和60°，如圖所示，試確定生命所在點(diǎn)C的深度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)

  2

  ≈1.41，

  3

  ≈1.73）
  組卷：588引用：59難度：0.5

  解析

• 18．某防護(hù)服生產(chǎn)公司旗下有A、B兩個(gè)生產(chǎn)車間，為了解A、B兩個(gè)生產(chǎn)車間工人的日均生產(chǎn)數(shù)量，公司領(lǐng)導(dǎo)小組從A、B兩個(gè)生產(chǎn)車間分別隨機(jī)抽取了20名工人的日均生產(chǎn)數(shù)量x（單位：套），并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理（數(shù)據(jù)分為五組：A.25≤x＜35，B.35≤x＜45，C.45≤x＜55，D.55≤x＜65，E.65≤x＜75）．得出了以下部分信息：
  
  A．B兩個(gè)生產(chǎn)車間工人日均生產(chǎn)數(shù)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差如表：

  車間	平均數(shù)（個(gè)）	中位數(shù)（個(gè)）	眾數(shù)（個(gè)）	極差
  A	54	56	62	42
  B	a	b	64	45

  “B生產(chǎn)車間”工人日均生產(chǎn)數(shù)量在C組中的數(shù)據(jù)是：52，45，54，48，54，其余所有數(shù)據(jù)的和為807．
  根據(jù)以上信息，回答下列問題：
  （1）上述統(tǒng)計(jì)圖表中，a=

  ，b=

  ．扇形統(tǒng)計(jì)圖B組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為

  °．
  （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)生產(chǎn)車間情況更好？請(qǐng)說明理由（一條理由即可）；
  （3）若A生產(chǎn)車間共有200名工人，B生產(chǎn)車間共有180個(gè)工人，請(qǐng)估計(jì)該公司生產(chǎn)防護(hù)服數(shù)量在“45≤x＜65”范圍的工人數(shù)量．
  組卷：294引用：9難度：0.7

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四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．

• 19．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊三角形ABC邊BA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊三角形DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
  （2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到等邊三角形ABC邊BA的延長線上時(shí)，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
  （3）深入探究：
  ①如圖③，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在其上方、下方分別作等邊三角形DCF和等邊三角形DCF'，連接AF，BF'．探究AF，BF'與AB有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的結(jié)論，不需證明．
  ②如圖④，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊BA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他作法與圖③相同，①中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，是否有新的結(jié)論？如果有新的結(jié)論，直接寫出新的結(jié)論，不需證明．
  
  組卷：224引用：2難度：0.3

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• 20．如果將四根木條首尾相連，在相連處用螺釘連接，就能構(gòu)成一個(gè)平面圖形．
  （1）若固定三根木條AB，BC，AD不動(dòng)，AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖，量得第四根木條CD=5cm,判斷此時(shí)∠B與∠D是否相等，并說明理由．
  （2）若固定一根木條AB不動(dòng)，AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD，BC的長度不變，當(dāng)點(diǎn)D移到BA的延長線上時(shí)，點(diǎn)C也在BA的延長線上；當(dāng)點(diǎn)C移到AB的延長線上時(shí)，點(diǎn)A．C．D能構(gòu)成周長為30cm的三角形，求出木條AD，BC的長度．
  組卷：1323引用：10難度：0.1

  解析

• 21．春節(jié)吃湯圓和水餃?zhǔn)侵腥A民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了促進(jìn)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展在春節(jié)前搞促銷活動(dòng)，在首次促銷中水餃的銷售額是10000元，湯圓的銷售額是4000元，售出的水餃的數(shù)量比湯圓的數(shù)量多500袋，售出的水餃的單價(jià)是湯圓單價(jià)的1.25倍．
  （1）求水餃、湯圓的單價(jià)分別是多少元？
  （2）由于臨近年關(guān)，超市再次加大讓利幅度，相比第一次促銷，該超市將水餃單價(jià)降低了

  1

  5

  ，湯圓的單價(jià)減少了2元，兩款產(chǎn)品銷售火爆，第二次水鉸的銷量比第一次多了a%，湯圓的銷量在第一次的基礎(chǔ)上增加了20a袋，若第二次銷售總金額不低于第一次銷售總金額，求a的最小值．
  組卷：293引用：2難度：0.5

  解析

五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分共27分．

• 22．下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程．
  如圖1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線．畫法：
  （1）如圖2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處，使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB；
  （2）如圖3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B，畫出另一條直角邊所在的直線AD．則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線．
  請(qǐng)回答：①這種畫法是否正確

  （是或否）；
  ②你判斷的依據(jù)是：

  ．
  
  組卷：19引用：1難度：0.4

  解析

• 23．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
  （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
  （2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
  （3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？
  組卷：129引用：2難度：0.3

  解析