2024-2025學(xué)年湖南省岳陽市汨羅市新市教育集團(tuán)九年級（下）第一次核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2025/6/27 12:27:27
一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
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1．用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺，則擺第n個“口”字需用棋子（ ?。?br />
組卷：845引用：53難度：0.9 -
2．如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，則四邊形AECF的周長為（ ）組卷：2271引用：79難度：0.7 -
3．在某校開展的“厲行節(jié)約，你我有責(zé)”活動中，七年級某班對學(xué)生7天內(nèi)收集飲料瓶的情況統(tǒng)計如下（單位：個）：76，90，64，100，84，64，73．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ?。?/h2>
組卷：94引用：52難度：0.9 -
4．已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而增大，且kb＜0，則它的大致圖象是（ ?。?/h2>
組卷：318引用：3難度：0.6 -
5．下列計算中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：425引用：25難度：0.9 -
6．“植草種樹，防風(fēng)治沙”．某地今年植草種樹36700公頃，數(shù)據(jù)36700用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ?。?/h2>
組卷：22引用：50難度：0.9 -
7．以平行四邊形ABCD的頂點A為原點，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個單位，那么C點平移后相應(yīng)的點的坐標(biāo)是（ ?。?/h2>組卷：334引用：14難度：0.7 -
8．若|a|=5，b=-3，則a-b=（ ?。?/h2>
組卷：1995引用：40難度：0.7 -
9．圓、正方形、長方形、等腰梯形中不是中心對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：1難度：0.5 -
10．已知△ABC的高AD與AB，AC的夾角分別是60°和20°，則∠BAC的度數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：72引用：2難度：0.7
二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分。）
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11．分式方程
的解為1x-2=1．組卷：350引用：59難度：0.7 -
12．如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm,則線段BC=cm.組卷：3731引用：77難度：0.7 -
13．如圖，AB是⊙O的一條弦，C是⊙O上一動點且∠ACB=45°，E、F分別是AC、BC的中點，直線EF與⊙O交于點G、H．若⊙O的半徑為2，則GE+FH的最大值為．組卷：963引用：11難度：0.5 -
14．當(dāng)m 時，拋物線y=（m-1）x2+2mx+m-1與x軸沒有交點．
組卷：54引用：2難度：0.6 -
15．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，則m的值為．
組卷：724引用：5難度：0.8 -
16．從小明、小聰、小惠和小穎四人中隨機(jī)選取1人參加學(xué)校組織的敬老活動，則小明被選中的概率是．
組卷：277引用：63難度：0.7 -
17．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下：10，10，12，x,8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ．
組卷：558引用：65難度：0.9 -
18．若
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．2x-3組卷：672引用：6難度：0.7
三、解答題：（本題共8小題，19、20每題6分；21、22每題8分；23、24每題9分；25、26每題10分，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。
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19．計算
．2sin60°+（-12）-2-12+|1-3|組卷：93引用：2難度：0.8 -
20．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，AD=2，AB=
，BC=4．動點G以每秒1個單位的速度，從點A出發(fā)沿AD向終點D運(yùn)動，同時動點E以每秒2個單位的速度，3
從點B出發(fā)沿BC向終點C運(yùn)動．過點E作EF⊥BC，交CD于點F，連接GE、GF．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）求∠BCD的度數(shù)；
（2）求證：GE∥DC；
（3）當(dāng)t為何值時，四邊形GECF是平行四邊形．組卷：92引用：3難度：0.5 -
21．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)．組卷：6971引用：21難度：0.1 -
22．先化簡，再求值：（x+3）2-x（x-5），其中
．x=-12組卷：235引用：31難度：0.5 -
23．如圖，點D在線段BC上，AB∥CE，AB=CD，BD=CE．
（1）求作∠ADE的平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若∠ADE的平分線交AE于點F，試證明：AF=EF．請將以下推導(dǎo)過程補(bǔ)充完整．
證明：∵AB∥CE，
∴∠B=∠C．
在△ABD和△DCE中，AB=CD∠B=∠CBD=CE
∴△ABD≌△DCE（ ）．
∴AD=DE．
∵DF平分∠ADE，
∴．
在△ADF和△EDF中，，AD=DE（??）（??）
∴△ADF≌△EDF（SAS）．
∴AF=EF．組卷：202引用：2難度：0.7 -
24．為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？組卷：92引用：6難度：0.3 -
25．北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛，人們爭相購買．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的“冰墩墩”，已知一個甲種型號比一個乙種型號多20元，購買甲、乙兩種型號各10個共需800元．
（1）求甲、乙兩種型號的“冰墩墩”單價各是多少元？
（2）某團(tuán)隊計劃用不超過1880元購買甲、乙兩種型號的“冰墩墩”共50個，求最多可購買多少個甲種型號的“冰墩墩”？組卷：212引用：3難度：0.5 -
26．如圖，平行四邊形ABCD中，點E是DC邊上一點，連接AE、BE，已知AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）若AE=3，BE=2，求平行四邊形ABCD的面積．組卷：324引用：3難度：0.7