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2025年廣東省廣州113中中考數(shù)學二模試卷

發(fā)布：2025/6/27 12:27:27

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1．賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗之一，也是中國民俗傳統(tǒng)與運動精神的完美結合.2019年起，深圳大沙河生態(tài)長廊龍舟邀請賽連續(xù)4年舉辦，已然成為深圳市標志性的體育賽事.2022年龍舟邀請賽設置了標準龍舟（22人龍舟）500米直道競速賽項目，其中甲、乙兩隊參加比賽（比賽起點相同），甲隊每秒的速度比乙隊快0.5米，結果甲隊比乙隊提前14秒到達終點．設甲隊的速度為x米/秒，下列方程正確的是（　　）
A．
500
x
=
500
x
+
0
.
5
-
14
B．
500
x
-
0
.
5
=
500
x
-
14
C．
500
x
=
500
x
-
0
.
5
-
14
D．
500
x
+
0
.
5
=
500
x
-
14
組卷：1087引用：2難度：0.6
解析
2．計算
8
-
2
的結果是（　?。?/h2>
A．
2
B．2 C．
6
D．6
組卷：61引用：9難度：0.9
解析
3．已知點（2，-6）在函數(shù)y=kx的圖象上，則y=
-
k
x
的圖象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第一、三象限
組卷：229引用：1難度：0.9
解析
4．一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點（x₁，y₁），（x₁+1，y₂），（x₁+2，y₃），則（　　）
A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₃＜y₁＜y₂
組卷：4326引用：30難度：0.6
解析
5．一個實數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（　　）
A．
1
5
B．5 C．-
1
5
D．-5
組卷：246引用：11難度：0.9
解析
6．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（　?。?/h2>
A．42° B．58° C．80° D．100°
組卷：28引用：3難度：0.9
解析
7．地球與太陽的最遠距離約為15200萬千米，最近距離約為14700萬千米，兩者相差的距離用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>
A．5×10²千米 B．5×10⁴千米 C．5×10⁶千米 D．5×10⁸千米
組卷：50引用：1難度：0.7
解析
8．下列命題：①同旁內角互補；②若ac²＞bc²，則a＞b；③對頂角相等；④三角形外角和為360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補；其中真命題的個數(shù)有（　?。?/h2>
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
組卷：32引用：1難度：0.6
解析
9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，OP交⊙O于點C，連接AB，下列結論中，錯誤的是（　?。?/h2>
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D．OP=2OA
組卷：449引用：4難度：0.7
解析
10．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：861引用：89難度：0.9
解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

11．有兩組卡片，第一組卡片上分別寫有數(shù)字“2，3，4”，第二組卡片上分別寫有數(shù)字“3，4，5”，現(xiàn)從每組卡片中各隨機抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為負數(shù)的概率為

．
組卷：288引用：67難度：0.5
解析
12．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限的圖象經過點B．若OA²-AB²=12，則k的值為
．
組卷：7732引用：81難度：0.5
解析
13．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐母線l的長為
．
組卷：1529引用：20難度：0.9
解析
14．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．
組卷：46引用：1難度：0.6
解析
15．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點A旋轉，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于
．
組卷：4323引用：65難度：0.7
解析
16．若式子
1
x
-
3
有意義，則x的取值范圍是
．
組卷：53引用：5難度：0.8
解析

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17．解下列不等式或不等式組
（1）10-4（x-3）≤2
（2）
2
x
+
4
＞
0
6
-
2
x
≥
0
．
組卷：29引用：1難度：0.5
解析

18．重慶市教委想把長跑作為中考考查項目，在此之前做了一個調查，來了解我市體育長跑的得分情況，從甲、乙兩所學校各隨機抽取了20名學生的學生成績如下．（該項滿分10分，學生得分均為整數(shù)）．甲學校20名學生成績（單位：分）分別為：
7，7，8，9，8，6，7，8，8，10，7，9，6，8，7，8，9，7，8，9
乙學校20名學生成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示：
經過對兩校這20名學生成績的整理，得到分析數(shù)據(jù)如下表：

組別極差平均分中位數(shù) 方差

甲 a 7.8 8 1.05

乙 5 b c 2.46

（1）求出表中的a、b、c的值．
（2）長跑得分9分及其以上即為優(yōu)秀，已知甲學校有1800人，請估算甲學校的優(yōu)秀人數(shù)有多少人？
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你覺得甲、乙兩所學校的學生哪所學校長跑比較好？請說明理由（一條即可）．

組卷：14引用：1難度：0.7

解析

19．某數(shù)學興趣小組為測量某建筑物AB的高度，他們在地面C處測得另一棟大廈DE的頂部E處的仰角∠ECD=32°．登上大廈DE的頂部E處后，測得該建筑物AB的頂部A處的仰角為60°，如圖所示，已知C，D，B三點在同一水平直線上，且CD=40米，DB=20米．
（1）求大廈DE的高度；
（2）求該建筑物AB的高度．
（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，
2
≈1.41，
3
≈1.73）
組卷：229引用：2難度：0.4
解析
20．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC．
（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．
組卷：3585引用：7難度：0.5
解析
21．某飲料廠生產一種飲料，經測算，用1噸水生產的飲料所獲利潤y（元）是1噸水的價格x（元）的一次函數(shù)．
（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求y與x的函數(shù)關系式；當水價為每噸10元時，1噸水生產出的飲料所獲的利潤是多少？

1噸水價格x（元） 4 6

用1噸水生產的飲料所獲利潤y（元） 200 198

（2）為節(jié)約用水，這個市規(guī)定：該廠日用水量不超過20噸時，水價為每噸4元；日用水量超過20噸時，超過部分按每噸40元收費．已知該廠日用水量不少于20噸，設該廠日用水量為t噸，當日所獲利潤為W元．求W與t的函數(shù)關系式；該廠加強管理，積極節(jié)水，使日用水量不超過25噸，但仍不少于20噸，求該廠的日利潤的取值范圍．
組卷：278引用：6難度：0.5
解析
22．（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的長．
（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．
組卷：292引用：2難度：0.7
解析
23．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形OABC的兩邊在坐標軸上，點B的坐標為（10，3），點D為OA的中點過D的直線l：y=kx+b（k≠0）．
（1）若直線l同時也過C點，請求出直線l的解析式；
（2）若直線l與線段OC交于點E，且DE分△DCO的面積比為1：2，求出此時l的解析式；
（3）如圖2，若直線l與線段CB交于點F，是否存在這樣的點F，使△ODF為等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有k值；若不存在，請說明理由．
組卷：302引用：1難度：0.1
解析
24．如圖（1），拋物線y=-
1
4
x²+x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（-2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①若點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DE⊥x軸于E，連接CD，以OE為直徑作⊙M，如圖（2），試求當CD與⊙M相切時D點的坐標；
②點F是x軸上的動點，在拋物線上是否存在一點G，使A、C、G、F四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：906引用：53難度：0.1
解析
25．先化簡分式
a
2
-
9
a
2
+
6
a
+
9
÷
a
-
3
a
2
+
3
a
-
a
-
a
2
a
2
-
1
，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值．
組卷：172引用：5難度：0.5
解析

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A． 500 x = 500 x + 0 . 5 - 14	B． 500 x - 0 . 5 = 500 x - 14
C． 500 x = 500 x - 0 . 5 - 14	D． 500 x + 0 . 5 = 500 x - 14

A．第一、二象限	B．第二、三象限
C．第二、四象限	D．第一、三象限

組別	極差	平均分	中位數(shù)	方差
甲	a	7.8	8	1.05
乙	5	b	c	2.46

1噸水價格x（元）	4	6
用1噸水生產的飲料所獲利潤y（元）	200	198

2025年廣東省廣州113中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

2．計算8-2的結果是（ ?。?/h2>

3．已知點（2，-6）在函數(shù)y=kx的圖象上，則y=-kx的圖象位于（ ）

4．一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），則（ ）

5．一個實數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（ ）

6．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（ ?。?/h2>

7．地球與太陽的最遠距離約為15200萬千米，最近距離約為14700萬千米，兩者相差的距離用科學記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>

8．下列命題：①同旁內角互補；②若ac2＞bc2，則a＞b；③對頂角相等；④三角形外角和為360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補；其中真命題的個數(shù)有（ ?。?/h2>

9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，OP交⊙O于點C，連接AB，下列結論中，錯誤的是（ ?。?/h2>

10．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

12．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經過點B．若OA2-AB2=12，則k的值為．

13．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐母線l的長為．

14．分解因式：（1）a2-9=；（2）x3-x=；（3）4a2-9b2=；（4）-25a2y4+16b2=；（5）3a3-75a=；（6）9a3b-ab=．

15．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點A旋轉，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于 ．

16．若式子1x-3有意義，則x的取值范圍是 ．

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17．解下列不等式或不等式組（1）10-4（x-3）≤2（2）2x+4＞06-2x≥0．

20．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC．（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．

22．（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的長．（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．

25．先化簡分式a2-9a2+6a+9÷a-3a2+3a-a-a2a2-1，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

2．計算
8
-
2
的結果是（　?。?/h2>

3．已知點（2，-6）在函數(shù)y=kx的圖象上，則y=
-
k
x
的圖象位于（　　）

4．一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點（x₁，y₁），（x₁+1，y₂），（x₁+2，y₃），則（　　）

5．一個實數(shù)a的相反數(shù)是5，則a等于（　　）

6．如圖AB∥CD，AD、BC交于點O，∠A=42°，∠C=58°，則∠AOB=（　?。?/h2>

7．地球與太陽的最遠距離約為15200萬千米，最近距離約為14700萬千米，兩者相差的距離用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

8．下列命題：①同旁內角互補；②若ac²＞bc²，則a＞b；③對頂角相等；④三角形外角和為360°；⑤如果一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角互補；其中真命題的個數(shù)有（　?。?/h2>

9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點A，B，OP交⊙O于點C，連接AB，下列結論中，錯誤的是（　?。?/h2>

10．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（　　）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）

12．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=
k
x
在第一象限的圖象經過點B．若OA²-AB²=12，則k的值為
．

13．如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2，扇形的圓心角θ=120°，則該圓錐母線l的長為
．

14．分解因式：
（1）a²-9=
；
（2）x³-x=
；
（3）4a²-9b²=
；
（4）-25a²y⁴+16b²=
；
（5）3a³-75a=
；
（6）9a³b-ab=
．

15．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，將△ABC繞點A旋轉，使點B落在原△ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD，交原△ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于
．

16．若式子
1
x
-
3
有意義，則x的取值范圍是
．

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17．解下列不等式或不等式組
（1）10-4（x-3）≤2
（2）
2
x
+
4
＞
0
6
-
2
x
≥
0
．

20．如圖，⊙O的直徑AB=10，弦AC=8，連接BC．
（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD=BC（點D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長．

22．（1）如圖1，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，求BD的長．
（2）如圖2，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，長度分別是8和6，求菱形的周長．

25．先化簡分式
a
2
-
9
a
2
+
6
a
+
9
÷
a
-
3
a
2
+
3
a
-
a
-
a
2
a
2
-
1
，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值．