已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，交x軸另一點(diǎn)為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D為第四象限內(nèi)直線BC上一點(diǎn)，作DE⊥x軸于E，DP⊥y軸于P，連接OD，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,△OPD的面積為S，請(qǐng)寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式．（不用寫出自變量t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CF⊥y軸交拋物線于點(diǎn)F，交DE的延長(zhǎng)線于G，連接FB、PB，并延長(zhǎng)PB交GE于Q，連接PF交BC于點(diǎn)M，連接QM，當(dāng)FB⊥PB時(shí)，求直線QM的解析式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S=；
（3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）S=
1
2
t
2
-
2
t
（3）
y
=
-
1
3
x
+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 6:30:1組卷：57引用：2難度：0.1
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，若對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱A、B兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點(diǎn)A的“友好點(diǎn)”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線上，且A、P兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；y=kx
（3）已知拋物線y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點(diǎn)為D點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點(diǎn)．若滿足①拋物線過點(diǎn)（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點(diǎn)互為“友好點(diǎn)”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點(diǎn)P的坐標(biāo)．試判斷點(diǎn)P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點(diǎn)A（3，0）．
（1）當(dāng)拋物線過點(diǎn)A時(shí)，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點(diǎn)D，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，連接AB，PD交于點(diǎn)M，PD與y軸交于點(diǎn)N．設(shè)S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S有最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1