當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京五十四中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段MN及點(diǎn)Q，給出如下定義：
若點(diǎn)Q滿足QM=QN，則稱點(diǎn)Q為線段MN的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)QM=QN=MN時(shí)，稱點(diǎn)Q線段MN的“完美中垂點(diǎn)”．

（1）如圖1，A（4，0），下列各點(diǎn)中，線段OA的中垂點(diǎn)是
Q₂
Q₂
．
Q₁（0，4），Q₂（2，-4），Q₃（1，
3
）．
（2）如圖2，點(diǎn)A為x軸上一點(diǎn)，若Q（2，2
3
）為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，寫出線段OQ的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是
A（4，0）
A（4，0）
和
Q′（-2，2
3
）
Q′（-2，2
3
）
．
（3）如圖3，若點(diǎn)A為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段OA的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)P（0，m）在y軸正半軸上．
①請用尺規(guī)作圖在線段PA上方做出線段AP的“完美中垂點(diǎn)”M；
②求MQ（用含m的式子表示）及∠MQA．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】Q₂；A（4，0）；Q′（-2，2

）

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：187引用：4難度：0.3

相似題

1．在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點(diǎn)M在邊AC上，CM=CQ，點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)，連接MD并延長交AB于點(diǎn)N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：193引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點(diǎn)，若AD=3CD，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長線上時(shí)，連接BF與AC的延長線交于D點(diǎn)，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：132引用：3難度：0.5
解析
3．如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，-1）．
（1）作出△AOB關(guān)于y軸對稱的△A₁OB₁；
（2）將△AOB沿著x軸的負(fù)方向平移2個(gè)單位長度，再沿著y軸的正方向向上平移2個(gè)單位長度得到△A₂B₂O₁，請作出△A₂B₂O₁；
（3）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心，作△OAB的位似三角形OA₃B₃，使得A₃B₃：AB=2：1，并分別寫出點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)A₃，B₃的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：7引用：1難度：0.3
解析

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