定義：三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)與該邊所對頂點(diǎn)連線長度的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“平方點(diǎn)”．如圖1，△ABC中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，若AE2=BE?CE，則稱點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“平方點(diǎn)”．
（1）如圖2，已知，在四邊形ABCD中，BD平分AC于點(diǎn)E，∠CAD=∠CBD，求證：點(diǎn)E是△ABD中BD邊上的“平方點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)E是△ABC中BC邊上的“平方點(diǎn)”，若∠BAE=∠CAE，求AE2AB?AC的值；
（3）在Rt△ABC，∠A=90°，AB=45，BC=10，點(diǎn)E是BC邊上的“平方點(diǎn)”，直接寫出線段BE的長為 5或85或8．
A
E
2
AB
?
AC
∠
A
=
90
°
，
AB
=
4
5
，
BC
=
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】5或8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：315引用：5難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點(diǎn)E，直線DB與CE交于點(diǎn)H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點(diǎn)M，與圓O及切線CF分別相交于點(diǎn)N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時(shí)，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：775引用：2難度：0.1 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點(diǎn)H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：96引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點(diǎn)，C是弧BD的中點(diǎn)．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點(diǎn)P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請?jiān)趥溆脠D中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.3